基于簡便計算的復習策略探索

傅雅芳

《義務教育數(shù)學課程標準（2011年版）》對第二學段“數(shù)的運算”的課程內容中有一條是這樣表述的：“探索并了解運算律（加法的交換律和結合律、乘法的交換律和結合律、乘法對加法的分配律），會應用運算律進行一些簡便運算。”由此可見，對第二學段的學生而言，會正確運用運算律進行簡便計算是他們所必須掌握的基本技能。但是，現(xiàn)實的問題是，選擇合理的方法進行計算，對大部分學生而言，依然是一塊阻礙數(shù)學思維和數(shù)學能力發(fā)展的頑石。而許多教師處理這一問題的辦法多是見縫插針地給學生練習，特別是到了期末復習階段更讓學生深陷計算的題海中，可計算水平提高緩慢。本文立足于四年級下的復習階段對“選擇合理的方法計算”這一內容進行教學策略上的探索與實踐。

一、梳理知識

烏申斯基有句名言：“智慧不是別的，只是組織得很好的知識體系。”到了復習階段，各運算定律匯集在一起，交叉使用于各種題目中，有的甚至在同一道計算題中需要運用多種運算定律。因此，簡便計算復習課中很重要的一點就是讓學生再次明晰運算定律的定義，深刻理解其意義，明白適用的范圍等。

（一）收集知識點，提煉記憶

如果讓學生脫離計算題去背誦各運算定律，勢必是枯燥的，而且建立的記憶表象很難在腦海中根深蒂固，所以在復習課中當學生不能完全用語言描述運算定律或用字母表達公式時，教師可以結合一些計算題，喚醒學生對知識的記憶。這樣，通過思維的再現(xiàn)，可以幫助學生對運算定律的理解和記憶。

如教師給出題組模塊（10×125）×8和（10+125）×8，學生雖然不能用語言準確表達乘法結合律和分配律的概念，但是知道這兩題可以分別用乘法結合律和乘法分配律的方法進行簡便計算，此時教師可以結合這兩道題，提幾個問題：乘法結合律在運算符號上有什么特征？乘法分配律在運算符號上有什么特點？把第2題展開后，等號右邊的兩個乘法算式10×8和125×8各表示什么意思？等號左邊（10+125）×8表示什么意思？兩道題采用方法不同的關鍵原因在哪里？教師的提問促使學生對兩個運算定律進行對比，在辨析中再次強化理解。

（二）收集錯誤點，分析原因

學生第一次做錯的原始思維是極其珍貴的教學資源，如果教師沒有抓住學生的出錯點進行刨根問底，幫助學生搞懂為什么這樣做是錯的，錯在哪里，學生就會重復再犯錯。在學生進行第一次計算復習時，教師不妨把錯誤率較高的計算題集中起來，仔細分析推敲錯誤的原因，了解學生的思維，從而真正實現(xiàn)查漏補缺。

如374-（92-74）這道題，學生的錯誤過程是=374-74-92或者374-74+92，一般教師給學生解釋的理由是這個題不符合連減性質的第二條：一個數(shù)減去兩個數(shù)的和等于連續(xù)減去這兩個數(shù)。教師解釋得非常清楚，但是學生在遇到類似的題時還是會發(fā)生錯誤，分析其中的原因，會發(fā)現(xiàn)學生受到簡便計算思想的負遷移，習慣性地對374和74進行了湊整才是導致錯誤發(fā)生的真正原因。簡便方法是好，但不是什么計算都可以運用簡便方法，而這樣具有迷惑性的題目，常常就是出卷教師在考查學生簡算能力時埋下的“陷阱”。教師與其三令五申地強調連減的性質，不如從學生的思維出發(fā)，進行糾正。對此，筆者的做法是在復習時，給學生創(chuàng)設一個生活情境：火車上原來有374個人，到站時下車92人，又上車74人，此時車上有多少人？學生列算式有：374-92+74，374+74-92，374-（92-74），學生能正確解釋每個算式的意思，所以三個算式可以用“=”連接起來，那么374-（92-74）去了括號后正確的算式是374-92+74，而不是374-74+92。有了這個具體情境作為解題思路的支撐，學生聽懂了，也消化了，對于自己所犯的第一次錯誤錯在哪里、為什么錯也能徹底理解，復習的目的自然也就達到了。

二、強化習慣

良好的做題習慣是確保學生做題準確率的重要途徑，是提高運算技能技巧的重要因素，是需要教師在日常教學中有意識地對學生進行培養(yǎng)、滲透的。而到了復習階段時，有針對性地進行強化，則有利于提升復習的效果。

（一）仔細審題，成功一半

人們常說：良好的開端是成功的一半。在考試時，仔細審題、正確審題，也是考試成功的一半，但是考試時，學生往往因為心里緊張、時間匆忙而審題不清，特別是到了四年級下，教材中涉及到的計算題既有簡便計算，也有四則混合運算，審清題意就顯得尤為重要，要確定先算什么，再算什么，最后算什么。

