新課標下中考數學解題技巧研究

盧鵬

【關鍵詞】新課標 中考數學 解題技巧 研究

【中圖分類號】G 【文獻標識碼】A

【文章編號】0450-9889（2015）08A-

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新課標下的初中數學不僅要求學生牢固地掌握基礎知識，更要求學生能夠靈活地學習和解題。因此，培養學生的數學解題能力是初中數學教學中的重要目標，也是學生順利通過中考測評的必要手段。

一、不能大意失荊州——細心對待普通題目

中考數學命題時會根據學生的整體素質進行試題難易程度的設置和比例分布，其中大部分的題目還是基于基礎知識的分析和解答，如填空、選擇以及一些簡單的證明。對于這些難度不高的基礎題目，要求學生必須掌握。2014年福建寧德中考數學第21題就是一道基礎性較強的證明題，題目如下：

如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，E點是邊BC的中點，AC、DE為四邊形AECD的兩條對角線，其中DE∥AB，AC=AB。求證：四邊形AECD為矩形。

第一步，理解題意，從題目中提取有用的信息。這里有幾個已知條件以及可以據此推導出的信息：（1）已知ABCD為梯形，AD∥BC；（2）點E是BC的中點，則BE=EC；（3）DE∥AB；加上條件（1）可知ABED為平行四邊形，AB=DE，AD=BE=EC；（4）AC=AB說明△ABC為等腰三角形，且結合（3）可知AC=AB=DE；（5）由已知條件（2）和（3）結合起來可推導出AE⊥BC；（6）綜合以上條件可知，四邊形AECD為矩形。

第二步作答，作答過程需要正確地使用書寫符號并表現出邏輯性，并且使用的性質、定理都要正確，具體書寫內容如下：

證明：∵AD∥BC，DE∥AB

∴四邊形ABED是平行四邊形

∴AD=BE

∵點E是BC中點

∴BE=EC=AD

∴四邊形AECD為平行四邊形

∵AB=AC，E為BC中點

∴AE⊥BC，即∠AEC=90°

∴平行四邊形AECD為矩形

第三步的檢驗過程需要注意檢查所使用的定理是否正確，以及是否確實達到題目要求的證明目的。若是計算題，還應該對計算和數據進行檢驗。

二、庖丁解牛掌握竅門——特殊題目借助輔助手段

在代數解題過程中使用圖形如函數圖象、直角坐標系等，概率也可以運用圖形如樹狀圖、曲線圖等，運用數形結合思想正確解題，可有效提高解題效率。

如2013年廣州市中考數學第16題：如圖，在平面直角坐標系中，點O為坐標原點，點P在第一象限，OP與X軸交于點O、A，其中點A的坐標為（6，0），OP的半徑為，則點P的坐標為（ ）。