中國數學的世界之最

我們偉大的祖國，作為世界四大文明古國之一，在數學發展的歷史長河中，曾經作出許多杰出的貢獻. 這些光輝的成就，遠遠走在世界的前列，在世界數學史上享有崇高的榮譽.

一、 位置值制的最早使用

所謂位置值制，是指同一個數字由于它所在位置的不同而有不同的值. 例如，365中，數字3表示三百，6表示六十.

用這種方法表示數，不但簡明，而且便于計算. 采用十進位置值制記數法，以我國為最早. 在考古發掘的殷墟甲骨文中，就曾發現13個記數單字，它們是：

用9個數字與4個位置值的符號，可以表示出大到上萬的自然數，已經有了位置值制的萌芽. 到了春秋戰國時期，我們的祖先已普遍使用算籌來進行計算. 在籌算中，完全是采用十進位置值制來記數的，既比古巴比倫的六十進位置值制方便，也比古希臘、羅馬的十進非位置值先進. 這種先進的記數制度，是人類文明的重要里程碑之一，是世界數學史上無與倫比的光輝成就.

二、 分數的最早使用

西漢時期，張蒼、耿壽昌等學者整理、刪補自秦代以來的數學知識，編成了《九章算術》. 在這本數學經典的《方田》章中，提出了完整的分數運算法則.

從后來劉徽所作的《九章算術注》可以知道，在《九章算術》中，講到約分、合分（分數加法）、減分（分數減法）、乘分（分數乘法）、約分（分數除法）的法則，與我們現在的分數運算法則完全相同. 另外，還記載了課分（比較分數大小）、平分（求分數的平均值）等關于分數的知識，是世界上最早的系統敘述分數的著作.

分數運算，大約在15世紀才在歐洲流行. 歐洲人普遍認為，這種算法起源于印度. 實際上，印度在七世紀婆羅門笈多的著作中才開始有分數運算法則，這些法則都與《九章算術》中介紹的法則相同. 而劉徽的《九章算術注》成書于魏景元四年（263年），所以，即使與劉徽的時代相比，我們也要比印度早400年左右.

三、 小數的最早使用

劉徽在《九章算術注》中介紹，開方不盡時用十進分數（徽數，即小數）去逼近，首先提出了關于十進小數的概念. 宋元時期，秦九韶、李冶都將1863.2寸表示為 ，與現在的記法基本相同. 到公元 1300年前后，元代劉瑾所著《律呂成書》中，已將106368.6312寫成

把小數部分降低一行寫在整數部分的后邊. 而西方的斯臺汶直到1585年才有十進小數的概念，且他的表示方法遠不如中國先進，如上述的小數，他記成 或106368 . 所以，我們完全可以自豪地宣稱：中國是世界上最先使用小數的國家.

四、 數的最早使用

在《九章算術》中，已經引入了負數的概念和正負數加減法則. 劉徽說：“兩算得失相反，要令正負以名之”，這是關于正負數的明確定義，書中給出的正負數加減法則，和現在教科書中介紹的法則完全一樣.

這些內容出現在書上的《方程章》中，是為解方程（組）服務的，如該章的第八題是：

今有賣牛二、羊五，以買十三豕，有余錢一千；賣牛三、豕三，以買九羊，錢適足；賣羊六、豕八，以買五牛，錢不足六百. 問牛、羊、豕價各幾何？

其解法為：

術曰：如方程，置牛二、羊五正，豕十三負，余錢數正：次置牛三正，羊九負，豕三正；次置牛五負，羊六正，豕八正，不足錢負. 以正負術人之.

這里所說的意思就是：若每頭牛、羊、豕的價格分別用x、y、z表示，則可列出如下的方程（組）：

2x+5y-13z=1 000，

3x-9y+3z=0，

-5x+6y+8z=-600.

然后利用正負數去計算結果. 在方程的各項系數及常數項中都出現了負數，在世界上率先把負數運用于計算之中.

在國外，有很長時期認為負數是一種“荒謬的數”，被摒棄于數的大家庭之外. 直到公元7世紀，印度的婆羅門笈多才開始認識負數，歐洲第一個給予正負數以正確解釋的是斐波那契，但他們已分別比我們的祖先晚七百多年和一千年左右.

五、 二項式系數的規律的最早發現

在學習了多項式乘法以后，不難知道：

（a+b）↑1=a+b；

（a+b）↑2=a↑2+2ab+b↑2；

（a+b）↑3=a↑3+3a↑2b+3ab↑2+b↑3；

（a+b）↑4=a↑4+4a↑3b+6a↑2b↑2+4ab↑3+b↑4；

（a+b）↑5=a↑5+5a↑4b+10a↑2b↑3+5ab↑4+b↑4.

等等. 那么，上述等式右端各項的系數有什么規律呢？

1261年，我國宋代數學有楊輝曾在他所著的《詳解九章算法》中給出一個“開方作法本源”圖（見下圖），把指數分別

為0—6的二項式系數—一列出，并且指明，“開方作法本源出《釋鎖算書》，賈憲用此術.”賈憲是北宋時期的數學家，生平不詳，大約生活在11世紀上半葉，這就是說，我國早在11世紀就已經認識了二項式各項系數的規律. 現在，我們把這個規律簡稱為“賈憲三角形”.

在國外，直到15世紀，阿拉伯的數學家阿爾·卡西才用直角三角形表示了同樣意義的三角形. 1527年，德國人阿皮亞納斯在其所著的一本算術書的封面上也曾印有這個二項式系數表. 16、17世紀，歐洲還有許多數學家也都提出過類似賈憲的三角形，其中以帕斯卡最為有名，歐洲人把這種二項式系數表稱為“帕斯卡三角形”，但那已經是1654年的事了，時間要比賈憲晚600多年，就是與楊輝相比，也要落后近400年.

當然，在世界數學發展史上，中國數學的“世界之最”遠遠不止上面介紹的五個方面. 但由此可以看到，我們的祖國是一個歷史悠久的文明古國，我們中華民族是一個對世界文明的發展作出過許多貢獻的偉大民族，我們的祖先在數學方面所取得的輝煌業績，必將彪炳千古，為世界各國人民所贊頌.