學會讀“透”題目

許薺元

課外，我獨自做關于不等式的提高題，提高題兩個層面：一是基礎、二是拔高. 做到拔高題第二小條，我就有點怯怯的了，題目不是很長，卻讓我糾結了很長時間.

已知三個非負數a、b、c滿足3a+2b+c=5，2a+b-3c=1，若m=3a+b-7c，記x為m的最小值，y為m的最大值，求xy的值.

剛開始一看這個題目，我就懵了，前面是兩個三元一次方程，怎么也不可能求出A、B. c的值，后面又來了最大值、最小值，雖說學了這么長時間的一元一次不等式，本題卻與不等式無明顯關系呀？我怎么也找不著頭緒！思來想去，就屁顛屁顛地去問老師.

（老師看了一會兒題目）

師：這條題目你哪兒看不懂？

我：我搞不清楚這一連串字母的關系，要求到x、y，簡直是不可能的事情.

師：有時題目確實容易出錯，但這條是可以做的，主要是你理解的方式，你先再想幾分鐘，試著動手做做看.

（我拿起筆，在草稿紙上飛速地寫著，很快解了方程組，但還是無果）

師：你求的是什么？

我：a=7c-3，b=7-11c.

師：這是對的，那么你下一步準備干什么？

我：將a=7c-3，b=7-11c代入m=3a+b-7c爭取把c消去.

師：你認為可以消去嗎？

我：應該可以的.

師：你要把題目看得再仔細一點，m是有最大值與最小值的，若是c化去了，m就成了一個數字，它還會有最大值和最小值嗎？所以我們要在題目上找突破口. 你應該可以看到題目開頭的 “非負數”，根據所學的內容和你剛才的式子，是可以列出不等式組的.

我：哦，我知道了，可以列出不等式組7c-3≥0，

-11c+7≥0，

c≥0.得37≤c≤711，然后將a=7c-3，b=7-11c代入m=3a+b-7c得m=3c-2，又因為37≤c≤711，所以97≤3c≤2111，所以-57≤3c-2≤-111，即-57≤m≤-111，所以x=-57，y=-111.

師：這就對了，但不能忘記題目讓求的是xy，xy=577. 通過這……