把握數學本質 滲透數學思想

馮偉良

[摘 要]數學是高級意識的產物，是人類特有的思維工具。數學是研究數量、結構、變化以及空間模型等概念的一門學科。小學數學教學中，教師關注怎么教，要先關注教什么。教師要深入文本，感受教學內容，把握教學思想，實現對數學本質的提升。

[關鍵詞]解決問題 數學概念 對比 數學思想方法

[中圖分類號] G623.5 [文獻標識碼] A [文章編號] 1007-9068（2015）26-048

數學的本質，就是用人類創造的數和數的計算規則，計算物質運動、變化和發展的過程中表現出來的量。數學思想是指人們對數學理論和內容的本質的認識，數學方法是數學思想的具體化形式。實際上兩者的本質是相同的，差別只是站在不同的角度看問題，通常混稱為“數學思想方法”。常見的數學四大思想為函數與方程、轉化與化歸、分類討論、數形結合。

下面結合教學實踐從三方面談談小學數學課堂如何落實數學思想方法。

一、解決問題中落實數學思想方法

【教學片斷】“圓的面積”中探索圓的面積部分

1.教師提示分割。教師出示一個圓片，讓學生認識圓的面積，并與正方形組合估算圓的面積，再出示正多邊形，讓學生通過觀察，感知圓由一條曲線構成，也可以把圓看成是無數條非常短的直邊圍成。

2.學生自主拼圖。運用學具，通過把圓看成近似的正多邊形，分割、拼成已有知識結構中的直線圖形。

3.聯系長方形。學生通過實踐拼組，發現平均分的份數越多，即正多邊形的邊數越多，拼成的圖形越接近長方形。

4.比較歸納。把圓與拼成的長方形比較，長方形的長相當于圓的周長的一半，長方形的寬相當于圓的半徑，由長方形的面積計算公式推導出圓的面積計算公式，最后驗證猜想。

本堂課關注的數學思想是：在公式推導過程中，經歷、體會“化曲為直”的思想。課堂上通過四個環節來實現數學本質，即提示分割，自主拼圖，聯系長方形，比較歸納。學生在經歷“化曲為直”的探索過程中，不僅僅明白了知識的形成過程，而且領略了數學王國里的奧秘，更進一步激發了自身的探索精神、創新精神，產生了探索樂趣。

在解決問題過程中，還滲透了轉化、歸納、演繹、假設等思想方法，教師要根據各種問題的特點，知識間的內在聯系，小學生的年齡特征等，適當地滲透一些數學思想方法，培養學生學習數學的興趣，提高學生靈活解決問題的能力。

二、學習概念中落實數學思想方法

【教學片斷】“百分數的意義和寫法”

（一）分析數據，認識百分數的必要性

1.創設投籃比賽情景，出示表格：

2.如果你是裁判，你認為哪個隊員會獲勝？請小組討論。

3.反饋引出課題。為了比較方便，人們在生活中往往把分母化成一樣的分數進行比較，比如把分母化成100。這樣分數的大小就一目了然了。像這樣表示一個數是另一個數的百分之幾的數，我們把它們叫做百分數。

（二）數形整合，理解百分數的意義

1.寫法和讀法。百分數通常不寫成分數的形式，而在原來的分子后面加上百分號“%”來表示，比如28%等。百分數只讀作百分之幾，而不讀一百分之幾。比如：百分之二十五。

2.用百格圖理解百分數的意義。如：8%、32%、90%、99.5%、101%等。

3.用喜歡的方式表示百分數的意義。如：我國人口約占世界人口的22%等。

4.利用主題圖說說百分數的意義。如：小學生近視率為18%，初中生近視率為49%，高中生近視率為64.2%，等等。

“百分數的意義和寫法”這節課的本質是向學生滲透兩個數之間的關系——絕對數到相對數的過渡。本課在教學中，通過概念教學，充分滲透了數形結合的數學思想。學生通過分類討論歸納出了百分數可以分為部分與整體的關系（即100%以內）和兩個數之間的關系（100%及以上）兩大類，在先學后導的過程中做到感性與理性的有機結合。

在概念教學中，分析、討論、分類、歸納是常用的數學方法，數形結合更是重要的數學思想，需要教師巧妙地運用和滲透。概念是數學的基礎理論，在概念教學中注意數學思想方法的滲透，可以完成數學概念和數學思想方法的雙重教學，可以很好地激發學生的興趣，培養學生探索和動手的能力。

三、對比運用中落實數學思想方法

【教學片斷】“認識負數”

（一）溫度中的“負數”

1.情境引入

（1）認識溫度計；

（2）溫度中的“負數”；

2.出示冰城哈爾濱、海南海口的溫度

師：你能把這兩個溫度記錄下來嗎？

（認讀正20攝氏度、負20攝氏度）

師：你能用這樣的數表示其他城市的氣溫嗎？

（課件出示城市溫度，學生說出相應正負數）

漠河零下24.5℃；北京零下5℃；杭州5℃；昆明18℃；吐魯番零下12℃。

師：現在你能把這些溫度都表示在溫度計上嗎？

（二）生活中的“負數”

1.珠穆朗瑪峰大約比海平面高8844米，吐魯番盆地大約比海平面低155米。珠穆朗瑪峰的海拔高度記作（ ）米，吐魯番盆地的海拔高度記作（ ）米。

2.找出每句話中可以用負數表示的量，把它寫下來，并和同桌說一說你是怎么想的。（結合對“0”的理解）

王叔叔上月收入1950.5元，費用共支出800元。

爸爸要上3樓開會，媽媽要到地下1樓車庫取車。

在一棵大樹下，張國強向東走4米，李亮向西走2.5米。

3.找一找生活中表示意義相反的量。

4.把黑板上的數分分類，把相同的數圈在一起。

5.在一條數軸上表示它們的關系。

6.欣賞《負數的歷史》。

認識負數，從數學本質上實現了認識數的質的飛躍，是數的完整認識。教學中使用滲透對比的數學思想，讓學生認識了相反意義的量為負數，從而突破對“0”的理解，在標準量的變化中感悟“負數”。

數學思想方法不是單一存在的，只有根據具體的教學內容，適當的選擇和運用，在教學實踐中慢慢滲透，才能讓學生在有意識、無意識中去貫穿領會，從而提高數學的各種能力。

柯爾說過，數學是一種能澄清混淆的思考方式，它是一種語言，能讓我們把世界上混雜的局面翻譯成可以去管理的方式。有思想就會去思考，數學思想在課堂中的滲透，能有效提高課堂效率，促進學生更好地感受數學的真諦。

小學階段數學的思想方法極為豐富，解決問題、數學概念等的背后往往蘊含重要的數學思想方法。落實數學思想方法的途徑也很多，需要教師在教學實踐中不斷探索。

（責編 童 夏）