求一元一次不等式（組）字母取值范圍的常用方法

顏小兵

求一元一次不等式（組）中字母的取值范圍，是近年來中考的一個熱點，也是考查同學們掌握及靈活運用所學知識的綜合體現，在中考考場中頻頻登場. 這類試題技巧性強，靈活多變，難度較大，常常影響和阻礙學生正常思維的進行，為了更加快捷、準確地解答這類試題，下面介紹幾種常用解法，以供參考.

一、 緊扣題意，直接求解

例1 若不等式組x>5，

x

A. m<5

B. m>5

C. m≤5

D. m≥5

【解析】∵不等式組無解，

∴x≤5即可，題目中x

進一步發現，即使m=5，不等式組也無解，

所以，當m≤5時，原不等式組無解，選C.

【點評】由于求不等式組解集的公共部分時，不等式組無解，此題直接觀察發現字母的取值范圍，特別要注意的是容易選擇A答案，忽視等于的情況.

二、 巧借數軸，分析求解

例2 已知關于x的不等式組x-a≥0，

3-2x>-1.的整數解共有5個，則a的取值范圍是______.

【解析】由原不等式組可得x≥a，

x<2.因為它有解，所以解集是a≤x<2，此解集中的5個整數解依次為1、0、-1、-2、-3，故它的解集在數軸上表示出來如圖所示，于是可知a的取值范圍為-4

【點評】借助于數軸求不等式組解集的公共部分的整數解，是常用的方法，很直觀地根據題目給出的整數解的個數，求出字母的取值范圍.

三、 根據法則，比較求解

例3 不等式組x+9<5x+1，

x>m+1.的解集是x>2，則m的取值范圍是（ ）.

A. m≤2

B. m≥2

C. m≤1

D. m>1

【解析】已知的不等式組中含有字母m，可以先進行化簡，求出不等式組的解集，然后再與已知解集比較，求出m的取值范圍. 解不等式組，得x>2，

x>m+1.因為不等式的解集為x>2，其解集由2與m+1的大小決定，通過比較，根據“同大取大”法則可知，m+1≤2，解得m≤1. 故本題選C.

【點評】當一元一次不等式組化簡后未知數中含有字母時，可以通過比較已知解集列不等式或列方程來確定字母的取值范圍或值.

四、 前后對比，分析求解

例4 已知關于x的不等式（1-a）x>2的解集為x<21-a，則a的取值范圍是（ ）.

A. a>0

B. a>1

C. a<0

D. a<1

【解析】因為不等式（1-a）x>2的解集為x<21-a，根據不等式的性質可知，當關于x的不等式（1-a）x>2的解集為x<21-a時，和原不等式進行對比，不等號改變了方向，所以1-a<0，故a>1，所以選B.

【點評】當一元一次不等式的解集給出時，可以通過對比不等式的性質和解集法則，求出有關字母的取值范圍或值.

五、 逆向思維，巧妙求解

例5 不等式組x-a>-1，

x-a<2.的解集中每一x值均不在3≤x≤7范圍內，求a的取值范圍.

【解析】先化簡不等式組得x>a-1，

x7的范圍內，從而有a+2≤3或a-1≥7，所以解得a≤1或a≥8.

【點評】對于不等式解集在某一個范圍內，很難入手解決，對于這些特殊問題，從結論往回推，倒過來思考，從求解回到已知條件，反過去想會使問題簡單化.

（作者單位：江蘇省泰州市姜堰區實驗初級中學）