如何培養學生數據分析的觀念

毛林愛

摘要：在統計學中如何凸顯“數據分析是統計的核心”，培養學生的數據分析觀念呢？就這個問題，我展開了問卷調查，根據調查的數據進行分析，并采取了針對性措施強化了學生的數據分析觀念。本文通過三個方面闡述了“數據分析”這一核心概念。

關鍵詞：數據分析 統計教學 問卷調查 小學數學

中圖分類號：G623.5 文獻標識碼：A 文章編號：1002-7661（2015）09-0009-04

《課標》指出：“數據分析是統計的核心”。在統計教學中，如何凸顯這一核心，培養學生的數據分析觀念呢？帶著這個問題，我以“折線統計圖”一課為例，作為研究課例。

在教學“復式折線統計圖”（課本107頁）時，內容是“下面是一個小組調查的2001-2010年上海的出生人口數和死亡人口數。”書上還有三個問題，當學生回答了第一個問題以后，我組織學生討論：全國其他地區也與上海地區出生人口數情況一樣嗎？也是負增長趨勢嗎？說說你的理由。你從哪里看出來？全班半數以上都說一樣，理由是從下面第③小題下面的統計表中看出。從學生的回答中我明白了學生并未理解折線統計圖的本質含義，是否其他班級的學生也是這樣呢？于是我對其他兩個班級學生做了一個后測如下：

一、調查方法和對象

1.調查方法。調查采用問卷調查法，即出示課本第107頁的題目。內容如下：

選擇其中一項填在括號里。

①觀察課本第107頁的復式折線統計圖，你能說出上海出生人口數、死亡人口數的變化趨勢嗎？（）A.呈下降趨勢；B.呈上升趨勢；c.其他。

②結合全國2001-2010年出生人口數和死亡人口數統計表，你能發現什么規律？（）A.人口自然增長數逐漸減少；B.出生人口數和死亡人口數差距越來越大；C.其他。

③全國其他地區也與上海地區出生人口數情況一樣嗎？也是負增長趨勢嗎？（）A.一與上海一樣，出生人口數也成負增長趨勢；B.不一定，出生人口數可能一樣，也可能是平衡或正增長趨勢；c.其他。

我這樣出題的目的是想調查學生對“折線統計圖”的數據分析能力的情況。第①題如果多數學生選B項，說明學生對直觀的折線統計圖的整體認識不成問題；第②如果多數學生選A項，說明學生對統計表數據分析有一定的基礎，且善于觀察和總結。第③題如果多數人選A項，說明學生對“折線統計圖”的認識只停留在表面，缺乏數據分析的觀念，也可能是學生的年齡特征及知識經驗的原因，如果選B項則相反，如果選C項，表示學生除了缺乏數據分析觀念以外，同時也表示懶惰或個人的素質特點，不想思考或者不會思考，也可能對題目不理解，不知從何處入手。

2.調查對象。接受本次調查的是仕陽鎮小五年級的學生，共問卷調查90名學生。收回90份，有效率100%。

這次我以問卷調查的數據為依據，分析了小學五年級學生“數據分析觀念”存在的問題，并采取了一些教學措施。

二、調查結果的數據整理與分析

通過調查收集到的研究材料中蘊涵著大量有用信息，我用統計表的形式出示這次調查的結果。因為用統計表呈現，能清楚地看出各種數據體現出來學生的“數據分析觀念”的情況，明顯反應數據全貌及所蘊涵的特征。

學生的后測結果如下：

從表格的數據來看，學生對“折線統計圖”的整體認識比較好，這是因為學生已有“單式折線統計圖”的基礎，他們會從比較直觀的折線上作出準確判斷；最大問題是第三小題，從數據上來看，學生想不到數據背后更深層次的問題；所以，“培養學生數據分析”應該是本節課的重點。但什么原因影響學生缺乏數據分析觀念呢？我想可能有以下幾點原因：

（一）學生認知經驗和學習方式的問題

從此次調查的數據來看，學生對于直觀的知識不存在問題。而從第三小題的調查數據看，學生認知經驗不是很豐富，數據背后的問題不能作出科學判斷和預測。一方面說明學生的基礎知識較弱；另一方面學生的學習習慣的影響，看問題只停留在表面，不知道根據有限的信息去自主探究，深刻理解數學。《課標》指出：學生的學習方式除了接受學習外，自主探索、動手實踐、合作交流是學生重要的學習方式，根據以上調查的數據看，我們的學生都不具備這些學習習慣。

