談活頁型“錯題集”的整理

張建玲

摘 要： 每次考試中，學生都會有不少題目做錯，在這些錯題的背后，是知識的漏洞，而整理”錯題集”是解決這一問題的最佳措施.本文介紹如何整理“錯題集”，供同學們學習時參考.

關鍵詞： 錯題集 整理 分類 糾錯 對策常見的“錯題集”有三種類型：一是訂正型，即將所有做錯題的題目都抄下來，這些往往是知識學習時所產生的知識漏洞.那么，如何彌補這些漏洞呢？就是整理并做出訂正；二是匯總型，將所有做錯題目按課本的章節的順序進行分類整理；三是糾錯型，即將所有做錯的題目按錯誤的原因進行分類整理.本文介紹的是一種新型的“錯題集”——活頁型錯題集，其整理過程如下.

一、梳理錯題，分類匯集

將所有的錯題分類整理，分清錯誤的原因：概念模糊不清類、粗心大意類、顧此失彼類、圖形類、技巧類、新概念類、數學思想類，等等，并將各題注明屬于某一章某一節，這樣分類的優點在于既能按錯因查找，又能按各章節易錯知識點查找，給今后的復習帶來便利.另外也簡化了“錯題集”，整理時同一類型問題可只記錄典型的問題，不一定每個錯題都記.

例1：下列式子不是分式的是（？搖 ？搖）

A.■（t≠0）？搖？搖 B.■？搖？搖 C.■（t≠0）？搖？搖 D.■t

注：此類題目屬于概念模糊類很多同學會把A認為是選項其實如果能夠理清分式的概念就不難選出D.對策：就是要明確數學概念的意義，學會把相似的概念區分開.

例2：當x？搖？搖 ？搖？搖時，■在實數范圍內有意義.

注：不少同學答案都是x≥■其實這些同學都只顧被開方數為非負數，而忽略分母不為0這個重要條件，故答案應為x>■，這就屬于顧此失彼類.對策：在解題中，要全方位、多角度地思考注意考慮問題的多重性，做到周密思考、全面求解.

例3：已知二次函數y=ax■+bx+c的圖像過點A（1，2），B（3，2），C（5，7）.若有點M（-2，y■），N（-1，y■），K（8，y■）也在二次函數y=ax■+bx+c的圖像上，則y■，y■，y■之間的大小關系是？搖？搖？搖 ？搖.

注：如果沒有抓住技巧，很多學生就會在利用三點解處解析式然后判斷，既煩又難.但是若利用函數圖像性質這個技巧就容易得多，先由A，B點的特征可以知道它們是對稱點從而找到對稱軸是直線x=2，又因為B，C是在對稱軸的右側并且隨x的增大函數值在增大，說明開口向上，根據對稱軸兩側的增減性可得y■

二、糾正錯解，明確思路

老師試卷評講時，要注意老師對錯題的分析講解，該題的引入語、解題的切入口、思路突破方法、解題的技巧、規范步驟及小結等.并在該錯題的一邊注釋，寫出自己解題時的思維過程，暴露出自己思維障礙產生的原因及根源的分析.這種記述方法開始時可能覺得較困難或寫不出，不必強行要求自己，初始階段可先用自己的語言寫出小結即可，總結得多了，自然會有心得體會，漸漸認清思維的種種障礙（即錯誤原因），從而意識到自己的學習漏洞.

例4：■在兩個連續整數a和b之間，a<■

注：有的考生因為沒有看清題意，誤認為只要寫出滿足a<■

例5：設（1+x）■（1-x）=a+bx+cx■+dx■，則a+b+c+d=？搖？搖？搖 ？搖.

注：不少學生沒有利用填空題的特點，而是利用常規方法先將（1+x）■（1-x）展開，再比較對應系數，分別求出a，b，c，d，再求a+b+c+d，得出結果，實屬“小題大做”；其實只要注意到a+b+c+d恰好是關于x的多項式a+bx+cx■+dx■當x=1時的值，故取x=1時分別代入等式（1+x）■（1-x）=a+bx+cx■+dx■的兩邊，答案唾手可得：a+b+c+d=0.

