開源軟件在光子晶體仿真實驗中的應用

伍振海等

摘 要： 計算機仿真實驗在科研與教學中具有重要地位。目前的光子晶體仿真大多采用商業軟件。本文提出在科研與教學中使用開源軟件進行光子晶體仿真。開源軟件具有開源、免費的優點，使用開源軟件進行仿真可以在節約經費的情況下培養學生的仿真實驗能力，還可以開闊學生視野。

關鍵詞： 光子晶體 開源軟件 平面波展開法 時域有限差分法

1.引言

光子晶體是一種由不同折射率材料周期性排列而成的人工介質結構。自1987年Yablonovitch和John提出光子晶體結構以來[1，2]，光子晶體現在已經在全反射鏡、光波導、光子晶體光纖等方面得到重要應用[3]。

由于光子晶體的重要性，目前很多高校在開設微納光學或相關課程的時候都會用一個章節介紹光子晶體。在教學中，如果適當地使用計算機仿真，則可以把一些概念與理論更形象化地展現出來，加深學生對知識的理解[4]。對光子晶體來說，無論是教學還是科研，仿真都尤其重要。目前光子晶體的仿真軟件很多都是商業軟件，如Rsoft、Comsol等。這些軟件都具有較高價格，如果要大規模地應用則必將產生較大的經費開銷。開源軟件具有開源、免費的特性。使用開源軟件進行仿真，可以極大的節約經費。同時，由于軟件源代碼是開放的，因此可以通過查看源代碼，加深對知識的理解，并在源代碼的基礎上修改，達到自己的特殊要求，具有更高的靈活性。

本文使用開源軟件MPB、MEEP對光子晶體的能帶結構及光束在光子晶體波導中的傳輸進行仿真。使用Octave對數據進行可視化處理，操作系統為開源的Ubuntu Linux系統。

2.基于開源軟件的光子晶體仿真

2.1光子晶體仿真開源軟件簡介

MPB和MEEP是麻省理工學院開發的基于平面波展開法和時域有限差分法的電磁波仿真軟件[5，6]。它們都是開源跨平臺的軟件，可以運行在Windows、Unix、Linux、OSX等操作系統下。由于Linux具有開源免費的特點，我們選擇Ubuntu Linux操作系統。

2.2光子晶體能帶結構的仿真

使用MPB可以方便快速地實現光子晶體能帶結構的仿真。以一個正方晶格空氣孔型的二維光子晶體為例，設光子晶體由相對介電常數為11.56的均勻電介質為背景材料，以正方晶格周期性打孔構成。空氣孔一共為20×20個，半徑為0.35a，其中a為晶格常數。

參照MPB軟件包中的示例程序，使用平面波展開法可以計算得到光子晶體的能帶結構數據。使用Octave編程對數據進行處理并做出TE模能帶結構圖如圖1所示。

圖1 光子晶體TE模能帶圖

從圖1可以看到該結構有兩個帶隙，第一個帶隙的頻率范圍為0.240c/a到0.251c/a，其中c表示光速，帶隙寬度為4.43%；第二個帶隙的頻率范圍為0.344c/a到0.360c/a，帶隙寬度為4.57%。頻率位于禁帶內的光波將無法在光子晶體中傳播，從而被反射。

2.3光波在光子晶體波導中傳輸仿真

如果在光子晶體中去除一部分空氣孔，就形成線缺陷，光波只能沿著線缺陷傳播，從而形成一個光子晶體波導。光波在光子晶體中的傳輸可以使用MEEP進行仿真計算。以圖2所示的直角彎波導為例，使用頻率為0.245c/a的光源從光子晶體波導下方入射。由于頻率0.245c/a位于第一個帶隙的范圍內，不能在光子晶體中傳播，只能沿著波導傳播，因此經90度彎曲后，從波導右邊出口出射。為驗證這一點，使用MEEP進行FDTD仿真，得到光波在波導中傳輸時的Hz場分布數據如圖2所示。從圖中可以看到光波確實集中在光子晶體波導中傳輸，經直角轉彎后，從右邊端口出射。FDTD仿真結果與使用PWE計算得到的能帶結構相吻合。

圖2 光波在光子晶體波導中傳輸的FDTD模擬

3.結語

本文提出了在光子晶體仿真實驗中，使用開源軟件代替商業軟件，實現科研和教學的目的。使用MPB和MEEP計算了一個正方晶格二維光子晶體的能帶結構，并對光波在直角光子晶體波導中的傳輸進行了仿真。使用開源軟件進行光子晶體仿真實驗，既可以節約經費，還可以開闊學生的視野，值得在科研與教學中推廣。

參考文獻：

[1]E. Yablonovitch. Inhibited Spontaneous Emission in Solid-State Physics and Electronics [J]. Phys. Rev. Lett， 1987， 58：2059-2062.

[2]S. John. Strong localization of photons in certain disordered dielectric superlattices [J]. Phys. Rev. Lett， 1987， 58：2486-2489 .

[3]溫熙森，等.光子/聲子晶體理論與技術[M].北京：科學出版社，2005：124.

[4]楊華軍，等.仿真在光學課程教學中的應用[J].實驗科學與技術，2007，5（3）：101-104.

[5]http：//ab-initio.mit.edu/wiki/index.php/MIT_Photonic_Bands

[6]http：//ab-initio.mit.edu/wiki/index.php/Meep

基金項目：四川省教育廳重點項目：光子晶體自準直效應研究（13ZA0190）