平行線的性質(zhì)教學(xué)設(shè)計(jì)及反思

鄭海龍

一、教材分析

平行線的性質(zhì)這一節(jié)安排在了人教版七年級(jí)下冊第五單元中，在這個(gè)單元中先是講平行線的判定，而后是平行線的性質(zhì)，這樣的安排既滲透了圖形的判定和性質(zhì)之間的互逆關(guān)系，又體現(xiàn)了知識(shí)的連續(xù)性。

二、學(xué)情分析

平行線的性質(zhì)是學(xué)生對(duì)圖形性質(zhì)的第一次系統(tǒng)研究，對(duì)于研究過程和研究方法都是陌生的，所以學(xué)生要在老師的引導(dǎo)下類比研究平行線判定的過程建構(gòu)平行線性質(zhì)的研究過程。

三、教學(xué)目標(biāo)

（一）理解平行線的性質(zhì)。

（二）經(jīng)歷平行線性質(zhì)的探究過程，從中體會(huì)研究幾何圖形的一般方法。

四、教學(xué)重點(diǎn)

得到平行線的性質(zhì)的過程。

五、教學(xué)難點(diǎn)

得出性質(zhì)2和性質(zhì)3的推理過程的邏輯表達(dá)。

六、教學(xué)過程

（一）梳理舊知，引出新課。

教師提出問題：上節(jié)課，我們學(xué)習(xí)了幾條平行線的判定方法？在這三個(gè)判定方法中條件和結(jié)論分別是什么？

在這三種條件下，能得到兩直線平行，如果反過來，兩直線平行同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角又有什么關(guān)系呢？

設(shè)計(jì)意圖：復(fù)習(xí)上節(jié)課所學(xué)的平行線的判定方法，引出本節(jié)課要解決的問題。為學(xué)生學(xué)習(xí)平行線的性質(zhì)做好鋪墊。

（二）動(dòng)手操作，探究新知。

教師提出問題：兩條平行線被第三條直線截得的同位角會(huì)有什么樣的數(shù)量關(guān)系？

師生討論：學(xué)生首先對(duì)結(jié)論進(jìn)行猜想，然后教師進(jìn)行引導(dǎo)，接著讓學(xué)生動(dòng)手操作。

教師提出問題：在兩條平行線被第三條直線所截的條件下，同位角有什么關(guān)系，你能證明你的結(jié)論嗎？

師生討論：讓學(xué)生畫出以下圖形，證明自己的猜想。在此過程中教師要關(guān)注學(xué)生能否找到同位角，能否使用恰當(dāng)?shù)墓ぞ邷y量出角的大小。對(duì)于有困難的學(xué)生，教師要及時(shí)予以幫助，鼓勵(lì)學(xué)生參與動(dòng)手操作的學(xué)習(xí)過程中。

教師提出問題：你能把自己的結(jié)論及驗(yàn)證方式告訴大家嗎？

師生交流：給學(xué)生充分展示的機(jī)會(huì)，如果出現(xiàn)知識(shí)性錯(cuò)誤，教師要及時(shí)指正。學(xué)生在驗(yàn)證自己的結(jié)論時(shí)可能會(huì)用到的方式是：度量法，即用量角器進(jìn)行測量或使用圖形計(jì)算器來驗(yàn)證。重疊法，即通過剪紙，重新拼圖的方式進(jìn)行比較驗(yàn)證。

教師繼續(xù)提問：如果改變第三條截線的位置，我們發(fā)現(xiàn)的結(jié)論還依然成立嗎？

師生活動(dòng)：讓學(xué)生進(jìn)行小組合作，制訂方案，進(jìn)行驗(yàn)證。有以上的探究，學(xué)生在這輪活動(dòng)中會(huì)有較清晰的思路，教師稍加指點(diǎn)就可以。最后，學(xué)生在小組合作的基礎(chǔ)上發(fā)現(xiàn)同位角的數(shù)量關(guān)系是不變的。

教師提出問題：誰能用文字語言表述一下你剛才發(fā)現(xiàn)的結(jié)論？（性質(zhì)1：兩直線平行，同位角相等。）誰能用符號(hào)語言來表述一下性質(zhì)1？（如圖：如果a∥b，那么∠1=∠5。）

設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生充分經(jīng)歷動(dòng)手操作——獨(dú)立思考——合作交流——驗(yàn)證猜想的驗(yàn)證過程，并且在這一過程中，鍛煉學(xué)生由圖形語言轉(zhuǎn)換為文字語言，文字語言轉(zhuǎn)換為符號(hào)語言的歸納能力和表達(dá)能力。為下一步推出性質(zhì)2和性質(zhì)3打好基礎(chǔ)。

（三）應(yīng)用轉(zhuǎn)化，推出性質(zhì)。

教師提出問題：上節(jié)課中，我們利用“同位角相等，兩直線平行”推出“內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行”。類似的，“咱們能由性質(zhì)1，推出兩直線平行，同位角相等”推出“性質(zhì)2兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等”嗎？

