“二元一次方程組”常見錯(cuò)誤面面觀

徐亮

二元一次方程組在中考中的考查常以填空、選擇形式為主，或者直接是解方程組，雖然要求不高，但是很多同學(xué)在解題中錯(cuò)誤百出，丟分較為嚴(yán)重，下面就平時(shí)教學(xué)中發(fā)現(xiàn)學(xué)生容易出錯(cuò)的地方進(jìn)行舉例分析，引起大家的注意.

1. 二元一次方程組的概念理解不透徹

例1 方程組：①m-n=1，

m+n=2. ；②y-z=0，

x+y=1. ；③x+y=1，

xy=-2. ；④x+y=3，

1x-1y=32. 中二元一次方程組的個(gè)數(shù)是（ ）.

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

【錯(cuò)解】D.

【分析】二元一次方程組是指由含有兩個(gè)未知數(shù)的兩個(gè)一次方程聯(lián)立構(gòu)成的方程組.因此二元一次方程組應(yīng)包含三個(gè)方面：1. 整式方程；2. 含有兩個(gè)未知數(shù)；3. 未知數(shù)的次數(shù)是一次. 方程組②含有三個(gè)未知數(shù)；方程組③是二次的；方程組④不是整式，因此它們都不是二元一次方程組，只有方程組①滿足條件.

【正解】A.

2. 方程組的解的概念模糊不清

例2 方程組x+y=1，

2x-y=5.的解是 （ ）.

A. x=-1，

y=2.

B. x=-2，

y=3.

C.x=2，

y=1.

D. x=2，

y=-1.

【錯(cuò)解】A或B或D.

【分析】A和B答案只滿足了方程組中的一個(gè)方程.

【正解】二元一次方程組的解是使方程組中每一個(gè)方程左右兩邊的值都相等的兩個(gè)未知數(shù)的值，而x=-1，

y=2.和x=-2，

y=3.都只是方程組x+y=1，

2x-y=5.中一個(gè)方程的解，并不能讓另一個(gè)方程的左右兩邊相等，所以不是方程組的解，因此答案是D.

3. 二元一次方程組的解法掌握不熟練

例3 用代入法解方程組2x+y=4，

x+2y=5.

【錯(cuò)解】由方程組②得x=5-2y③，把③代入②得，5-2y+2y=5，所以0×y=0，因此y可以是任意值，所以該方程組有無數(shù)個(gè)解；

【分析】代入法是求二元一次方程組的解的一種基本方法. 它的一般步驟是：（1） 從方程組中選一個(gè)系數(shù)比較簡單的方程，將這個(gè)方程中的一個(gè)未知數(shù)，用含另一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式表示出來，如本題中方程②中的x，用含y的代數(shù)式表示為x=5-2y；……