挖掘隱含的不等關系解決問題

余丹丹

其實現實生活中同類量之間的不等關系比相等關系更為普遍，不等式是現實世界中不等關系的一種數學表示形式，它不僅是初中生學習的重點內容，而且也是學生后續學習的重要基礎. 有些實際問題中有明確的表示不等關系的文字，如“超過”、“不足”、“少于”、“不到”等，這種類型問題的不等關系非常明顯，只需要把這樣的文字轉化為數學符號，就可以列出不等式或不等式組. 但更多的實際問題中沒有明確的表示不等關系的文字，那么哪些文字隱含著不等關系，如何挖掘題中隱含的不等關系，列不等式或不等式組解決實際問題呢？現舉例如下：

一、 根據實際問題的要求建立不等關系

例1 抗洪搶險，向險段運送物資，共有120千米原路程，需要1小時送到，前半小時已經走了50千米后，后半小時速度多大才能保證及時送到？

【分析】題目中的要求是保證及時送到，所隱含的不等關系是：前半小時和后半小時走的路程之和至少應該是120公里，抓住了這個不等關系就可以建立不等式.

解：設后半小時的速度為x千米/小時，50+12x≥20，

解得x≥140.

答：后半小時速度至少為140千米/小時才能保證及時送到.

同類練習1 一個工程隊原定在10天內至少要挖掘600 m↑3的土方. 在前兩天共完成了120 m↑3后，接到要求要提前2天完成掘土任務. 問以后幾天內，平均每天至少要挖掘多少土方？

同類練習2 用錘子以相同的力將鐵釘垂直釘入木塊，隨著鐵釘的深入，鐵釘所受的阻力也越來越大. 當未進……