教師繼續(xù)提問：誰能用性質(zhì)1和其他相關(guān)知識(shí)說明理由？

師生討論：教師指名，讓學(xué)生闡述自己的觀點(diǎn)，接著師生共同修正論證過程。在這個(gè)環(huán)節(jié)中教師應(yīng)該多多關(guān)注推理過程，格式慢慢改正，最后師生共同完成證明過程。

教師提出問題：誰能用文字語言表述一下你剛才發(fā)現(xiàn)的結(jié)論？（性質(zhì)2：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等。）誰能用符號(hào)語言來表述一下性質(zhì)2？（如圖：如果a∥b，那么∠3=∠5。）

設(shè)計(jì)意圖：

在教師的引領(lǐng)和指導(dǎo)下逐漸建構(gòu)研究思路，循序漸進(jìn)的讓學(xué)生從“說思路”到“證推理”過渡。

教師提出問題：我們已經(jīng)得出了平行線的兩條性質(zhì)了，那么，你能根據(jù)“性質(zhì)1兩直線平行，同位角相等.”推出“性質(zhì)3兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)”嗎？

學(xué)生活動(dòng)：這次推理讓學(xué)生單獨(dú)完成，當(dāng)學(xué)生完成后，教師借助多媒體出示推理過程，給予指點(diǎn)和糾正。

共同得出結(jié)論：文字語言：性質(zhì)3，兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)。符號(hào)語言：如果a∥b，那么∠4+∠5=180。

設(shè)計(jì)意圖：逐步培養(yǎng)學(xué)生的推理能力，使學(xué)生逐步養(yǎng)成言之有理、言之有據(jù)說的好習(xí)慣，從而進(jìn)行簡單的推理證明。

（四）鞏固練習(xí)，深化理解。

練習(xí)：如圖，在四邊形ABCD中，如果AB∥CD，∠A=118°。

（1）求∠D的度數(shù)。

（2）不用度量的方法，能否求得∠B的度數(shù)？

設(shè)計(jì)意圖：設(shè)計(jì)本題是為了讓學(xué)生靈活運(yùn)用平行線的性質(zhì)，第一題比較簡單;但是第二題需要學(xué)生學(xué)以致用，靈活掌握。

（五）小結(jié)。

性質(zhì)定理：由“線”定“角”。

由“線”的位置關(guān)系（平行），定“角”的數(shù)量關(guān)系（相等）。

判定定理：由“角”定“線”

由“角”的數(shù)量關(guān)系（相等），定“線”的位置關(guān)系（平行）。

設(shè)計(jì)意圖：通過小結(jié)，幫助學(xué)生梳理平行線的判定和性質(zhì)，并掌握本節(jié)課所學(xué)的核心知識(shí)——平行線的性質(zhì)。

七、教學(xué)反思

（一）把握好教學(xué)要求。

本章是初中階段學(xué)生接觸“圖形與幾何”的起始階段，在這章的教學(xué)過程中，要逐漸讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到“圖形與幾何”的重要性與趣味性，因此，筆者在執(zhí)教“平行線的性質(zhì)”這一節(jié)中，尤其是推斷性質(zhì)1時(shí)，教師讓學(xué)生通過動(dòng)手操作的方式驗(yàn)證自己的猜想，這樣做的目的是讓學(xué)生對(duì)幾何產(chǎn)生興趣，當(dāng)學(xué)生形成良好的態(tài)度和情感時(shí)，才能樂學(xué)。在具體的教學(xué)中，教師不要急于提高教學(xué)要求，增加難度，一旦難度超過學(xué)生的接受能力，學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性就會(huì)挫傷。為了提高教學(xué)效率，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，教師要理解教學(xué)內(nèi)容在本章節(jié)及在全書中的位置與地位。

（二）充分發(fā)揮實(shí)物、模型、圖片的作用和信息技術(shù)的應(yīng)用。

圖形的認(rèn)識(shí)和幾何知識(shí)都是從現(xiàn)實(shí)生活中抽象出來的，所以課本中的許多幾何知識(shí)都存在于我們的生活周圍。在教學(xué)過程中，筆者讓學(xué)生用量角器等工具測量角的度數(shù)，這其實(shí)是借助實(shí)物判定平行線的性質(zhì)的。在證明性質(zhì)3的時(shí)候，教師并沒有把證明過程一一列舉出來，而是等學(xué)生完成后，再借助多媒體更正答案。利用多媒體不僅使教學(xué)變得簡單，還能展示多彩的幾何圖形及解決抽象的數(shù)學(xué)問題。因此，在教學(xué)過程中，教師要善于借助一切外力輔助教學(xué)。

參考文獻(xiàn)：

[1]課程教材研究所中學(xué)數(shù)學(xué)課程教材研究開發(fā)中心.教師培訓(xùn)手冊[M].人民教育出版社，2014，06.

[2]陳克勝.基于數(shù)學(xué)文化的數(shù)學(xué)課程再思考[J].數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2009（01）.