走進圓的本質，走近數學本質

蔣俊華

[摘 要]數學是人類的一種文化，它的內容、思想、方法和語言是現代文明的重要組成部分。借助信息技術，開闊學生的視野，拓寬學生的知識面，以培養學生的創新精神。將自然、社會、歷史、數學等各個領域中的“圓”有效整合進本課教學，讓學生充分理解圓的內涵與外延，從而走進圓的本質，走近數學本質。

[關鍵詞]圓 本質 數學文化

[中圖分類號] G623.5 [文獻標識碼] A [文章編號] 1007-9068（2015）23-064

【教學內容】西師版六年級上冊“圓的認識”

【教學目標】

1.知識與技能：認識圓，會畫圓，掌握圓的特征。

2.過程與方法：通過畫一畫、折一折、量一量、比一比等方法發現圓的特征，培養學生的探究意識和動手能力。

3.情感態度與價值觀：體驗圓的本質特征，體會圓形物體的美及圓的文化特性。

【教學過程】

一、創設情景——揭示圓

師：黑板上出示畫好的圓，這是什么？生活中見過嗎？

生（交流）：游樂場的摩天輪；學校校徽上有圓；硬幣也是圓的……

師：讓我們一起來看看“生活中的圓”。（課件出示奧運五環、莊嚴的國徽、汽車方向盤等）大家發現了什么？

生：發現了圓。

師：古希臘著名數學家畢達哥拉斯稱：“一切平面圖形中最美的是圓形。”因為有了圓，我們的世界才變得如此美妙而神奇。（板書課題：圓的認識）

【設計意圖：激趣，讓學生感知數學來源于生活，用于生活。】

二、實踐操作——感知圓

師：要認識圓，光看是不夠的，大家會畫圓嗎？

生：會。

師：請取出圓規，試著在練習紙上O1點畫出一個圓。

（學生嘗試畫圓。師生交流圓規畫圓的方法。課件演示畫圓（定距，定點，旋轉））

師：同學們已經掌握了畫圓的方法，但老師有個小小要求，大家能畫出一樣大小的圓嗎？

生：只要圓規兩腳距離一樣就可以。

（電腦顯示圓規兩腳距離為3厘米。學生再次在練習紙上的O2點嘗試畫圓）

師：請剪下圓。手中的圓一樣大嗎？摸一摸，有什么感覺？在與學過的平面圖形比比，有什么不同。（課件出示：圓與平面（直線）圖形對比）

（師生交流得出圓的特征：光滑，勻稱，曲線圖形）

【設計意圖：增強學生對圓的內涵的認識。】

三、自主交流——認識圓

師（指著手中的圓片）：我們怎樣來描述它的大小呢？

生1：用半徑3厘米表示。

生2：我用直徑6厘米表示。

師（板書：半徑，直徑）：這些都是圓的名稱，還有一個名稱——圓心。什么叫圓心、半徑、直徑？（學生自學。師生交流圓的名稱，并在黑板上畫出，用字母表示）

（課件出示練習：辨一辨圓中的半徑和直徑）

四、合作探究——深化圓

師：其實圓心、直徑、半徑還蘊藏著許多豐富的規律，請動手折一折、量一量、比一比、畫一畫，看看有沒有新的發現。

（學生動手實踐）

師生交流：圓有無數條半徑、直徑；在同一個圓里，所有的半徑或直徑長度都相等，直徑的長度是半徑的兩倍；圓是軸對稱圖形……

師：能說說你們是怎么發現的嗎？

生1：我是通過畫圖發現的。只要在圓上不停地畫半徑、直徑，就能畫出無數條。

生2：我是通過折發現的。把一個圓按不同方向對折，多折幾次，便會得到很多條直徑。如果把圓對折、對折、再對折、一直對折，展開后就會發現圓上有無數條半徑。

生3：我是通過量發現的。圓中這些半徑都相等，直徑也相等，直徑剛好是半徑的2倍。

……

（驗證學生發現。讓學生生第三次畫圓，從而體會圓上到圓心的距離相等，理解圓的本質）

【設計意圖：建構圓的模型，讓學生理解圓的本質】

五、課外拓展——豐富圓

師（課件出示：“圓，一中同長也。”）：這一發現，要比西方整整早一千多年。

（學生發出贊嘆聲）

師（課件出示《周髀算經》記載：“圓出于方，方出于矩。”）：所謂圓出于方，就是說最初的圓形并不是用現在的這種圓規畫出來的，而是由正方形不斷地切割而來的。

【設計意圖：滲透我國的歷史與文化。】

六、畫龍點睛——創造圓

師：通過本節課的學習，你快樂嗎？有什么收獲？圓這么美，你會創造圓嗎？

生1：甩動手臂一周畫出一個圓。

生2：固定一腳，另一腳畫出一個圓。

生3：固定三角板的一個角，旋轉可畫出一個圓。

……

（學生大膽想象，用各種工具和方式創造圓。教師用電腦播放各種神奇而美麗的圓）

【設計意圖：將課內知識延伸到課外，讓學生體會數學來源于生活，又用于生活。】

【教學反思】

“圓的認識”乃西師版教材六年級上冊第二單元教學內容，是在學生認識了一些常見的平面圖形以及在低年級直觀認識圓的基礎上教學的，由學習直線圖形到學習曲線圖形，無論是內容本身，還是研究問題的方法，都有所變化。本節課借助信息技術，充分發揮信息技術構建學習環境的優勢，開闊了學生的視野，拓寬了學生的知識面。

數學課程標準指出：有效的數學學習活動不能單純依賴模仿與記憶，動手實踐、自主探索與合作交流是學生學習數學的重要方式。在本節課中，學生三次嘗試畫圓，建構圓的模型，認識圓各部分名稱，再通過折一折、畫一畫、量一量等活動，找出直徑、半徑的規律，最后交流探討，掌握圓就是到定點等于定長所有點的集合本質屬性。整節課，發現與分享成為真正的主旋律，真正體現學生為主體，教師為主導的教學理念。

數學是人類的一種文化，數學課程標明確指出：數學的內容、思想、方法和語言是現代文明的重要組成部分。借助信息技術，借用古希臘著名數學家畢達哥拉斯 “一切平面圖形中最美的是圓形”開課，滲透偉大思想家墨子筆下“圓，一中同長也”和數學巨著《周髀算經》中“圓出于方，方出于矩”的思想，將自然、社會、歷史、數學等各個領域中的“圓”有效整合，讓學生充分理解圓的內涵與外延，走進圓的本質，從而走近數學本質。

（責編 金 鈴）