“長方體和正方體的表面積”教學設計

龔澤武

【教學內容】

人教版義務教育教科書五年級下冊23頁-26頁“長方體和正方體的表面積”。

【教學目標】

1.以學生已有經驗為基礎，理解長方體和正方體表面積的含義，通過自主嘗試，探索并掌握長方體和正方體表面積的計算方法。

2.能結合現實情景和信息，通過動手操作、小組合作，觀察思考等方法，初步培養學生的操作、觀察、抽象概括能力和初步的空間觀念。

【教學重點】

1.理解長方體和正方體表面積的意義。

2.探究長方體和正方體的表面積的計算方法。

【教學難點】

通過正方體表面積計算特例的規律提煉，探究一般生活中有關表面積的計算方法，形成一定的數學意識和應用能力。

【教具準備】

長方體和正方體的教具、多媒體課件。

【教學過程】

一、游戲引入，揭示課題

1.游戲

找相反關系的量（上對下，左對右，前對后）

2.課件出示日常生活中收集的一些正方體和長方體包裝盒

（1）看到這些包裝盒你想說點什么呢？還有什么問題嗎？

（2）看看工人師傅遇到了什么問題？要做這些包裝盒需要用多少平方米的硬紙板？這就是我們這節課要研究的主要內容。

板書課題“長方體和正方體的表面積”。

二、探究新知，解決問題

（一）認識正方體和長方體的表面積

1.齊讀課題后提問：看到這個問題你想知道些什么呢？

2.拿出自己收集的長方體和正方體學具回憶：我們已經認識了長方體和正方體哪些特征？

3.課件出示展開圖，學生觀察展開后你又發現了什么？

師：誰知道什么叫長方體或正方體的表面積？

小結：長方體和正方體的六個面組成了形體的整個表面。長方體和正方體六個面的總面積就是它的表面積。

4.從表面積的含義中你認為該怎樣計算呢？只要想辦法求出六個面的面積就可以了。

過渡提問：如果由你選擇，你想選擇哪一個圖形的面積計算呢？

（二）長方體和正方體的表面積計算方法探究

1.正方體表面積的求法。

大膽猜想，探索求法：

（1）出示正方體的教具猜猜：怎樣求它的表面積呢？你是如何思考的？談談你的想法。（先求一個面的面積，再求6個面的面積）

（2）要求出一個面的面積，必須知道些什么條件？為什么？怎樣求？（必須知道它的棱長，因為它每個面都是正方形，知道棱長就是知道了正方形的邊長，用棱長乘棱長求它的面積）

（3）出示例2，一個正方體墨水盒，棱長6.5厘米，制作這個墨水盒至少用多少平方厘米的硬紙板？學生獨立計算。

匯報追問：6.5×6.5是什么意思？再乘6又是什么意思？

（4）學生依據計算方法匯總計算公式：棱長×棱長×6

（5）試一試

一個無蓋的正方體玻璃魚缸，棱長3分米，制作這個魚缸至少需要多少平方分米的玻璃？學生獨立完成。（1.2×1.2×5）

評講：為什么乘5？

（6）求法給我們帶來的啟示：求正方體的表面積時，首先要看它需要求幾個面，只要先求一個面的面積，有幾個相同的面就乘幾就是它的表面積。

2.長方體的表面積的求法。

（1）出示一個長方體教具提問：看看它，能運用剛才的方法求出來嗎？為什么？（面的大小不同）

（2）學生討論：根據表面積的含義，能想出辦法嗎？說出你的想法。

（3）無論哪種方法，都要會計算每一個面的面積，能計算嗎？說出你的想法。

具體探究：長方體的每個面的長與寬與長方體長寬高的關系。

上面或下面：長方形的長=長方體的長 寬=長方體的寬 面積為：長乘寬

前面或后面：長方形的長=長方體的長 寬=長方體的高 面積為：長乘高

左面或右面：長方形的長=長方體的寬 寬=長方體的高 面積為：寬乘高

深入追問：知道老師為什么把上面或下面、前面或后面、左面或右面放在一起？

引導學生明白：長×寬×2、長×高×2和寬×高×2的具體含義或長×寬+長×高+寬×高等的具體含義。

（4）從上面的分析可以看出，要求長方體的面積，無論哪種方法，都需要知道些什么條件呢？（長、寬、高）

（5）出示例1：做一個微波爐的包裝箱，至少需要用多少平方米的硬紙板？嘗試完成作業題卡。教師依據具體情況評講點撥。

預設答案1：上下面的面積+左右面的面積+前后面的面積

即：長×寬×2+長×高×2+寬×高×2

0.7×0.5×2+0.7×0.4×2+0.5×0.4×2

=0.7+0.56+0.4

=1.66（平方米）

（把相對的兩個面面積計算出來，再把各部分加起來就是它的表面積）

預設答案2：（上面面積+左面面積+前后面積）×2

即：（長×寬+長×高+寬×高）×2

（0.7×0.5+0.7×0.4+0.5×0.4）×2

=（0.35+0.28+0.2）×2

=0.83×2

=1.66（平方米）

具體追問各部分的真正含義。如長×寬指什么，長×寬×2又表示什么？合起來又表示什么？或（長×寬+長×高+寬×高）是什么意思，（長×寬+長×高+寬×高）×2又表示什么意思？

（6）進一步找尋正方體的表面積的計算方法與長方體的計算方法的聯系。

第一種方法：都是先求出一個面的面積，再計算出相等的面，然后把各部分加起來。只是不能一次解決罷了。

第二種方法：先求出表面積的一半，即把上面、前面、左面面積看成一個整體，再乘2求出它的表面積。

三、走向生活，解決問題

1.出示：制作下面這個長5米、寬2米、高4米的長方體的包裝箱，至少需要多少平方米的硬紙板？

2.如果第一題中的這個包裝箱不需要盒蓋，又至少需要多少平方米的硬紙板呢？你又會如何思考？說出你的想法并列式看看。

師：評價兩種方法，完成后比較他們的異同。

3.看看這種食品包裝盒，它需要貼一圈商標紙（上下面不貼）。已知長方體的長為5dm，寬和高都為3dm，你能算出這張商標紙的面積至少要多少平方厘米嗎？

要求：獨立列式，認真想想，有沒有什么創意發現？

重點評講：這道題的計算更加印證了正方體的面積計算給我們啟示：先看它需要求幾個面，先找出一個面的面積，再找出相同的面，有幾個就乘幾更簡便一些。

四、課堂小結

1.今天你學習了什么？

2.小結

認識長方體和正方體時，我們從一般的長方體的特征中發覺了正方體是特殊的長方體，今天我們又從特殊的正方體表面積計算給我們的啟示中找到了長方體表面積的求法，無論是一般到特殊，還是特殊到一般，都是我們認識世界的重要方法。

編輯 孫玲娟