考慮溫度約束的單雜質水網絡優化

李瑞臻，馮霄，王彧斐

?

考慮溫度約束的單雜質水網絡優化

李瑞臻，馮霄，王彧斐

（中國石油大學(北京)重質油國家重點實驗室，北京 102249）

實際用水過程有溫度的要求，在用水網絡集成中考慮溫度的約束，使水耗和能耗同時降低，具有重要的意義。此外，過程系統中還存在只有溫度限制的與用水無關的過程流股，將水網絡中的水流股與其同時考慮熱集成，可以使能量得到更合理的分配利用。在全過程系統能量集成的背景下，建立了對應的水網絡優化方法。首先使用現有的廢水直接回用水網絡LP模型求解初始水網絡并提取流股數據，然后在4條非等溫混合規則的判斷下，依次比較水網絡流股與背景夾點、全過程夾點的關系，以排除不合理的非等溫混合，最后以年總費用最低為目標進行全過程系統的熱集成。使用本文提出的方法對某案例進行優化，得到的年總費用減少了6.27%，證明了該方法的可行性。

水網絡；優化；熱集成；全過程系統

引 言

水是人類賴以生存的重要資源，隨著世界人口數目的增長，水資源愈發短缺，其價格也日益高漲。化工生產過程作為用水大戶，正面臨著越來越大的經濟和環境壓力，節水減排勢在必行。

水系統集成能夠顯著提高水的重復利用率。其通常分為兩大類方法：概念法和數學規劃法。概念法發展得較早，在Wang等[1]提出水夾點法基礎上，陸續出現水源水阱復合曲線[2]、水剩余曲線圖法[3]、水級聯法[4]和物料回收夾點圖法[5]等方法。雖然這些方法簡單易行，但是在設計大規模系統時更多需要依賴設計者經驗，所得結果不一定最優。

由于概念法存在以上缺陷，數學規劃法逐漸成為研究的熱點。Takama等[6]首先建立了水網絡超結構和相應的非線性規劃數學模型，之后Savelski等[7]對單雜質用水網絡的最優化條件進行了分析和證明，并將最小連接數納入目標函數以獲得較簡潔的水網絡結構[8]。另外，Teles等[9]建立了廢水直接回用水網絡的超結構模型，以及初始化策略和求解策略，可以更容易地得到最優解。

在實際的化工生產過程中，用水過程有溫度的要求，需要將水加熱或者冷卻來滿足該要求。此外，過程中還存在大量的只有溫度限制的與用水無關的過程流股，可以用來加熱或冷卻水流。所以如果能夠在提高水資源利用率的基礎上同時考慮能量的回收利用，使水耗和能耗同時降低，將具有重要的現實意義。

考慮能量集成的水網絡設計方法主要有兩種路線：一種路線是基于夾點原理的概念設計法；另一種路線是基于超結構的數學規劃法。概念設計法首先由Savulescu等[10-11]進行了系統性的研究，他們依次引入了分離系統和雙維格子圖等圖形方法來分步求解用水和用能目標。Leewongtanawit等[12]在此基礎上添加了新的流股混合規則，降低了原網絡的復雜度，進一步降低了換熱器的數目。概念設計法具有物理意義明確、易執行等優點，但是難以應用于大規模系統，并且在解決費用或成本等類型的目標值時有其局限性。數學規劃法通過建立合理的數學模型，在確定某一目標函數的情況下獲得水網絡和換熱網絡的結構。Bagajewicz等[13]通過狀態空間法表達網絡結構，得到了基于用水網絡最優性必要條件和換熱網絡轉運模型的網絡數學模型。隨后，廖祖維等[14]探索了區分直接傳熱和間接傳熱的研究工作，并將其推廣到操作可分解的情況[15]。

在考慮溫度約束的水網絡中，非等溫混合是一種非常有效的換熱方式，不僅換熱的流股不需要有溫差，而且在換熱過程中也不需要換熱器。但是由于非等溫混合可能會造成公用工程用量增加，所以以往的研究大多都建立在等溫換熱的基礎上，對非等溫換熱的研究近年來才開始進行。毛庭璧等[16]通過建立非等溫換熱的問題表格得到了非等溫混合規則，運用此規則判斷非等溫混合是否產生能量懲罰。Liao等[17]將流股分割并將非等溫混合和等溫混合分開計算。

