解題反思：數學解題中被遺忘的角落

李恩兵

摘 要： 解題反思是對整個解題活動深層次的思考，是再發現、再創造的過程。數學問題的解決后，還應該更深一步挖掘題目隱含的條件，命題的目的，所涉及的知識要點和數學思想方法，進一步探討解題過程的思維方式是否正確、合理、嚴謹；解決問題的策略是否巧妙，有無其他解法；本題的解法和結論能否進一步推廣。反思解題過程，可以培養學生思維的嚴謹性；反思解題結果，可以培養學生思維的合理性；反思解題方法，可以培養學生思維的創造性；反思“一題多解、一題多變、一解多題”，可以培養學生思維的發散性。

關鍵詞： 數學解題反思 解題過程 解題結果 一題多解 一解多題

在《數學的心臟》中，美國數學家P.R.Halmos提出“數學的心臟是問題”，可見學習數學需要解題。多做題目在一定程度上是可以提高解題能力，然而影響提高數學解題能力，有諸多條件和因素。其中普遍被遺忘的一個重要環節：解題后的“反思”。如何引導學生進行有效的反思呢？筆者做了以下嘗試。

一、反思解題過程

（一）解題完成之后應立即反思解題過程，默默問自己：

我的推理過程是否嚴密？

我的表達是否規范？

我的書寫是否簡潔？

（二）進一步深入思考：

反思解題方法，是怎樣做出來的？

反思解題依據的原理，為什么可以這樣做？

反思解題思路，為什么會想到這種方法？

學生通過對解題過程深入細致地反思，變被動接受為主動積極參與、主動獲得，既能讓學生對概念、定理、規律、方法理解得更加完整和深刻，又易于學生學習的知識內化和正向遷移，還能夠培養學生嚴謹、縝密的思維習慣。……