§5.1分式（1）的教案

宋仕英

【教學目標】

1.經歷分式的形成過程，理解分式的概念，能辨識分式。

2.經歷對“人群密度、幾何面積、球賽均分”等情景問題的探索，感知數學來源于生活，且用于生活。

3.通過有關問題的討論和例題的解答，會求分式有無意義，有意義，值為零的字母的取值。

4.經歷“思考、辨析、小結”等環節的探討交流，初步形成合作學習的意識及運用數學語言的能力。

【教學重點】

分式的有關概念

【教學難點】

理解并能確定分式何時有意義，何時無意義。

【教學過程】

（一）創設情境，激發興趣

情景1：教師出示上海踩踏事件。

在90平方米的區域內有233人，那么該區域的人群密度是多少？

若該區域再進入P人，那么該區域的人群密度是多少？（人群密度=某區域的總人數÷某區域的面積）

TIP：當人群密度每平方米超過5.5人時易發生踩踏事件。

2.一個長方形的面積S平方米，長是5米，那么寬是多少米？

若把這個長方形的長減少x米，那么寬多少米？

3.林書豪在過去的一個賽季中參加了y場籃球比賽，其中投進2分球a個，3分球b個，罰球罰進了29個，則他平均每場得幾分？

教師出示上題答案設計說明：通過創設情境，讓學生感受到分式來源于實際，激發學生學習興趣。

（二）類比思考，形成新知

請將剛才得到的五個代數式按照你認為的共同特征進行分類，并說明理由？

讓學生比較說出這些代數式與過去學過的整式有什么不同？（可能學生只講出有分母，教師應適當引導。）

設計說明：讓學生自己感悟分式與整式的不同，培養學生的歸納和表達能力。

（板書）分式：把這些分子、分母都是整式且分母中含有字母的代數式叫做分式。

（三）辨析練習，鞏固新知

、b、c中選取若干個，組成一個代數式，其中一個是整式、一個是分式。

3.填空

同學們在填表的過程中發現了什么問題？你認為這個問題該怎么處理？

總結得出分式的意義：分式中字母的取值不能使分母為零，當分母的值為零時，分式就沒有意義。

設計說明：通過與整式比較突出對分式概念的理解。通過討論，加深學生對分式意義的認識。

（四）應用鞏固，掌握新知

解后反思：在用分式表示實際問題時，字母的取值一定要符合實際。

變式：甲、乙兩人分別從相距20千米的A、B兩地出發，相向而行，已知甲的速度為a千米/時，乙的速度為a千米/時，若甲先出發1時，問乙出發后幾時與甲相遇？

（五）合作探究，延伸提高

探究題：口袋里裝有若干個白球和黑球，這些球除顏色外均相同，設黑球的個數為n，白球的個數為（18-m）個，p表示從口袋中摸出一個球是白球的概率。

（1）你能用關于m、n的代數式來表示p嗎？它是哪一類的代數式。

（2）這個代數式在在什么條件下有意義？

（3）p有可能為0嗎？有可能為1嗎？如果有可能，請解釋它的實際意義。

設計說明：通過合作探究，讓學生體會到（1）分式的應用很廣，（2）在用分式表示實際問題時，字母的取值一定要符合實際。

（六）談談自己的收獲與體會

1.分式的概念。

2.什么情況下分式有意義、無意義，分式的值為零。

3.在實際問題中應注意什么？

設計說明：為了避免學生毫無目的、流于形式地隨意講，由教師根據本節課的教學目標開出清單，可使學生有的放矢。

（七）作業

課后作業題及備選練習或作業本。

設計思路：

以實際生活中的問題情境引出，再通過學生觀察比較分式與整式的區別，從而得到分式的概念，讓學生體會到分式來源于生活，并通過合作討論得出分式何時有意義、沒意義、何時值為零，符合學生的認知規律，同時把分式中字母的取值與實際聯系起來，體現數學既來源于實際又服務于實際，整個教學過程以學生為主體。