由于水網絡內的能量回收有限，而全過程系統內的能量集成可以使能量的利用更加合理有效，所以本文將以全過程系統熱集成為背景進行水網絡求解。首先建立水網絡模型，以新鮮水用量最少為目標，求解優化后的水網絡結構。之后在背景夾點的基礎上提出4個非等溫混合規則，應用于水網絡中以減少部分不合理非等溫混合。接下來將水網絡中的流股與其他過程流股進行熱集成，以包含冷熱公用工程費用、設備固定費用和換熱面積費用的總年費用最少為目標，求解熱網絡結構。根據水網絡和熱網絡的優化結果，最終得出考慮溫度約束的水網絡結構。

1 水網絡模型的建立及求解

1.1 問題描述

給定一系列用水單元，每個用水單元對操作溫度和水質都有要求，提供用水單元的溫度、極限進出口濃度和需移除的污染物負荷。給定新鮮水源的污染物濃度和溫度，以及最后排放廢水污染物的排放濃度和溫度要求。優化目標為新鮮水用量最少。為了建立較為簡潔的水網絡數學模型，本文做出下列假設：

（1）水系統中的過程單元均為連續操作過程，且操作過程恒溫；

（2）水的比熱容與雜質濃度與水的溫度無關，水的比熱容為4.2 kJ·kg-1·K-1，流股間總傳熱系數為定值；

（3）間接換熱的最小溫差為10℃；

（4）只有一種新鮮水源，雜質濃度為0，初始水溫為20℃，廢水排放溫度要求達到30℃；

（5）忽略操作單元及流股的熱量和質量損失生成；

（6）用水單元出口廢水不再回用至原用水單元。

1.2 水網絡超結構模型

常規的廢水直接回用水網絡超結構模型[18]如圖1所示，對于用水過程，新鮮水流股FW在混合器M與來自任一用水單元的流股F,j混合為其來水，排水經過分割器S，可以直接作為廢水WW排放或被其他用水單元回用（F,i）。該數學模型的約束方程[19]可表述如下：

圖1 廢水直接回用水網絡超結構模型

混合器M的流量平衡約束為

式中，FW為進入用水單元的新鮮水流量，kg·s-1；F,j為用水單元到的水流量，kg·s-1；F為進入用水單元的水流量，kg·s-1。

用水單元的流量平衡約束為

式中，F,i為用水單元到的水流量，kg·s-1；WW為用水單元排放的廢水流量，kg·s-1。

結合濃度單調性準則和最大允許濃度準則[7]，用水單元雜質負荷質量平衡約束為

(4)

式中，L為用水單元需除去的雜質負荷，g·s-1；、、分別為用水單元的進出口極限濃度、用水單元的極限出口濃度，mg·L-1。

由于所有變量均不能為負值，故非負約束為

FW，F,j，F,i，F，WW≥0 (5)

由式(1)～式(4)可知，該水網絡模型約束均為線性約束。

以最小新鮮水量為目標函數

對于該模型，本文使用數學規劃及優化軟件GAMS進行求解。

2 非等溫混合規則的提出

在水網絡中，往往會出現一些流股混合的情況，而且這些流股的初始溫度也不一定相等，所以可能會出現非等溫混合的情況。根據文獻[16]的研究，非等溫混合可能會增加公用工程用量。因此本節將提出一些非等溫混合規則，以避免可能不合理的非等溫混合情況。在全過程系統熱集成的前提下，本文首先定義水網絡以外的換熱流股的夾點為背景過程夾點，水網絡流股和其他過程流股匯總后得到的夾點為全過程夾點，并以前節求得的水網絡為初始水網絡。之后，將初始水網絡中的流股依次與背景夾點、全過程夾點進行比較，根據以下4條規則判斷初始水網絡中的非等溫混合是否合理。

（1）夾點以上的熱流股和冷流股可以直接混合，這種混合雖然不會減少公用工程量，但是可以減少換熱器數量；

（2）夾點以下的熱流股和冷流股可以直接混合，這種混合雖然不會減少公用工程量，但是可以減少換熱器數量；

（3）夾點以下的熱流股盡量與夾點以上的冷流股直接混合，這種混合可能會減少公用工程量，同時可以減少換熱器數量；

（4）夾點以上的熱流股盡量不與夾點以下的冷流股直接混合，這種混合一定會增加公用工程量。

若初始水網絡中存在違背該規則的混合情況，則將不可發生該混合作為額外約束條件，重新求解新的初始水網絡結構。重復此過程，直到得出符合規則的初始水網絡。

3 全過程系統能量集成的水網絡優化步驟

在全過程能量集成背景下的水網絡優化步驟如圖2所示。首先通過兩個循環過程求解水網絡的最優結構，之后以綜合公用工程費用、換熱面積費用和設備固定費的年總費用最低為目標，采用工程類軟件Aspen Energy Analyzer V7.3求解全過程系統的換熱網絡，最終得到具有溫度約束的水網絡結構。

