初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的數(shù)形結(jié)合芻議

陳強

【內(nèi)容摘要】初中數(shù)學(xué)教學(xué)中涉及到許多與圖形相關(guān)的學(xué)習(xí)內(nèi)容，許多幾何圖形與數(shù)據(jù)相互關(guān)系都難以直接用敘述性語言來表達(dá)。因此“數(shù)形結(jié)合”的方法能夠有效的將無法用敘述性語言表達(dá)清楚的意思表達(dá)出來，更加易于學(xué)生對題目的理解與求解。

【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué) 教學(xué) 數(shù)形結(jié)合 應(yīng)用 芻議

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)在許多時候都是一些相對非常抽象的數(shù)字、圖形、公式等，雖然有著非常重要的實用價值然而理解這些偏抽象性的知識時，仍然會面臨許多難點和疑惑。當(dāng)前社會對各種知識需求水平的增加使學(xué)生們面臨了更高水平的學(xué)習(xí)任務(wù)，只有利用有效的教學(xué)方法加強每一項數(shù)學(xué)知識的掌握水平才能滿足社會的需求。

一、數(shù)形結(jié)合思想的概念及在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的意義

數(shù)形結(jié)合顧名思義就是將無法用語言理順的數(shù)學(xué)知識利用數(shù)字與圖形結(jié)合的方式表現(xiàn)出來，使學(xué)生能夠更直觀的理解每一個數(shù)學(xué)因子之間的關(guān)聯(lián)，實現(xiàn)數(shù)和形的有機結(jié)合，提高教學(xué)效果。由于初中數(shù)學(xué)教學(xué)中許多抽象數(shù)學(xué)理論及規(guī)律、定理等的出現(xiàn)，為學(xué)生理解數(shù)學(xué)知識帶來了較大的難度，因此許多數(shù)學(xué)教師都選擇以數(shù)形結(jié)合的方式來弱化數(shù)學(xué)知識的抽象性，通過數(shù)字與圖形的轉(zhuǎn)化或者以圖形將數(shù)字用一定規(guī)律聯(lián)系起來的方式來提高教學(xué)效果，使學(xué)生能夠在更加直觀的說明中實現(xiàn)對知識的理解。

二、數(shù)形結(jié)合在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用策略

1.思想導(dǎo)入

傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)方法上，數(shù)形結(jié)合無疑是一種非常有效的教學(xué)手段，然而理解數(shù)形結(jié)合的思想需要有一個逐漸接受的過程，對于學(xué)生而言如果一下子將原本的教學(xué)模式撇開而直接加入數(shù)形結(jié)合教學(xué)手段，學(xué)生不僅無法適應(yīng)甚至更無法理解，對教學(xué)效果提高反而會起到相反的作用。教師只有關(guān)注數(shù)形結(jié)合思想的導(dǎo)入方法才能獲得預(yù)期的教學(xué)提升效果。

例如，對正數(shù)負(fù)數(shù)概念的解釋，需要首先對0和正數(shù)進(jìn)行思想認(rèn)識的強化，然后畫一條數(shù)軸標(biāo)示出0和若干個正數(shù)，當(dāng)學(xué)生適應(yīng)了由數(shù)字到數(shù)軸的轉(zhuǎn)變之后，再加入負(fù)數(shù)的概念，這樣即能使學(xué)生更加自然的理解負(fù)數(shù)的概念，還能夠有效導(dǎo)入數(shù)形結(jié)合的思想，簡化了數(shù)學(xué)概念的理解過程，提高了教學(xué)效果。

2.思路展開

初中數(shù)學(xué)中許多問題需要拓展思路才能得到解答，而每一種不同的問題思路拓展的方式又千差萬別，所以讓學(xué)生掌握數(shù)學(xué)問題思路拓展的方法才能有效提高學(xué)生解答問題的能力。