（二）教材呈現的原因

教材在呈現有些內容時，一般只是一個例子和一個結果，雖說現在的教材改編越來越科學，基本上都呈現出思路過程，有循序漸進的特點。但有些內容，教材呈現的有點脫離學生的生活實際，學生理解起來有一定的難度。像五年級下冊“折線統計圖”一課，教材利用“中國青少年機器人大賽參賽隊伍的人數”來引出統計圖，這里所呈現的“機器人大賽”對我們山村孩子來講，并不十分熟悉，所以在這里我重新整合了教材，創設了有關體育節的情境，我覺得這樣更能貼近我們山村孩子的生活，學生更容易接受。

（三）教師的教學問題

教師的教學方式、教學手段、教學觀念，都直接影響學生的學習。如果教師的教學觀念沒有得到改變，思想守舊，不管上什么內容都永遠只是一支粉筆，一本書滔滔不絕的說教，學生就會對數學失去興趣，成績就會下降。比如“統計”這類內容，既抽象又枯燥，教師如果不采取多種教學手段輔助教學，學生是學不好的。此類內容，要讓學生動手、動腦、動口的同時，再利用課件進行輔助教學，既直觀又能激發學生學習積極性，能使教學得到事半功倍的效果。

那么該如何落實數據分析觀念的培養呢？下面是我在另一個班級對“培養學生數據分析觀念的策略”做一些教學嘗試。

三、嘗試對“培養學生數據分析觀念”所采取的措施

（一）創設情境，建立學生數據分析觀念

由于“統計”內容，涉及每個學段，但都相對獨立，學生的在上一學期學到的內容到下一個學期再學習“統計”，而“統計”內容除了在學習的本單元出現以外，在平時教學內容中或作業中都沒出現，這就使學生對這方面的知識，形成“斷層”現象。因此，教師有必要創設與學生生活實際相聯系的情境，引導學生主動學習。

教學“折線統計圖”一課時，可以創設學生親身經歷的“體育節”情境。而統計教學的關鍵是使學生想到用數據“親近”數據，能從數據中提取信息。選擇素材時，要考慮到與學生日常生活的聯系，與他們的興趣和年齡特征相符合。學生才會充分感受到數據分析在日常生活、社會和各學科領域中的廣泛應用，體會數據在解決問題中所起到的作用和價值，從而調動參與數據分析活動的積極性。

比如，選擇的素材是有關體育節的，具體內容如下。

劉紅和李輝報名參加1分鐘跳繩比賽的情況。

劉紅：周一161周二165周三168周四168周五177

李輝：周一164周二166周三168周四172周五176

師：這是兩位同學的1分鐘跳繩比賽情況。大家幫幫老師。該選哪位同學去參加更好些？

學生都會從數據變化趨勢中發現李麗的成績進步趨勢比較明顯，認為應該選劉紅。也會有人認為選李輝，因為李輝總體成績比劉紅優秀。

師：如果我們要更清楚直觀地看出兩人成績的變化趨勢，還可以用什么方法表示？

生：條形統計圖

生：折線統計圖

教師以這樣形式出示問題情境，引起學生認知上的沖突，一時無法判斷誰才是合適去比賽，自然引出“統計圖”。教師選用這個素材有以下特點：

①比較有實效性。因為跳繩是學生體育課和課外活動時間經常運動的項目，學生比較熟悉，讓學生覺得數學就在身邊，而且讓學生選拔優秀學生去參加比賽，學生也曾親身經歷過體育比賽，所以很能引起學生的注意，有利于激發學生學習的熱情。

②生長性比較強。創設劉紅與李輝的跳繩成績的情境，讓學生進行選拔優秀的一名去比賽，學生單從數據上去看，很難判斷誰去合適，好像誰都可以，又誰都不好。學生就會想到用別的法子來進行觀察比較，使教學順利地從引導學生關注數量的多少過度到關注數量的變化趨勢，水到渠成不著痕跡。而且在其中又自然地蘊伏了對信息的進一步解讀：運用折線統計圖更能體現“數據變化趨勢。”

