激“趣”導學，促進發展

劉細中

小學生對數學的迷戀，都是從興趣開始的。因此在指導學生學習數學時，必須重視興趣的激發與培養，這樣數學教學才會取得事半功倍的效果。那么，如何激發和培養學生的數學興趣呢？以下是我在教學中的體會。

一、導課新穎，創設情境，喚起學習興趣

剛上課時，學生的思維還處于抑制狀態，還未進入學習角色，這時老師如果創設一定的情境或利用一些小故事吸引學生的注意力，使學生迅速進入最佳學習狀態，就能取得良好的教學效果。

比如教學“能被3整除的數的特征”時，新課伊始，我就向學生宣布：“今天我們進行一場特別的考試——學生考老師。你們只要任意寫出一個整數，不管這個整數有多大，老師都能夠很快地告訴你們這個整數能不能被3整除。”話音剛落，學生立即興致大漲，紛紛舉出不少整數，我都一一給予回答，并讓全班通過除法加以驗證。學生都感到很奇怪：“這么多的數，老師怎能這么迅速而準確地求出答案呢？”這時我順水推舟地說：“老師是有秘訣的，你們想知道這個秘訣嗎？”學生此時的求知欲已被喚起，由此導入新課，學生就能以極濃厚的興趣學習。

二、充分利用教具，培養學習興趣

從形象入手，根據小學生的心理特點，通過直觀、形象的教具顯示，從而深入淺出地概括出抽象的內容，激發其學習興趣。例如教學“長方體的認識”時，我讓學生課前準備好長方體實物，上課時對著長方形實物學習長方體的特征。由于思維有了形象依托，學生很快記住長方體面、頂點、棱長等各個特征，并知道數學知識在生活中的運用。又如教學“面積單位的認識”時，當教到1平方厘米，我就讓學生利用最便利的教具——自己的大拇指指甲，通過摸一摸，充分感受1平方厘米的大小；教學1平方分米，就讓學生把兩個手掌合并，感知其大小；教學1平方米，就拿一塊1平方米的布，先將其展開，讓學生看一看，初步感知，再將其鋪在地上，讓學生站上去，看看大概可站多少個學生，學生躍躍欲試，都想親自體驗，學習氣氛濃厚，取得較好的學習效果。日本著名數學教育家米山國藏指出：“作為知識的數學走出校門不到兩年就忘了，唯有深深銘記在頭腦中的是數學精神、數學思想、研究方法等，這些都隨時隨地發生作用，使他們終身受益。”為了學生的終身可持續發展，數學教師要深入了解和鉆研數學思想方法。教學過程不僅要使學生習得基本知識和形成基本能力，更重要的是讓學生感悟和體驗數學思想方法和數學思維的策略，形成個性化的學習方式和學習方法。小學數學中的轉化思想滲透于各類知識之中，在學習的各個階段都起到重要作用。同時，轉化思想是數學思想的核心和精髓，是數學的靈魂，更是學生必須獲得的數學思想方法。

一、在探索新知中領悟轉化的作用

轉化作為一種思維方式是學習數學不可缺少的。任何數學知識都是以原有的知識為基礎，都是有相關知識演變而來。教師在課堂教學中要創設情境，誘發學生轉化的欲望——主動將新知轉化為他們熟悉的知識。

1.圖形轉化

《多邊形面積的計算》是蘇教版五年級上冊的第二個單元，這個單元的教學內容有平行四邊形、三角形、梯形的面積計算。它是在學生認識了這些圖形，掌握了長方形面積的計算方法之后安排的，是整個小學階段平面圖形面積計算的一個重點，也是整個小學階段中能較明顯體現轉化思想的一個章節。教學這個單元時我以怎樣計算平行四邊形的面積為重點，引導學生嘗試轉化。首先組織學生復習長方形的面積計算方法：讓學生從材料袋中拿出一張長方形的紙，并計算這張長方形紙的面積。學生經過量（量出長方形的長和寬的長度）和計算面積之后，又讓學生從材料袋中拿出一張平行四邊形的紙并量出平行四邊形的底和高。然后讓學生猜一猜，長方形紙與平行四邊形紙的面積是否相等。學生有的猜相等，有的猜不相等，個別的說無法確定。“那你們怎樣來證明自己的猜測是正確的呢？”學生為了證明自己的猜測是正確的，紛紛行動起來：有的討論，有的比劃，有的畫格子，有的剪、移、拼……交流時，猜不相等的學生說：“我們分別在長方形紙和平行四邊形紙上畫邊長是1厘米的小正方形，長方形有15格，而平行四邊形有12格還多幾個半格，所以不相等。”“你把右邊幾個半格剪下來移到左邊，與左邊的幾個半格正好拼成3格，加上12格，不就是15格，而且也拼成一個長方形，兩個長方形完全一樣，所以是相等的！”“說得好！那你為什么要把平行四邊形轉化（板書：轉化）成長方形？”“是你叫我們猜四邊形紙、長方形紙的面積是否相等？”“那老師為什么不讓你們與三角形或梯形比較呢？”一陣沉默之后，學生恍然大悟：“噢！原來我們學過長方形的面積計算，沒學過三角形、梯形的面積計算。”“聰明，轉化成的長方形的長和寬，與原來的平行四邊形的底和高有什么關系？”學生經過觀察發現長方形的長就是平行四邊形的底，寬就是高。這樣就順利推導出平行四邊形的面積等于底乘高。在總結學法時我問學生：“今天你們真了不起！你們利用什么方法能順利地發現計算平行四邊形的面積方法？”“轉化！”學生初次領悟到轉化的作用，因此在后續學習三角形和梯形的面積計算時，他們就主動往正方形、長方形、平行四邊形這三個圖形轉化，順利地探索并發現三角形和梯形的面積計算的方法。