圖2 全過程系統能量集成的水網絡優化框圖

4 案例分析

本文取文獻[20]中石油煉制工業的實例來說明以上方法和步驟。該文獻中為多雜質體系，這里為了簡便，從原始數據中的3種雜質中選取1種關鍵雜質進行說明。經過計算，發現當系統中只包含雜質鹽時，最小新鮮水用量與多雜質時相同，故選取雜質鹽為關鍵雜質。水網絡之中和水網絡以外的流股原始數據分別見表1和表2。

表1 案例的用水單元數據

Note: CCU18.119 USD·kW-1, CHU37.706 USD·kW-1, CFW0.375 USD·t-1,0.8517.

表2 水網絡以外的冷熱流股數據

根據表2，可以得出除水網絡以外的換熱流股的熱夾點為314/304℃。由于水網絡中所有的操作單元溫度均在該夾點之下，根據非等溫混合規則，水網絡中所有的熱流股和冷流股均在夾點之下，任意流股均可以直接混合。以新鮮水為最小目標求得的初始水網絡見圖3，初始水網絡的新鮮水量為70kg·s-1。從初始水網絡中提取的冷熱流股數據見表3。

表3 水網絡中的冷熱流股數據

圖3 案例的水網絡結構

將表2和表3中的流股合并計算夾點，夾點沒有發生變化，所以可直接進行全過程流股的熱集成。根據非等溫混合規則，發現Hw1與Cw2可以直接混合，將新流股命名為HC1，混合后的流股屬性為40～75℃，熱負荷為5880 kW。原文中的年設備固定費和換熱面積費用公式取8600+12000.6USD。在Aspen Energy Analyzer V7.3中輸入該費用公式，冷熱公用工程的價格及總傳熱系數，以用熱年總費用最小為目標求得全過程系統優化后的換熱網絡見圖4，換熱器的流股和熱負荷數據見表4，最終的具有能量集成的水網絡見圖5（僅列出水網絡中的冷熱流股）。圖4中，換熱網絡的年總費用為2612274 USD，由于水網絡中新鮮水流量為70 kg·s-1，按照年運行時間8000 h計算，水網絡的年費用為756000 USD，故用水和用能的全部年費用為3368274 USD，比原文獻中求得的年費用降低了6.27%。

圖4 優化的換熱網絡

表4 換熱器流股溫度及熱負荷數據

圖5 考慮能量集成的水網絡結構

5 結 論

本文建立了全過程系統能量集成背景下的水網絡優化方法，分步求解水網絡和換熱網絡。其中水網絡LP模型使用GAMS軟件求解，全過程系統的換熱網絡使用Aspen Energy Analyzer V7.3軟件求解。在優化步驟中引入4條非等溫混合規則，以排除可能不合理的非等溫混合。對案例進行優化后，得到的年費用比文獻值降低了6.27%，顯示了本文方法的有效性。

符 號 說 明

A——換熱器換熱面積，m2 C——雜質濃度，mg·L-1 CCU——冷公用工程年單位費用，USD·kW-1 CFW——新鮮水年單位費用，USD·t-1 CHU——熱公用工程年單位費用，USD·kW-1 F——流股的質量流率，kg·s-1 FW——新鮮水的質量流率，kg·s-1 L——雜質負荷，g·s-1 M——混合器 P——操作單元 S——分割器 T——用水單元操作溫度，℃ U——傳熱系數，kW·(m2·℃)-1 WW——廢水的質量流率，kg·s-1 上角標 max——最大值 下角標 i,?j——用水單元 in——進口 out——出口

References

[1] Wang Y P, Smith R. Wastewater minimisation [J]...., 1994, 49 (7): 981-1006.

[2] Dhole V R, Ramchandani N, Tainsh R A, Wasilewski M. Make your process water pay for itself [J]..., 1996, 103 (1): 100-103.

[3] Hallale N. A new graphical targeting method for water minimisation [J]...., 2002, 6 (3): 377-390.

[4] Manan Z A, Tan Y L, Foo D C Y. Targeting the minimum water flow rate using water cascade analysis technique [J].., 2004, 50 (12): 3169-3183.