當出示兩幅折線統計圖時，讓學生觀察，分析、比較。學生在興致勃勃地研究時，要兩邊看圖會覺得麻煩，于是就產生把兩幅圖合并為一幅圖的需要，因為學生已經有了復試條形統計圖的經驗，所以把兩條折線合并在一張圖上，對學生而言算不上全新知識，因此，在這里通過老師適當的提示，自然地喚醒學生已有的學習經驗，運用舊知識來解決新問題，簡潔快速地“產生”了復式折線統計圖。為了能夠準確快速地選出一位代表去參賽，學生就會根據數據特點來選，自然就慢慢建立起對數據分析的觀念。

（二）巧妙引導，培養學生數據分析觀念

分析數據是折線統計圖的核心；那么如何引導學生從不同的角度分析數據？如何基于學生已有的認識，實現新舊認識的對接，積累和提升分析數據的經驗？如何讓學生認真、仔細思考和爭辯，參與數據分析的全過程？當學生認識了“折線統計圖”以后，可以在教學中出示以下例子來進行引導：

如：“AB兩城月平均氣溫變化情況統計圖：”

師：看到這張圖，你們有話說嗎？

生1：A城溫度比B城高。

生2：A城溫度最高是31度，B城是25度，B城最低是零下15度。

師：你們從哪看出來那條折線是A城？哪條折線是B城？

生3：右上角那里的圖例，還有數據上，還有折線上的點看出。

師：你覺得在南方適合種什么植物？在北方適合種什么植物？為什么？把你的想法先在小組內交流，然后再舉手回答。

生4：我覺得在南方適合種怕冷耐熱的植物，在北方適合種耐寒的植物。比如新疆的葡萄最甜，因為那邊陽光充裕。

生5：我從圖上看出棕櫚樹適合生長在A城，雪松適合生長在B城。

師：A地區學校的園丁在12月和1月常常給棕櫚樹穿上‘衣服，有必要嗎？說說你的理由。

生6：A城12月和1月氣溫最低，怕棕櫚樹凍壞了。

通過剛才的引導，學生也能從一幅折線統計圖中解讀出如此豐富的內容。利用這些問題激發學生積極探究數據背后的內涵所在。教師創設了氣溫統計圖的情境，讓學生根據數據特點，說出生活中經常遇到的實際問題，學生也毫不含糊地一一作了有理有據的解釋。教師以“看到這張圖，你們有話說嗎？”“棕櫚樹和雪松適合在哪個地區生長”“給棕櫚樹穿‘衣服”等不僅體現生活味和探究味，而且學生通過數據特點去觀察、分析、有時還爭論，同時剖析問題，并解決了問題。

在課堂中，不僅要注重讓學生經歷認圖——畫圖——讀圖的全過程，還要通過讓學生畫統計圖引領學生進一步了解折線統計圖的特點；比如在讀圖的時候，讓學生根據折線統計圖的氣溫預測12時的氣溫，接著預測14時、16時、18時的氣溫，再讓學生把這幾個溫度畫上去（把折線統計圖補充完整）。教師在“畫圖”與“讀圖”中交錯進行互為促進，并且在每個環節中適時進行滲透或重點交流，以落實方法地指導和運用，讓學生切實經歷數據分析的思維活動，積累起如何看圖提取有用信息的經驗。在認圖環節，引導學生把讀單式折線統計圖的經驗遷移到讀復式折線統計圖，然后重點放在“點”“線”實際意義的理解上，學生除了看數據，還會發現一個新的視角，即根據“點”的位置可以直觀地看出數量的多少，根據“線”的平與陡可以直觀地表示數量增減變化程度。“點”的高低，“線”的坡度大小可以知道溫差差距之大。還通過課件演示引導學生將同一區間內或不同區間內的“點”與“點”，“線”與“線”聯系起來觀察，讓學生去發現新的有價值的信息，實現多層次地解讀。

