巧用二元一次方程組解決“首足”問題

李陶

在我們剛學完了二元一次方程組解決問題后的一節(jié)數(shù)學活動課上，李老師讓同學們試著用學過的知識解決一道實際應用題.我班六個小組對該問題進行了有效的探究，收獲頗豐，作為課代表的我按老師的要求把同學們的發(fā)現(xiàn)總結如下：

老師：蘭蘭和小明在上學路上正好遇到動物園搬遷. 在一個圍欄里，他們看見一群長頸鹿和鴕鳥圈在一起.后來，小明問蘭蘭是否注意到了長頸鹿和鴕鳥各有幾只，并提示“它們有30只眼睛和44條腿”.蘭蘭很快說出了答案.你呢？

曉雨：30只眼睛意味著有15只動物；如果它們都是鴕鳥，則地面上應該有30條腿；但實際上總共有44條腿，說明一定有14條腿是鹿比鴕鳥多出來的，因而總共有7只鹿，鴕鳥就是8只.

菲菲：我們組是分工舉例計算的，我們算的和曉雨的答案一樣.

老師：曉雨解答此問題的訣竅是對的，但是有些同學還有所懷疑，那你有別的方法解答這個問題嗎？

小強：我們不是剛剛學過用二元一次方程組解決問題嗎？我覺得可以用它來解答.30只眼睛意味著有15只動物的頭，又有44條腿，這個問題和“雞兔同籠”的解決辦法一樣. 我們設有長頸鹿x只，鴕鳥y只，則根據(jù)題意得：

長頸鹿頭數(shù)+鴕鳥頭數(shù)=15；

長頸鹿腿數(shù)+鴕鳥腿數(shù)=44.

從而列方程組：x+y=15；4x+2y=44.解之得x=7，y=8.

老師：小強的解答對不對？和你的答案一樣嗎？剛才的幾種方法哪種簡便？

同學們：還是用二元一次方程組快.

老師：這說明用二元一次方程組是解決一些實際問題，特別是解決“首足”問題的良方，我們大家要不斷提高應用二元一次方程組解決問題的意識和水平.接下來，大家分組出一道類似這樣的問題，交換解答和交流.

這節(jié)課李老師還給我們留下了一道思維拓展題：一個小馬戲團有一定數(shù)量的馬和騎手，二者加起來總共有50條腿及18個腦袋.另外，馬戲團還有一些叢林動物，總共有11個腦袋、20條腿，其中四條腿的比兩條腿的多2倍.那么馬戲團有多少匹馬、騎手和叢林動物？你有興趣和我們一起解答它嗎？

（指導老師：李軍華）