淺析零點求參數范圍的類型和方法

王瀟瀟

新課標下越來越注重對學生的綜合素質的考查，函數的零點是函數圖像的一個重要的特征，同時也溝通了函數、方程、不等式及算法等內容，在分析解題思路、探求解題方法中起著重要作用，因此要重視對函數零點的學習.以下有幾種巧解的方法供大家學習參考.

類型一：巧解“一化二”

2.通過圖像描繪題意

3.依圖得條件——將形轉化成數

當01時（如圖2），因為函數y=a■（a>1）的圖像過點（0，1），而直線y=x+a所過的點（0，a）一定在點（0，1）的上方，所以一定有兩個交點.所以實數a的取值范圍是{a|a>1}.

類型二：巧解“二化一”

一方面，可考慮轉化為二、三次函數的零點問題.另一方面，可考慮利用研究二、三次函數零點問題展現出的數學思想方法，即在函數與方程的相互轉換中尋找捷徑.

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上述例子剖析了數學中常見的函數零點問題的題型及解法，值得一提的是，各種類型各種方法并不是完全孤立的，雖然方法表現的不同，但其實質卻都與求函數的零點是等價的，這正體現了數學中的“統一美”.