函數解析式的求法

云南省麗江市古城區第一中學 李金梅

函數的解析式是函數的一種表現形式，由函數的解析式可以研究函數的所有性質，現將函數解析式的求法總結如下：

1.定義法（配湊法）：對f（g(x)）的解析式進行配湊變形，使它能用g(x)表示出來，再用x代替兩邊的所有g(x)即可.

3.待定系數法：若已知f(x)的解析式的類型，設出它的一般形式，根據特殊值或已知的條件，確定相關的系數即可.

4.解方程組法（消去法）：利用已知給定的關系式，構造出一個新的關系式，通過解關于f(x)的方程組求f(x).

5.數形結合法：由函數圖像求函數解析式.

例6：已知函數f(x)是定義在R上的奇函數，當 x≥0時，f(x)＝x2－2x.

(1)畫出f(x)的圖像；

（2）求 f(x)的解析式．

解：(1)f(x)的圖像如下圖：

7.實際問題求解析式，注意函數的定義域.

例7：某公司將進貨單價為8元一個的商品按10元一個銷售，每天可賣出100個，若這種商品的銷售價每個上漲1元，則銷售量就減少10個.

（1）求該公司每天銷售利潤的函數解析式；

（2）求銷售價為13元時每天的銷售利潤；

（3）如果銷售利潤為360元，那么銷售價上漲了幾元？

解：（1）設這種商品的銷售價每個上漲 x（0≤x<10，x∈N）元，則每天的銷售量為100-10x，

∴銷售利潤為

y=（x+10-8）（100-10x）

=10（-x2+8x+20）

=-10（x-4）2+360（0≤x≤10，x∈N）

（2）當銷售價為13元時，x=3，

∴y=350

答：銷售價為13元時每天的銷售利潤為350元．

（3）當y=360時，x=4.

答：如果銷售利潤為360元，那么銷售價上漲了4元．

[1]高中數學必修1（人民教育出版社A版）

[2]高中數學必修4（人民教育出版社A版）