一元一次不等式應(yīng)用中的“取”與“舍”

沈兵

對于一元一次不等式的應(yīng)用，雖然同學(xué)們都能夠記住一般解題步驟，但是在解這類應(yīng)用題時(shí)由于經(jīng)驗(yàn)不足、抓不到關(guān)鍵詞、概念混淆、思維定式等原因的存在，使學(xué)生們在解題過程中遇到困難，而不能得到正確的解.不等式應(yīng)用題的取材廣泛，又緊密結(jié)合實(shí)際生活，解這類題首先要理清題意，尋找關(guān)鍵詞，比如“不少于”、“不大于”、“大于”、“小于”、“比……要節(jié)省”等，從而找到不等關(guān)系，列出不等式（組），通過解不等式確定不等式的解，最后要檢驗(yàn)所求解是不是與實(shí)際問題相符合.

例1 已知：用2輛A型車和1輛B型車裝滿貨物一次可運(yùn)貨10噸； 用1輛A型車和2輛B型車裝滿貨物一次可運(yùn)貨11噸. 某物流公司現(xiàn)有31噸貨物，計(jì)劃同時(shí)租用A型車a輛，B型車b輛，一次運(yùn)完，且恰好每輛車都裝滿貨物. 根據(jù)以上信息，解答下列問題：

（1） 1輛A型車和1輛B型車都裝滿貨物一次可分別運(yùn)貨多少噸？

（2） 請你幫該物流公司設(shè)計(jì)租車方案；

（3） 若A型車每輛需租金100元/次，B型車每輛需租金120元/次. 請選出最省錢的租車方案，并求出最少租車費(fèi).

【分析】（1） 根據(jù)“用2輛A型車和1輛B型車載滿貨物一次可運(yùn)貨10噸；”“用1輛A型車和2輛B型車載滿貨物一次可運(yùn)貨11噸”，分別得出等式方程，組成方程組求出即可.

（2） 由題意理解出：3a+4b=31，解其整數(shù)解的個(gè)數(shù)，即就有幾種方案.

（3） 根據(jù)（2）中所求方案，利用A型車每輛需租金100元/次，B型車每輛需租金120元/次，分別求出租車費(fèi)用即可.

【答案】（1） 設(shè)1輛A型車和1輛車B型車一次分別可以運(yùn)貨x噸，y噸，根據(jù)題意得出，2x+y=10，

x+2y=11.解得：x=3，

y=4.

答：1輛A型車和1輛