巧用“數軸”解決問題

許小燕

利用數軸來解一元一次不等式組，把數形結合在一起，將抽象轉化為直觀. 在解一元一次不等式組教學中用數軸來幫助找解集，便于學生接受理解，并能直觀完美、準確無誤地求出不等式組中參數字母的取值.

一、 用數軸解一元一次不等式組三步曲——求解、畫圖、定解集.

第一步分別求出不等式組中每個不等式的解集，即求解；第二步畫數軸分別表示出每一個不等式的解集，即畫圖；最后在數軸上找出各個不等式解集的公共部分，即確定解集.

例1 解不等式組x-2>0，

x-4<0，

x-6>0.

【解析】第1個不等式的解集是x>-2；第2個不等式的解集是x<4；第3個不等式的解集是x>6.

畫數軸把各個不等式的解集在數軸上表示出來.

所以這個不等式組無解.

學生很容易從數軸上觀察出這三個一元一次不等式的解集沒有公共部分，確定這個不等式組無解.

求不等式的解集的過程是解釋數量不等關系的過程，用數軸表示不等式（組）的解集的過程是將數量不等關系圖形化的過程，在此“數”與“形”要巧妙結合.

例2 如圖2是甲、乙、丙三人玩蹺蹺板的示意圖（支點在中點處），則甲的體重的取值范圍在數軸上表示正確的是（ ）.

【解析】本題是將游戲中的不等關系通過“形”和“數”巧妙結合，同時還要將“數”轉化為形. 此題考查的是不等式性質的應用. 甲的體重應該是大于40 kg，小于50 kg. 故應選D.

二、 用數軸直觀完美、準確無誤地求不等式組中參數字母的取值范圍.

例3 已知關于x不等式組x-a≥0，

5-2x>1.只有4個整數解，求a的取值范圍

【解析】把不等式組轉化為x≥a，

x<2.因為不等式組有四個整數解，

所以這個不等式組的解集在a≤x<2區間.

利用數軸畫圖觀察

確定出a的取值范圍是-3

若此題不利用數軸來解，可能誤解為x=-2.

例4 若關于x的不等式組x-3（x-2）<2，

a+2x4>x.有解，則實數a的取值范圍是______.

【解析】運用數形結合的思想，借助于數軸，可以很清楚的看出不等式組的解集的情況.要熟練掌握運用數軸解決有關不等式組解集問題的方法.

解不等式組x-3（x-2）<2，

a+2x4>x.可得x>2，

x

容易看出，只有情況（3）有解，所以有24.

（作者單位：江蘇省泰州市姜堰區實驗初級中學）