2.數間轉化

學生通過圖形轉化，積累了一定的轉化經驗，因此在學習除數是小數的除法時，對學生說：“今天你們能否繼續利用轉化來學習除數是小數的除法？”學生小組討論時，有的學生說：“以前圖形之間轉化，今天學的除法，怎么轉化呢？”有的學生說：“這除數要是整數就好了！”“那就把除數4.2轉化成整數42。”這時我就組織全班學生進行交流，讓上面這一組的學生交流他們的想法，并讓學生進行筆算“7.98÷42”所得結果0.19與計算器計算“7.98÷4.2”的得數1.9進行比較。學生發現得數不一樣，于是組織學生討論：“這是什么原因？”“原因是被除數沒變，除數擴大10倍，商反而縮小10倍。”一個學生說。“那么你們有辦法使商不變嗎？”“把被除數也擴大10倍。”“這可以嗎，根據是什么？”“根據是商不變規律，被除數和除數同時擴大或縮小相同的倍數，商不變。”“好，那么驗證一下你們的想法！”。小結學法后，我提問學生：“今天我們又利用轉化學習了除數是小數的除法，今天的轉化在什么之間進行的？”“小數與整數之間轉化。”

引導學生利用轉化探索新知的過程中，要注意五點：

（1）溫故而知新。為了能達到最佳效果，對于轉化過程中需要的基礎性的知識，復習遷移時要進行梳理，使要用的儲存在學生大腦中的舊知再現，成為學生熟知的內容，轉化就能水到渠成。

（2）要創設情境，誘發學生主動想辦法轉化，轉化應該成為學生在解決問題過程中的內在的迫切需要，而不應該是教師所提出的要求。

（3）讓學生明確轉化就是把將要學習的圖形轉化成已經學會的圖形；把陌生的轉化成熟悉的；把新知轉化成舊知……而不是隨心所欲漫無邊際的轉化。為學生以后應用轉化指明方向。

（4）體會兩者之間的關系。如果把轉化比作打開通往新知大門的鑰匙，那么找出轉化和被轉化之間的關系就是破解新知之鎖的密碼。當學生完成轉化之后，還要及時引導學生找出和體會兩者之間的關系，這樣學生才會清楚地認識新知，而且能意識到轉化是有關聯的新知與舊知之間的轉化。

（5）領悟轉化的作用。在轉化完成之后及時組織學生反思，強化轉化思想，進一步領悟轉化的作用，使轉化的思想潛入學生心中。

二、在解決問題中體驗轉化的價值

轉化不但能探索新知，而且能解決實際問題。因此在練習中要有意識地關注轉化思想，進行必要的溝通與整合，讓學生進一步體驗轉化的價值，再次提升轉化思想。

1.復雜轉化為簡單

在學習多邊形面積計算的“整理與練習”時，我組織學生進行以下練習。

（1）根據給出的數據，計算圖形的面積：

出示題目后問學生這些是什么圖形，你們能計算出這些圖形的面積嗎？學生經過觀察，通過補把第一幅圖和第二幅圖都轉化為長方形，然后進行計算：第一幅圖形的面積=長方形面積—三角形面積，第二幅圖形的面積=長方形面積—梯形的面積。

（2）發給學生一張正六邊形的紙片，要求學生量出必要數據，計算其面積。

這是個開放性的練習，學生折的折，畫的畫，進行分割，有的學生把它轉化成面積相等的兩個梯形，有的學生把它轉化成面積相等的兩個三角形和一個長方形。

2.抽象轉化為形象

有些文字題和應用題比較抽象，一時難以理解，教師要引導學生通過把文字轉化為圖形分析數量關系。

轉化思想在小學數學教學中無處不在，只有在日常教學中滲透轉化思想，使學生認識、體會轉化思想，才能使學生深入理解轉化思想并將之變為解決問題的有意識的行為，同時也使學生確立主動運用轉化思想的意識，為學生的可持續發展奠定堅實的基礎。