對策：要正確選取解題方法，在認真審題的基礎上，理解法則、活用公式是關鍵.決不能被假象所迷惑，要透過現象看本質，重視數學方法的靈活應用.

三、深入研究，舉一反三

前面的工作僅是一個開始，最重要的工作還在后面，對“錯題集”中的錯題，不一定說訂正得非常完美了，就說明你這一知識的漏洞就已經彌補好了.對于每一個錯題，還必須查找資料或課本，找出與之相同或相關的題型，并作出解答.如果沒有困難，說明這一知識點，你可能已經掌握了，如果還是不能解決，則對于這一問題的處理還要再深入些.因為在下一次測試中，在這一問題上，你可能還要犯同樣的錯誤.所以舉一反三是很重要的，不但要知其然，還要知其所以然.

例6：解一元一次不等式■-■≤1，并把解集在數軸表示出來.

錯解：解不等式，得x≥-3，解集在數軸上如圖所示.

分析：不等式的解集在數軸上表示時，要找對分界點左拐還是右拐.

正解：不等式解集為x≤-3.

反思：其實在解這類不等式或不等式組時應該總結易錯的地方或叫做應注意的地方如：（1）移項要變號；（2）去括號時出現漏乘或符號出錯；（3）去分母時漏乘不含分母的項；（4）去分母時，忽視分數線括號的作用，提醒自己要在解題時注意幾個易錯點.

四、熟能生巧，靈活變換

這一工作的難度較大，解題經驗豐富的同學可能做起來比較順利.因為每道試題都是老師編出來的，既然老師能編，學生當然也要能學會如何去編，這是彌補知識漏洞的最佳方法.初始階段，同學們只需對題目條件稍做改動.如果熟練了就可以把已知與要求的交換能不能行，能就證明，不能看還需要加什么條件，或者還可以把題目進行延伸.

例7：已知：如圖點P是正方形ABCD的邊BC上的點，且BP=3PC，Q是CD的中點，求證：△ADQ∽△QCP.

簡證：如圖1因為∠D=∠C=90°，■=■=2，所以△ADQ∽△QCP.

變式1：題設不變，延伸結論.

如圖2在原題不變基礎上連接AP，PQ交AD的延長線于N，求證：△APN為等腰三角形.

變式2：考察逆命題，交換結論.

已知：P，Q分別為正方形邊BC，CD上的點，且△ADQ∽△QCP，

（1）當BP=3PC時，求證：Q是CD的中點.

（2）當Q是CD的中點時，求證：BP=3PC（證明略）.

當然本題同學們還可以補充條件，拓展結論如連接AP，證明AP=CD+PC，等等.

五、活頁設計，巧妙編排

將“錯題集”按自己的喜好，編號頁碼，進行裝訂，由于每頁不固定，故每次查閱時還可及時更換或補充.在整理錯題集時，一定要有恒心和毅力，不能為完成差事而搞花架子，整理時不要在乎時間的多少，對于相關錯誤知識點的整理與總結，雖然工作繁雜，但其作用絕不僅僅是明白了一道錯題是怎樣求解這么簡單，更重要的是通過整理“錯題集”，將學會如何學數學、如何研究數學，真正做到“吃一塹長一智”.

一本好的“錯題集”就是自己知識漏洞的題典，平時要注意及時整理與總結，在數學復習時“錯題集”就是你最重要的復習資料，最初復習時一定要多回頭看，以后隔一段時間可以加長一點，就能夠收到很好的復習效果.雖然每位同學的“錯題集”不盡相同，但其他同學的“錯題集”中的優點是可以借鑒的，故學生平時也要注意相互之間的交流，取他人之長補己之短.

參考文獻：

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