（三）精設練習，鞏固提升學生數據分析觀念

練習的設計既要做到在“質”上達到“精”，在“量”上也要適中，要做到質與量兼顧，既達到鞏固知識內容，又要有所提升。這樣既能夠讓多數學生都有達到鞏固的效果，又能讓學有余力的學生得到提升。這樣也能折射出一位老師的教學藝術和教學內涵。課堂上引導學生讀圖、畫圖、辨圖其目的是為了培養學生的數據分析觀念，為了達到這一目的，除了要創設開放的情境，給予分析方法上的指導外，還要把學習和感悟的空間擴大到社會的方方面面，通過素材的多樣化呈現，讓學生對某些現象的思考更深入，從而建立起對數據的敏感性，感受數據的作用；這些都可以在練習上下功夫。比如：可以設計這樣的練習如下：

①下面兩組數據用條形統計圖還是折線統計圖表示更合適？

如果老師設計一些能真正培養學生數據分析觀念的習題，不僅鞏固知識，而且還能對數據分析的能力得到進一步提升。以上的“據事選圖”的練習，最能幫助學生對生活中的一些現象作出合理的解釋，增強學生用數學的眼光去觀察，認識生活的意識，還能進一步發展了學生的數據分析能力，真正感受數據分析的價值所在。

②龜兔賽跑。教師復述龜兔賽跑的故事，學生根據情況選擇正確的結果。

師：能說說你是怎么想的嗎？

生1：從折線上看出，兔子跑到半路睡覺了，兔子睡覺的時候“線”應該是水平狀態，當兔子睡醒了以后發現烏龜已經爬到了終點，兔子跑再快，最終還是輸給了烏龜。所以認為應該選第二個。

生2：A項根據折線上看兔子先到終點，這是不可能的，因為兔子睡覺，錯過了時機，而烏龜一直不停的往終點爬，所以烏龜最先到達終點。

生3：c項更不是，折線都是直直的上去，兔子睡覺，線應該是平的。

生4：D項的藍色的線（兔子），跑到半路就睡覺了，怎么折線會往下走能，折線應該是平的，所以，只有B項才符合。

師：大家分析得太對了，確實如此，看來，同學們很會觀察，分析得有道理，老師表揚你們，你們很有棒。

此題，不但鞏固了學生分析數據觀念，而且也進行了思想教育。任何事都不能驕傲，不然最終失敗的是自己。

以上“據事選圖”“據圖選事”兩個層次的練習，進一步發展學生數據分析能力，引導學生體會數學與生活、數學與其他學科的聯系，如果沒有數據的折線，學生也能通過折線的走勢做出合理解釋并做出正確判斷，同時感悟折線統計圖在生活中的應用，深化了學生對折線統計圖的認識，以及學習解讀折線統計圖的意義，且大大增強了學生感受數據的作用。

最后，又回到起先的問題：組織學生討論：全國其他地區也與上海地區出生人口數情況一樣嗎？也是負增長趨勢嗎？說說你的理由。

生1：上海地區從1995年人口就開始出現負增長趨勢，這并不代表我國其他地區也這樣。我在網上看到一則新聞說有一戶人家靠撿破爛生活，但他們家有11個小孩，像這種家庭應該還有很多。

生2：上海經濟比較發達，一家只有一個小孩，出生人口當然是負增長了。像四川或經濟不發達地區，一家不止一個小孩，所以我認為有些地區出生人口不會是負增長。

生3：我國多數地區的家庭都只養一個小孩，少部分地區也存在一家有多個小孩。

所以上海地區只是代表大致情況，并不代表全國各地。

師：從這些數據中你能預測在2011年甚至以后幾年，我國的出生人口與死亡人口情況會是什么樣的呢？

生4：我認為有可能與這幾年沒太大變化，全國出生人口還處于負增長狀態，說明我們國家已經是老齡化國家了。

生5：也可能死亡的人數會少了，因為人們生活水平越來越好，人自然也就長壽，有些家庭也許慢慢會多幾個小孩，所以有可能人口負增長趨勢會得到改善。

通過大量的學習素材，根據學生的生活經驗和知識水平，培養學生分析數據的能力，學生也能夠從數據的背后說出這么多東西。看來“折線統計圖”一課，不單是教學生讀圖和畫圖的技能，而是培養學生學會用數據“說話”的科學態度。所以，“分析數據是統計的核心”，培養學生分析數據的觀念才是老師應該要重點去做的事情。

（責任編輯 楚云鵬）