大學數學在經濟管理中的應用研究

夏晨曦

摘 要：數學的一些分支如數學分析、線性代數、概率統計、微分方程、圖論等進入經濟學，出現了數理統計學、經濟計量學 經濟控制論等新分支，這些新分支通常統稱為數量經濟學。應用數量經濟學方法研究客觀經濟現象的關鍵就是把所考查的對象描述成能夠用數學方法來解答的數學經濟模型[1]。

關鍵詞：經濟管理；大學數學；應用實例；建模能力

在經濟學發展的過程中，資源的有效配置和資源的合理利用始終是研究的主題，或者說經濟學就是研究人類社會如何有效配置和合理利用稀缺的經濟資源從而最大限度滿足人類欲望的一門學科。而且數量關系無處不在，像投入量、產出量、成本、價格、利潤、本金、利率等等。這不可避免地會涉及到效率和最優化問題，而關于效率和最優化問題的研究不僅有定性分析，更重要的應有定量分析。數學作為定量分析的重要工具，以其嚴密性、客觀性正好適應了這一要求，并且不斷推動經濟學走向精密化、準確化。所以數學與經濟學是緊密相連的，而大學數學中很多的知識都能用到經濟學中。

一、數學在經濟學中的應用歷程

最早應用數學方法解決經濟問題的，有資料證明可追溯到十七世紀后期，當時英國最著名的古典經濟學創始人威廉·配第（見圖一，William.Petty， 1623-1687年）在《政治算術》中提到“通過引入算術、量化等手段對經濟結構和政治事件進行分析，進而得出英國有可能成為世界貿易霸主”的結論，這是經濟學家首次在在經濟中應用數學方法。

之后，數學在經濟學中的應用呈快速發展的趨勢，尤其是在近代以來，從近年來諾貝爾經濟學獎的獲得者中可以看出這一結論.在獲得諾貝爾經濟學獎中的經濟學家中，他們的論著中絕大多數都用到了數學工具，而一些獲獎者他們本身就是出色的數學家，其它的也大多有著深厚的數學功底。

二、導數在經濟學中的應用

導數可用來研究經濟學中的邊際成本，邊際利潤，或者彈性函數，最值分析。

若成本函數為C（x），則成本函數的導數（x）C為邊際成本函數，經濟學的解釋為近似等于當產量為x 時，若再增加一個單位產量所需增加的成本。若收入函數為（x）R，則收入函數對產量x的變化率（x）R稱為邊際收入，記成MR（x），邊際收入表示在x的水平上再多生產一個單位產品所增加的收入。若利潤函數L（x）對產量x的變化率（x）L稱為邊際利潤，記成ML（x）。邊際利潤表示在x的水平上再多生產一個單位產品所增加的利潤。

彈性在經濟上又可理解為邊際函數與平均函數之比。對于y=f（x），它的彈性函數為ey（x）=（x/y）*y。函數彈性的實際意義就是當自變量在x的水平上增加一個百分點時，因變量y大約增加的百分點。經濟學中常見的彈性函數為需求的價格彈性，經濟學的解釋是表示某商品當價格變化一定的百分比以后引起需求量的反映程度。若需求的價格彈性為-1時，稱為單位彈性，此時商品需求量的變動與價格變動按相同百分比進行；當需求的價格彈性小于-1時，稱為高彈性，商品需求量變動的百分比高于價格變動的百分比，說明需求量對價格的變動較敏感；當需求的價格彈性大于-1時，稱為低彈性，說明商品需求量變動的百分比低于價格變動的百分比，即價格變動對需求影響不大。

在經濟活動中，經常有收益最大、成本最低、效益最好等要求，實際上都是經濟函數中的極值或最值問題，而涉及到的便是導數問題，由目標函數的導數得到極值點，便可算出經濟學中的最值問題。

三、積分在數學方面的應用

隨著市場經濟的不斷發展，利用數學知識解決經濟類問題顯得越來越重要.在經濟分析中，我們常用積分來求某經濟總量及變動值，并通過對經濟總量變動值的綜合分析對比，對企業的經營決策及時做出正確的調整.本文結合幾個經濟分析中的實際問題，談談定積分在廣告策略，消費者剩余和生產者剩余，國民收入分配及無窮積分在倉庫供應的訂貨分析中的應用。

某企業每月銷售額是10000元，平均利潤是銷售額的10%.根據企業以往經驗，廣告宣傳期間月銷售額的變化率近似地服從增長曲線0.0210000te（t以月為單位），企業現需決定是否舉行一次類似的總成本為1300元的廣告活動.按慣例，對超過1000元的廣告活動，若新增銷售額產生的利潤超過廣告投資的10%，則決定做廣告.試問該企業按慣例是否應該做此廣告？

解 12個月后總銷售額是當t=12時的定積分，即總銷售額為

由于1560元是花費了1300元的廣告費而得到的，因此，廣告所產生的實際利潤是 1560-1300=260（元），這表明盈利大于廣告成本的10%，故企業應該做此廣告。

數學在經濟學中的作用有著以下幾點：

1.應用于經濟預測管理與決策優化

在經濟和管理中，預測非常重要.是管理資金投放、商品產銷、人員組織等方面的決策依據.經濟的發展需要各種資源的優化組合，需要抉擇目標和抉擇經營管理方式，在多種策略中選取其一以獲得最大利益。

2.應用于資源開發與環境保護

通過數學理論和萬法，可以分析人工地震的數據，以推斷地質的構造，為探尋我國石油、天然氣的儲藏位置提供依據.運用數理統計、Fourier分析、時間序列分析等數學方法，我國成功地開發了具有先進水平的地震數據處理系統。

3.應用于信息處理和質量控制

電子商務已經成為經濟發展的重要平臺，在信息通訊中運用數學由來已久，如傳統的編譯碼、濾波、呼喚排隊等.近年來，長途電話網絡系統、移動通訊系統、國際互聯網系統中出現的數學問題更為可觀。

四、結語

1997年3月，1996年諾貝爾經濟學獎獲得者James Mirrcless在波蘭給數學家作了一次學術報告。主持人以幽默的方式介紹他時說：“諾貝爾獎沒有數學家的份，不過，數學家已找到了摘取諾貝爾桂冠的途徑——那就是把自己變成經濟學家！”這都說明了數學與經濟學是息息相關的，在經濟學的很多領域中，都是要用到數學知識的 ，而且我們也可以在數學課堂上添加經濟學背景，讓我們數學課堂更有深度與內涵，還可以加強學科之間的聯系。馬克思在150多年前就提出：“一門科學只有在成功地應用數學時，才算達到了真正完善的地步”。這也說明數學是非常重要的，我們作為數學人既有壓力也有動力，但我們必須要將壓力轉化為動力，努力為學好數學而奮斗！

參考文獻：

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