因此，到了復習階段，教師要強化引導學生對題目進行細致觀察和縝密分析，養(yǎng)成看、想、算的良好習慣。看，就是把整個算式看一遍，觀察運算符號和數(shù)據(jù)有什么特點，有什么內在聯(lián)系;想，就是分析運算符號和數(shù)據(jù)的特點，發(fā)掘隱藏的條件，聯(lián)想有關知識思考，除按運算順序一步步計算外，是否還可以進行簡便計算。

如12×（124-85）÷13，看運算符號有“×，-，÷”，想到是不能采用運算定律去簡算的;又如（24×4）×25，看運算符號是連乘，想到可采用的運算定律是乘法交換律和乘法結合律，再看數(shù)據(jù)4和25，想到直接就可以用乘法結合律來簡算;再如56×720+28×560，看運算符號“×，+，×”，想到乘法分配律，再看數(shù)56和560，56×10就可以和后面的因數(shù)560一樣，要使得和56×720的積相等，必須720÷10=72，;當然也可以看數(shù)56和28，28×2=56，那么560÷2=280，仍然采用乘法分配律進行簡算。

教師要把這樣的思維活動貫穿在簡便計算復習的全過程中，強化訓練學生計算的敏捷性和創(chuàng)造性。引導學生運用已有知識經(jīng)驗進行觀察、比較、分析、綜合，在熟練掌握和理解法則的同時形成計算的技能技巧。

（二）檢驗計算，最后把關

檢驗，是解題過程的最后一個步驟，在考試中檢驗的地位顯得尤為重要。因此，在簡便計算的復習階段，教師也要強化學生的檢驗意識。特別是一些使用簡算的四則運算，回過頭去檢查一下加號和乘號有沒有看錯，計算的順序是否正確，這些都直接關系到所選擇的運算定律是否正確，自然也直接影響到計算的正確率，也可以按照運算順序重新計算一遍，甚至還可以用想到的其他方法進行簡算來檢驗。

如4900÷35，可以列豎式檢驗，可以用連除性質4900÷7÷5來檢驗，也可以商不變規(guī)律（4900÷7）÷（35÷7）來檢驗;又如88×125，可以列豎式檢驗，可以用乘法結合律11×（8×125）來檢驗，也可以用乘法分配律（80+8）×125來檢驗。學生的解題思路越寬廣，檢驗的方法也越豐富。讓學生習慣于把檢驗當作解題步驟之一，把好最后一道關，成為最后的勝利者。

三、潛心設計

有些教師錯誤地認為，計算的復習課就是給學生找一些練習，做一做就好了。其實不然。復習課更需要教師的精心設計，才能讓枯燥乏味的計算練習更加生動、更能引起學生的興趣，從而積極主動地參與進來。計算題復習的短期目標是希望學生在期末測試中取得高分，長遠目標應是著眼于“提高運算能力，提升思維品質”上。

（一）設計專項練習，突破“重、難點”

四年級下冊的所有運算定律和簡算方法中，乘法分配律是重點也是難點，復習到點，鞏固到面，讓學生聽懂、搞透、弄通是當務之急。

如練習一：

下面的算式正確的打√，錯誤的打×，并和同桌交流理由。

①39×99+99=39×100

②a×15+15=（a+1）×15

③10+b×10=（10+1）×b

④18×（6+x）=18×6+18×x

光靠死記什么是乘法分配律和它的公式是沒用的，真正理解它的意義，學生對乘法分配律的認識才能深刻。練習一的設計可以從意義理解的角度出發(fā)判斷對錯，這是乘法分配律的本質所在。

練習二：在□里填上合適的數(shù)

96×□+5×4=5×（96+□）

練習三：填上一個數(shù)使計算簡便并計算

442×15-358×（ ? ? ）

練習二和三要求學生對乘法分配律公式的特征掌握得很透徹，同時還需要學生會通過邏輯推理排除其他幾種情況，既鞏固和強化了對乘法分配律的理解，又能有效提高學生的思維水平。

（二）設計對比練習，辨析“混淆點”

有些“形似實異”的計算題，學生往往因不認真審題，造成解題錯誤。對此，通過對比復習就會收到好的效果。如：

① ?23.05-（8.8-3.05） ? ② （10×125）×8

23.05-（8.8+3.05） ? ? ? （10+125）×8

③ ?39×99+99 ? ? ? ? ? ? ? ?④ ?25×（4+8）×125

39×99+39 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 25×（4×8）×125

⑤1500÷25÷4 ? ? ? ? ? ? ?⑥ ?111×75+333×15

1500÷25×4 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 111×55+333×15

算式中某個數(shù)或運算符號的改變，會直接影響解題策略，而因此造成的錯誤在簡便計算的錯誤中非常常見。通過對比體驗差異的復習練習，有利于學生厘清各個運算定律和簡算方法的區(qū)別。

（三）設計變式練習，打破“思維定勢”

“變式”是指從不同角度、不同方面和不同方式變換事物呈現(xiàn)的形式，以便揭示其本質屬性。在復習教學中更應該有意識地應用變式，以幫助學生鞏固、理解、掌握和靈活應用解題策略。

