用二元一次方程組解決實(shí)際問(wèn)題的方法探究

李軍華

二元一次方程組是刻畫(huà)現(xiàn)實(shí)世界的有效數(shù)學(xué)模型，與現(xiàn)實(shí)世界有著十分密切的關(guān)系.用二元一次方程組解決實(shí)際問(wèn)題的一般方法是根據(jù)具體問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系列出二元一次方程組并求解并檢驗(yàn)所得問(wèn)題的結(jié)果是否符合實(shí)際意義.這對(duì)同學(xué)們分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力有較高的要求.在學(xué)習(xí)二元一次方程組以前同學(xué)們已具備有關(guān)一元一次方程的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)，應(yīng)該有能力通過(guò)自主探索和合作交流列出二元一次方程組解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題. 學(xué)習(xí)用二元一次方程組解決實(shí)際問(wèn)題關(guān)鍵是如何尋找實(shí)際問(wèn)題中的相等關(guān)系的分析，只要多經(jīng)歷一些知識(shí)的行成和應(yīng)用過(guò)程，多經(jīng)歷一些模型化的過(guò)程，體現(xiàn)自己在學(xué)習(xí)過(guò)程中的主動(dòng)性、獨(dú)立思考與認(rèn)真程度，不是機(jī)械套用，而是要循序漸進(jìn)的培養(yǎng)自己思維的準(zhǔn)確性、廣闊性、靈活性.這樣不但使實(shí)際問(wèn)題得到了有效的解決，同時(shí)也進(jìn)一步提高了解方程組的技能.

“雞兔同籠”問(wèn)題是我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《孫子算經(jīng)》中的名題，暗示著我國(guó)古代數(shù)學(xué)的杰出成就.它不僅趣味性強(qiáng)，而且“雞兔同籠”問(wèn)題可以用算術(shù)方法、一元一次方程等方法求解，但用二元一次方程組求解是最為直接的方法.原題：今有雞兔同籠上有35頭，下有94足.問(wèn)雞兔各幾何？（題意為：籠里有雞和兔，共有35只頭，94只足.問(wèn)雞和兔各幾只？）用方程組表達(dá)實(shí)際問(wèn)題的意義時(shí)要突出解決問(wèn)題的過(guò)程，即設(shè)未知數(shù)，找……