化歸思想在遞推數列通項公式中的應用

李偉

在高中數學中，解決數列問題常用的數學思想有：函數與方程思想、數形結合思想、分類討論思想、化歸轉化思想，尤其是運用化歸思想將問題轉化為等差、等比數列問題研究，是解答數列問題的最基本的思維方向.本文就教學中積累的運用化歸思想求解遞推數列通項公式做總結，供參考.

運用化歸思想求解遞推數列的通項公式，其思路是通過恰當變換遞推關系，將非等差非等比數列轉化為特殊數列而求得其通項公式.

化歸與轉化的原則是：將不熟悉和難解的問題轉化為熟知的、易解的或已經解決的問題；將抽象的問題轉化為具體的、直觀的問題；將復雜的問題轉化為簡單的問題；將一般性的問題轉化為直觀的、特殊的問題，將實際問題轉化為數學問題，使問題便于解決.

轉化與化歸的基本類型主要有：已知與未知的轉化；部分與整體的轉化；具體與抽象的轉化；特殊與一般的轉化；不等與相等的轉化；運動與靜止的轉化；分散與集中的轉化；幾何與代數的轉化；陌生與熟悉的轉化；高次與低次的轉化；復雜與簡單的轉化；綜合與基本的轉化；順向與逆向的轉化；常規與技巧的轉化；高維與低維的轉化；正面與反面的轉化.

運用化歸與轉化思想解題的主要轉化方法有：待定系數法、作差法、倒數法、取對數法、換元法、配湊法等.