淺議高中函數教學的難點及其教學策略

陳芬梅

摘 要：函數是高中數學教學的重要知識點，它與數學中其他知識之間都有著緊密的聯系。由于其公式繁瑣、概念抽象、綜合度高，已經成為高中數學教學和學生學習的難點。本文主要就高中函數教學中的難點展開分析，并探討相應的教學策略，以期對高中數學教學工作有所脾益。

關鍵詞：高中函數 教學難點 教學策略

中圖分類號：G633.6 文獻標識碼：C 文章編號：1672-1578（2015）09-0111-01

在高中數學教學中，函數教學是一項最為艱巨的任務，已引起教師和學生越來越多的重視。函數概念中有許多難點，而這些難點都是高考中的必備考點，并且還是學生進入大學學習高等數學的基礎，因此，加強高中數學函數教學研究具有重要意義。

1 高中函數教學中的難點

1.1表現方法多樣

函數具有多種表現形式，例如不等式、區間、集合，還有表格與圖像等，這使得函數概念很難被學生所理解。每種函數形式都有許多變化的因素，而這些可變量又導致了運算形式的多樣化，學生要掌握函數的基本概念，就必須理解各種表現形式，因此學習難度很大。

在函數概念中，函數符號的含義也十分復雜，每個符號都有其特定的含義。學生在記憶函數公式時，必須記住每種函數符號的含義與形式，不然就會導致整個公式的錯誤。但是由于符號的復雜性，使得記憶過程十分枯燥。

1.2抽象性很強

函數概念的抽象性很強，是高中數學學習中最難理解的一部分。其實學生在初中便已初步接觸了函數概念，但是與初中階段的學習相比，高中函數概念在深度和難度上有所增加，高中引入了一個抽象的符號f（x），建立的函數概念為：設A、B是非空的數集，按照某個確定的對應關系f，使對于集合A中的任意一個數x，在集合B中都有唯一確定的數f（x）和它對應，那么就稱f：A→B為從集合A到集合B的一個函數，記作y=f（x），x∈A。其中，x叫作自變量，x的取值范圍A就叫作函數的定義域，與x的值相對應的y值叫作函數值，函數值的集合{f（x）|x∈A}叫作函數的值域。

函數的單調性也是函數的一個重要性質，單調區間的概念對學生來講也比較難以掌握，尤其是增減函數的定義十分抽象，學生很難理解透徹。

1.3數形轉換困難

數形結合在函數學習中具有非常重要的作用，但在實際的教學過程中，很多學生并沒有真正理解函數的圖像，不能將函數問題通過圖像表現出來，無法利用圖像直觀地解決問題。此外，由于教學過程中存在諸多的弊端，學生往往只是公式化地記住了函數概念，但卻沒有掌握必要的分析能力，缺乏將數學語言和圖形語言進行轉換的能力，再加上對函數學習的恐懼心理，學生很難吃透函數的概念。

2 對高中函數教學策略的探究

2.1揭示函數概念的內涵

為了使學生真正掌握函數的概念，就必須引導學生理解函數概念的形成過程，揭示函數概念的內涵。函數概念的形成主要包括兩方面：一是變量，二是相關條件，這兩方面結合起來就構成了函數概念。所以，教師在函數教學過程中，要有意識地引導學生去理解、分析這兩方面的內容，找到變量與相關條件之間的關系，以幫助學生真正掌握函數概念。

在面對函數問題時，學生得到的往往是背景材料與函數模型這兩者的拼湊，而學生的注意力大都集中在變量關系上，難以歸納出函數的本質特點，也就無法體會出函數的內在含義和價值。如何揭示函數概念的內涵，是每個教師都需要面對的問題。在實際教學中，教師可以提出問題串來引導學生。例如：①y=1是函數嗎？盡管該式中不存在變量，但學生通過已有的知識可以判斷它是符合函數定義的，進而認識到變量并不是函數的本質。②函數一定會有解析式嗎？對于該問題學生很容易就能得出否定的答案，這里關鍵是要引導學生思考：在沒有解析式的情況下該如何進行函數的表達？③函數都能畫出圖像嗎？該問題可以將學生的注意力引導到對應法則上來。④引入實際問題，使學生意識到函數的重要性。

在深刻揭示函數概念的內涵之后，學生才能更理性地進行分析，從而為今后學習更復雜的函數奠定基礎。

2.2做好數形結合教學

函數圖像可以直觀地表現函數關系，將很難用語言與文字表達的函數思維在圖像中呈現出來，有效地解決了函數概念的抽象性，幫助學生更好地理解和掌握函數的性質。在解題時，利用函數圖像，往往可以迅速找到解題方法，如下例：

若x∈R，f（x）是y=2-x2，y=x這兩個函數中的較小者，則f（x）的最大值為（ ）

A. 2 B. 1 C. -1 D. 無最大值

另外，我們還可以借助函數圖形來討論參數的范圍、幾何意義，以及函數在各個區間上的意義等。

教師在函數教學過程中，應當做好數形結合的教學，要求學生記住各類函數的圖像特點，并巧借圖像來解題，逐漸形成數形結合的思維模式。

2.3借助多媒體輔助教學

在傳統的教學過程中，學生對空間幾何圖形的理解十分吃力，針對這種現象，教師要抓住多媒體教學的優勢，運用模型與圖像，培養學生的函數建模思想，把抽象的函數具體化。

教師在使用多媒體的時候，要注意提高課件的制作水平，將課件內容與教材及教學目標融合在一起，把抽象和難理解的概念通過多媒體轉化為易于理解的圖形，比如在指、對數函數或三角函數的教學時使用“幾何畫板”可動態的逼真的展現函數的形成過程。另外，教師要注意發揮多媒體的視聽優勢，而不只是流于形式，在調動班級氣氛的同時，把抽象的概念通過多媒體畫面表現出來：如使用flash軟件、3D動畫設計、互動投影等音、視頻技術來達到輔助教學的目的。

3 結語

函數在高考中所涉及的考點較多，分值也較大，是高中生極為重視的問題，由于其概念的抽象性、表象形式的多樣化，使得學生掌握起來有些困難。為了克服這些難點，高中數學教師在教學過程中要積極調動學生的興趣，挖掘其學習的潛力，重視課程的引導作用，幫助學生真正掌握函數概念。

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