[5] Prakash R, Shenoy U V. Targeting and design of water networks for fixed flowrate and fixed contaminant load operations [J]...., 2005, 60 (1): 255-268.

[6] Takama N, Kuriyama T, Shiroko K,. Optimal water allocation in a petroleum refinery [J]., 1980, 4 (4): 251-258.

[7] Savelski M J, Bagajewicz M J. On the optimality conditions of water utilization systems in process plants with single contaminants [J]...., 2000, 55 (21): 5035-5048.

[8] Bagajewicz M, Savelski M. On the use of linear models for the design of water utilization systems in process plants with a single contaminant [J]., 2001, 79 (A5): 600-610.

[9] Teles J, Castro P M, Novals A Q. LP-based solution strategies for the optimal design of industrial water networks with multiple contaminants [J]...., 2008, 63 (2): 376-394.

[10] Savulescu L, Kim J K, Smith R. Studies on simultaneous energy and water minimisation (Ⅰ): Systems with no water re-use [J]...., 2005, 60 (12): 3279-3290.

[11] Savulescu L, Kim J K, Smith R. Studies on simultaneous energy and water minimization (Ⅱ): Systems with maximum re-use of water [J]...., 2005, 60 (12): 3291-3308.

[12] Leewongtanawit B, Kim J K. Improving energy recovery for water minimisation [J]., 2009, 34 (7): 880-893.

[13] Bagajewicz M, Rodera H, Savelski M. Energy efficient water utilization systems in process plants [J]...., 2002, 26 (1): 59-79.

[14] Liao Zuwei (廖祖維), Yang Yongrong (陽永榮), Wang Jingdai (王靖岱), Jiang Binbo (蔣斌波). Optimization of energy efficient water utilization systems [J].() (化工學報), 2007, 58 (2): 396-402.

[15] Liao Zuwei, Wu Jintao, Jiang Binbo, Wang Jingdai, Yang Yongrong. Design energy efficient water utilization systems allowing operation split [J]....., 2008, 16 (1): 16-20.

[16] Mao Tingbi (毛庭璧), Luo Yiqing (羅祎青), Yuan Xigang (袁希鋼). Design method of heat intergrated water networks considering non-isothermal mixing [J].(化工學報), 2010, 61 (2): 369-377.

[17] Liao Z, Rong G, Wang J, Yang Y. Systematic optimization of heat-integrated water allocation networks [J]....., 2011, 50 (11): 6713-6727.

[18] Huang C H, Chang C T, Ling H C, Chang C C. A mathematical programming model for water usage and treatment network design [J]....., 1999, 38 (7): 2666-2679.

[19] Liu Zuming (劉祖明), Luo Yiqing (羅祎青), Yuan Xigang (袁希鋼). Synthesis of heat-integrated water allocation network considering non-isothermal mixing [J].(化工學報), 2014, 65 (1): 285-291.

[20] Du Jian (都健). Study on design of water utilization network involving energy intergration and flexibility [D]. Dalian: Dalian University of Technology, 2004.

Water network optimization with temperature constraints

LI Ruizhen, FENG Xiao, WANG Yufei

(State Key Laboratory of Heavy Oil Processing, China University of Petroleum, Beijing 102249, China)

In a practical water using process, a temperature requirement exists. Thus, it is significant to consider the temperature constraint in water network integration to decrease the water and energy consumption at the same time. Besides, there are non-water process streams which only have temperature requirements in the process system. If these streams are integrated with water streams in the water network, better energy efficiency can be reached. In this paper, a method for optimizing water networks is proposed under the background of heat integration in whole process system. First, an LP model is established to obtain the initial status of the water network and stream data. Then, four rules for non-isothermal mixing are proposed by comparing the relative position of water streams with the background and whole process pinches to exclude the irrational non- isothermal mixing. Finally, the heat integration in the whole system is performed with minimal total annual cost as the objective function. A case study is used to show the feasibility of the method, which can get a decrease of 6.27% in the annual cost.

water network; optimization; heat integration; whole process system

2015-01-29.

supported by the NSFC-ANR Project (21261130583).

Prof. FENG Xiao, xfeng@cup.edu.cn

10.11949/j.issn.0438-1157.20150142

TQ 021.8

A

0438—1157（2015）07—2581—07

NSFC-ANR項目（21261130583）。

2015-01-29收到初稿，2015-04-08收到修改稿。

聯系人：馮霄。第一作者：李瑞臻（1986—），男，碩士研究生。