解決高中數(shù)列問題的幾種有效方法

鄒艷輝

系統(tǒng)地對高中數(shù)學(xué)數(shù)列問題進(jìn)行研究，用更高的觀點(diǎn)分析研究數(shù)列，有助于提高教師理解教材和駕馭教材的能力，同時也為中學(xué)教師教育科研提供一些研究方向，提升中學(xué)教師的數(shù)學(xué)修養(yǎng)和素質(zhì)，更好地為基礎(chǔ)教育服務(wù)。

要想靈活應(yīng)對數(shù)列的拔高問題，解決問題的思想方法很重要。針對數(shù)列是一種特殊的函數(shù)，我們要把研究函數(shù)的思想方法遷移到數(shù)列中。

從一次函數(shù)角度研究等差數(shù)列的通項公式，挖掘公差與一次項系數(shù)的關(guān)系；從二次函數(shù)特征觀察等差數(shù)列的前n項和公式，根據(jù)一個數(shù)列的前n項和的表達(dá)式，判斷該數(shù)列是否為等差數(shù)列；從指數(shù)型函數(shù)形式對比等比數(shù)列通項公式，研究等比數(shù)列的遞增和遞減規(guī)律，并強(qiáng)調(diào)公比不能是0。在研究問題時，在考慮一般情況的同時，也不能忽略特殊情況。尤其是常數(shù)列和數(shù)列通項公式是分段函數(shù)這兩種形式。另外，根據(jù)函數(shù)單調(diào)性求最值，放縮法證明不等式，這些方法也經(jīng)常被應(yīng)用到解決數(shù)列問題中。下面我就求數(shù)列通項公式及前n項和兩個方面談幾種方法。

一、求數(shù)列通項公式

求數(shù)列通項公式，常見類型有三種：

第一類問題是利用公式求通項。

（一）根據(jù)等差數(shù)列定義或等差中項公式，判斷該數(shù)列是等差數(shù)列，直接代入等差數(shù)列通項公式求通項。

（二）根據(jù)等比數(shù)列定義或利用等比中項公式，判斷該數(shù)列是等比數(shù)列，直接代入等比數(shù)列通項公式求通項。

第二類是根據(jù)數(shù)列的遞推關(guān)系式求通項。……