“二元一次方程組”在生活中的應用

王軍

17世紀法國數學家、哲學家笛卡爾（1596～1650）曾經說過，“一切問題都可以轉化為數學問題，一切數學問題都可以轉化為代數問題，而一切代數問題又都可以轉化為方程，因此，一旦解決了方程問題，一切問題將迎刃而解.”那么下面我們一起來研究幾個有關二元一次方程組的運用事例.

例1 《一千零一夜》中有這樣一段文字：有一群鴿子，其中一部分在樹上歡歌，另一部分在地上覓食，樹上的一只鴿子對地上覓食的鴿子說：“若從你們中飛上來一只，則樹下的鴿子就是整個鴿群的三分之一，若從樹上飛下去一只，則樹上、樹下的鴿子就一樣多了.”你知道樹上、樹下各有多少只鴿子嗎？

【分析】要求樹上、樹下各有多少只鴿子嗎？就要設樹上有x只鴿子，樹下有y只鴿子，然后根據若從你們中飛上來一只，則樹下的鴿子就是整個鴿群的三分之一；列出一個方程，再根據若從樹上飛下去一只，則樹上、樹下的鴿子有一樣多，列一個方程組成方程組，解方程組即可.

解：設樹上有x只鴿子，樹下有y只鴿子.

由題意可：y-1=13（x+y），

x-1=y+1.解得x=7，

y=5.

答：樹上原有7只鴿子，樹下有5只鴿子.

解應用題的關鍵是弄清題意，合適的等量關系，列出方程組. 所以做這類題讀懂題意是關鍵，最主要的是從實際問題中找到兩個相等關系，通過設適當的兩個未知數，用含有未知數的代數式表示數量關系，列出兩個二元一次方程.

例2 《群鴉棲樹》

棲樹一群鴉，鴉樹不知數；

三個坐一棵，五個地上落；

五個坐一棵，閑了一棵樹；……