透過現象看本質，審清題意找方法

姚琦

通過本章的學習，同學們經歷了從“三元”到“二元”，從“二元”到“一元”的轉化過程，體會到了“消元”、“化歸”等思想，學會把“未知”轉化為“已知”，把復雜問題轉化為簡單問題. 懂得這些是為了利用二元一次方程組解決實際問題，關鍵是找出問題中蘊涵的等量關系，建立合適的方程組求解.

例1 若（a-2）x↑a-1+3y=1是關于x、y的二元一次方程，則a=______.

【分析】本題根據二元一次方程的定義，需要滿足兩個條件：（1） 含有兩個未知數； （2） 未知數的最高次數是1，據此就可求解.

解：由題意得：a-2≠0，

a-1=1.求得a=-1.

例2 寫出一個解為x=1，

y=2.的二元一次方程組.

【分析】給未知數添加一定的系數就可得到一個方程，要注意的是確定一個方程后，第二個方程的系數要和第一個方程系數不成比例，否則化簡后將是同一個方程.

解：2x+y=4，

3x-2y=1.

例3 若x=1，

y=-1.是方程組ax+2y=b，

4x-by=2a-1.的解，則a=______

b=______.

【分析】根據方程組解得定義，將x=1，

y=-1.代入方程組ax+2y=b，

4x-by=2a-1.后便可得到關于未知數a、b的新的方程組a-2=b，

4+b=2a-1.，即可求出a、b的值.

解：將x=1，

y=-1.代入方程組ax+2y=b，

4x-by=2a-1.得a-2=b，

4+b=2a-1.解這個方程組得a=3，

b=1.

例4 已知方程組x+2y=k，①

2x+y=k-7.②的解滿足x+y=3，求k的值.

【分析】本題有4種解法：

（1） 由已知方程組消去k，得x與y的關系式，再與x+y=3聯立組成方程組，求出x與y的值. 最后將x，y的值帶代入方程組中任一方程即可求出k的值.

（2） 把k當做已知數，解方程組，再根據5x-y=3建立關于k的方程，便可求出k的值.

（3） 把方程組中的兩個方程相加，得到3（x+y）=2k-7，把x+y=3整體代入即可求出k的值.

（4） 把三個方程聯立構成三元一次方程組，求出k的值.

x+y=3，③

解法一：

②-①得 x-y=7，④

③+④得2x=-4，

∴x=-2.

把x=-2代入④得y=5，

把x=-2，y=5代入①得k=8，

解法二：①×2-②，得：y=k+73，

②×2-①得：x=k-143，

把x，y代入③得k+73+k-143=3：

∴k=8.

解法三：①+②得：3（x+y）=2k-7，

把x+y=3代入得

3×3=2k-7

∴k=8.

解法四：解方程……