如125×8÷125×8，學生對125和8這對好朋友成條件反射，看到這兩個數(shù)，腦子里的第一反應就是1000，于是就有了1000÷1000=1的錯誤的產(chǎn)生。其實，面對這樣的錯誤，教師可以讓學生自己改變這個算式，讓錯誤的結果變成正確的，學生通過自己的編題和變題，能從另一個角度體會這道題的解題方法。

教師利用變式練習的形式來打破學生的思維定勢，一定不能忘了要讓學生弄懂其中的道理，否則徒勞無功。

（四）設計彈性練習，兼顧“不同層次”

計算題復習先以基礎題為主要內容，難度不要太高，在鞏固的基礎上再增加發(fā)展性練習。對學習困難的學生要求完成基礎題，做到一題一解，對基礎好的學生除完成基礎題外，可以繼續(xù)做提高題，甚至有些計算題的簡算方法可以做到一題多解。

如在對運算定律進行系統(tǒng)復習的時候，教師可以從易到難出3份練習卷，分別是基礎卷、能力卷和競賽卷。

基礎卷是針對學困生設計的復習練習，以模仿性練習為主，起點低，思維含量少，學困生能正確完成這份練習卷，不僅可以激發(fā)做計算題的興趣，建立學習的自信，還有一種愿意向能力卷挑戰(zhàn)的動力。

能力卷是針對中等和中上水平的學生設計的復習練習，同時也鼓勵學困生來挑戰(zhàn)。這里的題目比基礎卷靈活，思維難度大一些，但是大部分學生仔細觀察和思考是可以做出來的。做對這些題是學生對自我數(shù)學運算能力的一種肯定，做題熱情高漲，會激發(fā)學生向更高難度的競賽卷進發(fā)。

競賽卷，不言而喻，題目難度最大，要求學生的數(shù)感、觀察能力、分析能力、邏輯思維能力共同發(fā)揮作用，甚至還需要學生先討論交流一下才能完成。能鍛煉學生克服困難的意志，學優(yōu)生可以用以檢測自己對知識靈活應用的能力。

四、鼓勵合作

學生在集體中生活學習，合作學習的作用不言而喻，那么教師如何指導學生在計算題復習過程中互幫互助呢？

（一）求助機制，氛圍濃厚

在新授課后，學生因為對新學的知識掌握還不牢固，解答時會出現(xiàn)一些錯誤，這種錯誤，隨著知識的積累，學生能逐步自行解決。但是到了復習課的階段，學生再出現(xiàn)的解題困難，就往往不是學生自己可以解決的了。

此時，正是合作學習的一個很好的契機。如筆者就在班里組建了許多個“師徒結對”，讓學優(yōu)生做“師傅”以幫代教，這樣既減輕了教師的教學負擔，又能隨時照顧后進生的學習，還鍛煉了學優(yōu)生的能力，大大提高了復習效率和效果。但是，在實行這個求助機制時，要給這些“師徒”提出幾點要求：

① 徒弟不能把自己碰到的所有困難都向師傅求助，一份計算題復習卷中，最多只有3次求助機會，徒弟要謙虛請教，仔細聽講，在聽完師傅的講解后，要再次把解題思路講給師傅聽。

② 師傅在給徒弟講解題目時，把徒弟求助的題目做好記號，以便徒弟自己復習時用。最重要的是耐心負責，直到幫助徒弟明白為止。絕不能因為省事把解題過程直接告訴徒弟。

③ 師徒之間的成績要捆綁計算，當全班進行計算題測試時，師徒倆的成績是兩人的平均分數(shù)，有進步兩人共同獎勵，收獲成果。

（二）互換試題，共同進步

在學優(yōu)生幫助后進生的同時，也不能忽視中等生。筆者的做法是讓學生相互出題。具體步驟如下：

① 找題。每個人可以從自己或其他同學的作業(yè)本、課本中收集一些易錯題，從其他教輔材料中收集一些難題摘錄下來，但是這些題目類型可以多樣化，可以以填空、選擇、判斷、計算等類型出現(xiàn)，但是，知識內容僅關于各運算定律和整數(shù)、小數(shù)的四則混合運算。

② 編卷。按照試卷的形式把摘錄下來的題目編排好，并分配好每道題的分值，寫上出卷人姓名。

③ 檢查。把成形的試卷復印兩份，一份自己做，成為答案卷;另一份交給同學做。

④ 交換練習。一切準備工作就緒，全班利用一節(jié)課的時間做同學出的試卷，然后交由命題同學批改，最后訂正結束也由命題同學二次批改。

在此活動的基礎上，教師還可以進行一些延伸，如評出“最佳命題者”“最佳試卷”“計算大王”等獎項，以此來鼓勵同學們的學習激情。

總之，計算題的復習，需要教師潛心深入地探討培養(yǎng)學生計算能力的途徑，采用多種教學策略讓學生參與運算定律的獲得過程，參與運算思維的形成過程，才能真正有效發(fā)展學生發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題的能力。這才是學生自己經(jīng)過體驗、理解、吸收、內化、積淀而成的知識結構，才能讓學生在輕松愉悅的計算中實現(xiàn)“輕負高質”。

（浙江省杭州經(jīng)濟技術開發(fā)區(qū)學正小學 ? 310018）