學(xué)好“二元一次方程組”的幾點(diǎn)認(rèn)識(shí)

顏世波

二元一次方程組是同學(xué)們學(xué)習(xí)一元一次方程的再提升，要掌握二元一次方程組的解法及應(yīng)用，務(wù)必要掌握以下幾個(gè)要點(diǎn)：

一、 二元一次方程組的概念

1. 二元一次方程的定義

定義：含有兩個(gè)未知數(shù)（形如和），并且所含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1的方程叫做二元一次方程.

【注解】

（1） 方程中的“元”是指未知數(shù)，“二元”就是指方程中有且只有兩個(gè)未知數(shù)；

（2） “未知數(shù)的次數(shù)為1”是指含有未知數(shù)的項(xiàng)“單項(xiàng)式”的次數(shù)是1.

（3） 二元一次方程的左邊和右邊都必須是整式.

例1 方程中：①2-y3=1；②2x+y=3；③5（x+y）=7（x-y）；④1x+y=4中是二元一次方程的有______. （填寫(xiě)序號(hào)即可）

【分析】①和③方程中只含有兩個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)都是“1”的整式方程；而②和④中雖然也含有兩個(gè)未知數(shù)，但是左邊的代數(shù)式不是整式，所以不是二元一次方程.

【答案】①和③方程是二元一次方程.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二元一次方程的概念.

2. 二元一次方程的解

定義：適合二元一次方程的一對(duì)未知數(shù)的值叫做這個(gè)二元一次方程的一個(gè)解.

【注解】二元一次方程的每一個(gè)解，都是一對(duì)數(shù)值，而不是一個(gè)數(shù)值，要用大括號(hào)聯(lián)立起來(lái)，即二元一次方程的解通常表示為x=a，

y=b.的形式.

例2 下列各組數(shù)中，不是方程3x-2y-1=0的解是（ ）.

A. x=1，y =1

B. x=2，y=52

C. x=0，y=-12

D. x=2，y=1

【分析】分別把A、B、C、D四個(gè)答案代入到方程3x-2y-1=0中，如果左≠右，那么這個(gè)答案成立.

【答案】選D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二元一次方程解的情況及解成立的條件.

3. 二元一次方程組的定義

定義：含有兩個(gè)未知數(shù)（形如x和y）的兩個(gè)一次方程所組成的方程組叫做二元一次方程組. 此……