以方程學(xué)習(xí)為例，每種類型的方程式最有著基本相同的特點，因此只需要將思路拓展的方向教授給學(xué)生，他們就能夠掌握有效解決問題的方法。數(shù)軸仍然是方程相關(guān)的問題尋求答案的最佳方式之一，一般比較適用于多元方程組，每一個方程中兩個未知數(shù)的關(guān)系都可以用一條以x為橫坐標(biāo)、以y為縱坐標(biāo)的斜線表示，而兩個方程組的解就是兩條斜線交叉點x、y值，這樣就將抽象的方程組轉(zhuǎn)變?yōu)閳D形化解決了問題，并且對于任何一個二元方程組都能夠以些思路做來尋求解決方法。

3.思想升華

數(shù)形結(jié)合的思想不僅能夠?qū)唵蔚臄?shù)學(xué)問題進(jìn)行有效解決，還能夠?qū)?fù)雜的數(shù)學(xué)函數(shù)關(guān)系進(jìn)行圖形化處理，從而使學(xué)生學(xué)習(xí)難度下降，有效提高教學(xué)效果。函數(shù)關(guān)系的理解無法通過抽象的思維想象來完成，因此利用數(shù)形結(jié)合是非常重要的教學(xué)手段。在數(shù)學(xué)知識中函數(shù)本身就通過函數(shù)圖像來說明的某兩個或幾個數(shù)據(jù)之間的關(guān)系，單純運用函數(shù)圖像對函數(shù)關(guān)系的說明雖然比較易于實現(xiàn)，然而在許多比較復(fù)雜的函數(shù)問題解答時，就要對數(shù)形結(jié)合的思想進(jìn)行創(chuàng)造性處理才能滿足教學(xué)要求。

三、數(shù)形結(jié)合思想應(yīng)用實例分析

例一：A與B兩人他們即是同學(xué)也是朋友，某一天二人決定去距離他們家均為900米遠(yuǎn)的公園門口玩，由于兩人忘記約好出發(fā)和集合的時間，因此二人在第二天去往小公園門口的路上沒有相遇，其中A走了20分鐘后到公園門口，然后坐下等了十分鐘不見B來故返回家中，而B同樣是走了20分鐘到達(dá)公園門口，由于未見A的身影所以用15分鐘快速返回家中。請問：你能將A和B離家時間與離家距離的關(guān)系分別表示出來嗎？

這是一個運用數(shù)形結(jié)合思想就變得極為簡單的問題，如果學(xué)生一直基于思索離家時間和離家距離之間的數(shù)據(jù)關(guān)系，是無論如何也難以得出直觀的答案的。教師應(yīng)當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生對于這種距離與時間變化不規(guī)律的數(shù)學(xué)關(guān)系要選擇圖形來解決問題。以時間為橫軸、距離為縱軸，不難得出二人隨時間變化和各自離家距離之間的關(guān)系，如下圖：

例二：已知平行四邊形的兩條臨邊分別長10、15，兩條邊的夾角為60°，求平行四邊形的面積。

這也是一個比較簡單的幾何數(shù)學(xué)題，但如果不運用數(shù)形結(jié)合的思想僅僅靠學(xué)生的思索難以求得以某條邊為底的平行四邊形的高，所以也難以計算出它的面積，對于幾何圖形的問題教師要為學(xué)生樹立起用圖形來尋找解決方法的思路，將平行四邊形畫到紙上，然后將所有的已知條件標(biāo)明，就可以很直觀的看到通過兩邊和夾角就可以計算出平行四邊形的高，從而求出它的面積。

四、結(jié)語

數(shù)學(xué)教學(xué)中無論是否是幾何圖形問題，都需要將許多特殊問題進(jìn)行數(shù)形結(jié)合的轉(zhuǎn)化，才能將復(fù)雜的問題簡單化，盡快求解出正確答案，而數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用不僅能夠提高教學(xué)效果，更能夠?qū)崿F(xiàn)學(xué)生學(xué)習(xí)能力的提高，所以在數(shù)學(xué)教學(xué)中有著極大的實踐意義。

（作者單位：江西省贛州市第二中學(xué)）