三、加強直觀操作，提高學習興趣

數學的思維是比較抽象的，然而小學生的思維卻是以形象思維為主，因此很多學生認為數學很難學，從而對數學失去興趣。我認為，在數學教學中，特別是幾何教學中，一定要加強學生的直觀操作。直觀操作是手、眼、腦、口多種器官共同參與的活動形式，它把學生學習的理性知識“外化”為感性知識，有助于學生感知數學問題，更有助于學生發展空間觀念。

如教學“圓周率的認識”時，盡管教師進行了教具演示，學生對“圓的周長總是直徑的3倍多一些”這句話的理解也是膚淺的。所以我認為不妨像以下這樣教學：課前先布置學生找圓形物體，如：硬幣柱，牙杯蓋，圓形餅盒，等等，每個人至少準備一個。課堂上讓每個學生量一量，并記下手中圓形物體的直徑和周長（若條件允許，讓學生對若干個大小不同的圓進行測量，則效果更好。）。接著老師引導學生觀察：圓的直徑和周長的長短有什么關系？學生驚奇地發現：圓的大小如何，任何一個圓的周長總是它的直徑的三倍多一些。老師再順次引出：這個倍數是固定不變的，我們把它叫做圓周率，記作“π”。這樣每個學生對“圓周率”的印象就會更深刻，更有助于對圓周長公式的理解。

又如“梯形面積的計算”的教學，教師可在課前布置學生根據已學知識，自己制作一個梯形，再想辦法或轉化成已學過的圖形，計算其面積，然后在課堂上交流。除了數方格和課本的“旋轉”方法以外，由于思路不同，學生至少可以另外找出五種以上不同的解法。自己的動手操作，加之多種解法的交流，拓寬學生的思路，引起大家的興趣。而在分析各種解法時，又歸并成同一公式，更使得大家興趣盎然，印象深刻。

四、讓學生多動手、動腦

1.多讓學生“想”

就是將要解決的問題展示給學生后，教師不要忙于分析、講解，而是留出足夠的時間，讓學生弄清題意，并告訴學生，試試看：你由“條件”能想到些什么？你由“結論”又想到些什么？只要是與條件或結論或本題有聯系的知識或方法盡可能多地想出來（經常地從普遍適用的問句與提示開始，經常地啟發提問相同、類似的問句，指示相同、相類似步驟，強化同一的心智活動，并養成習慣，習慣的養成就是需要經歷從強制到認同再到自覺這樣一個過程的。）。

2.多讓學生畫

在弄清題意之后，首先想到要畫出一個能體現問題特征的圖形或圖表，幫助自己直觀思考問題。不僅幾何問題需要這種畫圖意識，對非幾何問題，這種畫圖意識更重要，也更有效，要讓學生養成“數形結合”的良好解題習慣。

3.多讓錯誤曝光

在小學數學教學中，有些教師害怕學生出現解題錯誤，只注重教給學生正確的結論，忽視揭示知識形成過程中錯誤的緣由。事實上，錯誤是正確的先導，是成功的開始。有道是失敗是成功之母，學生所犯錯誤及其對錯誤的認識，是學生獲得和鞏固知識的重要途徑。

五、體驗成功情緒，激發學習興趣

學習興趣要得以提高，就必須讓學生有成功體驗。嘗到了甜頭，增強了信心，才會越學越有味，越學越愛學。那么，如何讓學生得到成功的情緒體驗呢？首先，在習題的設計上要注重多層次小坡度。當新授課結束后，要設計一些較簡單的基本訓練即模仿題，鞏固新知識。在此基礎上再進行綜合訓練及加深練習，由淺入深，循序漸進，使不同層次的學生都練得好，學得好。其次，在課堂提問中，也要注意“因材施教”，對不同程度的學生要提出不同難度的問題，讓他們“跳一跳摘到果子”，那種摘果的滋味比吃果還香甜。最后要注意表揚藝術的運用，要留心觀察學生的點滴進步，多表揚，多鼓勵，少批評。

六、感悟數學美感

小學數學中蘊含著豐富的美，這些美要靠老師精心準備、安排每一節課，讓學生親身體驗數學的發生發展過程，才能使學生理解和感悟。例如教學《三角形的面積計算》時，要求學生把正方形、長方形、平行四邊形沿著對角線剪開，通過重合放置驗證，引導學生發現剪成的兩個三角形大小形狀完全一樣（感悟了數學的“對稱美”），因而三角形的面積是剪出的平行四邊形面積的一半。反之，要求學生用兩個大小形狀相同的三角形拼成一個已學過圖形時，學生發現能拼成一個平行四邊形，使學生真正感受到在千變萬化的“數學迷宮”里，確實存在固定不變的規律，即美的存在。

總之，培養、激發學生學習興趣的方法是多種多樣的，教師在教學中要適時激發，反復實踐，發展學生思維，達到最佳的課堂教學效果。