淺析高等代數多項式理論的教學

張孝金　楊興東　昝立博

摘 要： 高等代數是數學專業學生的一門基礎課，它在學生的數學學習中起著至關重要的作用.但其中的多項式理論因極強的抽象性令眾多同學非常苦惱.本文從整數環的角度解釋高等代數中的多項式理論，通過對比學習，學生能夠更好地掌握多項式理論.

關鍵詞： 多項式 整數環 整環 素數 不可約多項式

一、引言

高等代數是數學專業學生的專業基礎課之一，它強調邏輯的嚴密性和計算的準確性.正因為如此，它在代數學、數值計算、最優化等學科中有著重要的應用.相對于計算的準確性，邏輯的嚴密性讓剛走進大學校門的新生倍感吃力.造成這一現象的最初原因就是多項式理論太抽象了.學生不知道這些理論從哪里來？為何會有如此多的定理？

注意到高等代數的教材中提到了多項式環的概念，并沒有給出相應的解釋，這給學生的學習帶來一定的困擾.本文將從環論的角度重新解釋多項式理論，使該理論更容易被更多學生接受.通過對比的學習，學生將能夠更好地掌握多項式的互素，最大公因式，不可約多項式，以及因式分解定理.

本文共分為兩部分，在第一部分，我們將回顧環的定義整環的定義及整數環的基本性質.在第二部分，我們將對照第一部分給出的有關整數環的結果給出多項式環的相關結果.

二、整環與整數環

在本節中我們將首先回顧環和整環的定義，然后給出整數環的性質……