化歸思想在遞推數(shù)列通項(xiàng)公式中的應(yīng)用

李偉

在高中數(shù)學(xué)中，解決數(shù)列問(wèn)題常用的數(shù)學(xué)思想有：函數(shù)與方程思想、數(shù)形結(jié)合思想、分類(lèi)討論思想、化歸轉(zhuǎn)化思想，尤其是運(yùn)用化歸思想將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為等差、等比數(shù)列問(wèn)題研究，是解答數(shù)列問(wèn)題的最基本的思維方向.本文就教學(xué)中積累的運(yùn)用化歸思想求解遞推數(shù)列通項(xiàng)公式做總結(jié)，供參考.

運(yùn)用化歸思想求解遞推數(shù)列的通項(xiàng)公式，其思路是通過(guò)恰當(dāng)變換遞推關(guān)系，將非等差非等比數(shù)列轉(zhuǎn)化為特殊數(shù)列而求得其通項(xiàng)公式.

化歸與轉(zhuǎn)化的原則是：將不熟悉和難解的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為熟知的、易解的或已經(jīng)解決的問(wèn)題；將抽象的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為具體的、直觀(guān)的問(wèn)題；將復(fù)雜的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單的問(wèn)題；將一般性的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為直觀(guān)的、特殊的問(wèn)題，將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，使問(wèn)題便于解決.

轉(zhuǎn)化與化歸的基本類(lèi)型主要有：已知與未知的轉(zhuǎn)化；部分與整體的轉(zhuǎn)化；具體與抽象的轉(zhuǎn)化；特殊與一般的轉(zhuǎn)化；不等與相等的轉(zhuǎn)化；運(yùn)動(dòng)與靜止的轉(zhuǎn)化；分散與集中的轉(zhuǎn)化；幾何與代數(shù)的轉(zhuǎn)化；陌生與熟悉的轉(zhuǎn)化；高次與低次的轉(zhuǎn)化；復(fù)雜與簡(jiǎn)單的轉(zhuǎn)化；綜合與基本的轉(zhuǎn)化；順向與逆向的轉(zhuǎn)化；常規(guī)與技巧的轉(zhuǎn)化；高維與低維的轉(zhuǎn)化；正面與反面的轉(zhuǎn)化.

運(yùn)用化歸與轉(zhuǎn)化思想解題的主要轉(zhuǎn)化方法有：待定系數(shù)法、作差法、倒數(shù)法、取對(duì)數(shù)法、換元法、配湊法等.