建模教學(xué)法在職高數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用研究

摘 要：實(shí)踐證明，建模教學(xué)法符合數(shù)學(xué)教學(xué)的科學(xué)規(guī)律，契合職業(yè)教育“產(chǎn)學(xué)研一體、教學(xué)做合一”的教改方向，是一種創(chuàng)新型科學(xué)性的教學(xué)模式。在職高數(shù)學(xué)教學(xué)中引入建模教學(xué)法，溝通起抽象的數(shù)理與具體的事理，連接起深?yuàn)W的學(xué)科與日常的實(shí)踐，化繁為簡(jiǎn)、變難為易，確實(shí)起到了激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣、提升學(xué)生學(xué)習(xí)成績(jī)、轉(zhuǎn)變傳統(tǒng)教學(xué)模式的作用，具有較大的教學(xué)價(jià)值。

關(guān)鍵詞：職高數(shù)學(xué)；建模；應(yīng)用

深化產(chǎn)教融合、校企合作，培養(yǎng)高素質(zhì)勞動(dòng)者和技能型人才，是未來(lái)職業(yè)教育體系建設(shè)的發(fā)展方向。數(shù)學(xué)貫穿于學(xué)生（未來(lái)的技能型人才）從知識(shí)學(xué)習(xí)到工作實(shí)踐的全過(guò)程，是優(yōu)秀的技能型人才必須掌握的基礎(chǔ)學(xué)科。然而由于學(xué)科本身的抽象復(fù)雜性、職高學(xué)生的基礎(chǔ)薄弱性、傳統(tǒng)教學(xué)的枯燥乏味性，導(dǎo)致職高數(shù)學(xué)成為教師頭疼、學(xué)生畏懼的“恐怖學(xué)科”。打破這種困境，引進(jìn)建模教學(xué)法這一創(chuàng)新教學(xué)模式，充分發(fā)揮其化深?yuàn)W為淺顯、變枯燥為有趣的杠桿作用，不失為一種有益嘗試。筆者愿結(jié)合自身多年數(shù)學(xué)教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，就這一命題與大家進(jìn)行探討。

一、建模教學(xué)法的定義與特征

建模教學(xué)法是建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論（Constructivism）在教學(xué)領(lǐng)域的具體運(yùn)用。簡(jiǎn)單而言就是利用科學(xué)知識(shí)對(duì)生活中各種雜亂無(wú)章的現(xiàn)象進(jìn)行分析研究，抓住其中的關(guān)鍵和規(guī)律，從而簡(jiǎn)化抽象出反映本質(zhì)問(wèn)題的科學(xué)模型的教學(xué)方法。自20世紀(jì)八九十年代引入大學(xué)課堂以來(lái)，建模教學(xué)法以其獨(dú)特的理念、科學(xué)的分析、貼合學(xué)生實(shí)際的教學(xué)實(shí)踐，迅速在數(shù)學(xué)、物理、金融、管理等領(lǐng)域滲透，成為教學(xué)領(lǐng)域最熱門(mén)的創(chuàng)新模式之一。

建模教學(xué)法認(rèn)為，知識(shí)的學(xué)習(xí)是一個(gè)主動(dòng)的認(rèn)知構(gòu)建過(guò)程。因此，教師要根據(jù)學(xué)生的不同特點(diǎn)、認(rèn)知的科學(xué)規(guī)律，構(gòu)建出特定的學(xué)習(xí)情境，讓學(xué)生能夠融入其中、樂(lè)在其中，從而激發(fā)出學(xué)習(xí)的濃厚興趣和積極主動(dòng)性，變“要我學(xué)”為“我要學(xué)”。在教學(xué)過(guò)程中，要求把課堂的中心地位由教師向?qū)W生轉(zhuǎn)變，摒棄傳統(tǒng)的“填鴨式”“注入式”教學(xué)方式，一切圍繞學(xué)習(xí)的主體構(gòu)建認(rèn)知過(guò)程，變“老師教”為主為“學(xué)生學(xué)”，從而構(gòu)建起學(xué)生學(xué)習(xí)認(rèn)知的良性循環(huán)。

同時(shí)，建模教學(xué)法更加深化了理論與實(shí)踐的相互聯(lián)系。建模教學(xué)法以生活中各種雜亂無(wú)章的經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象為研究基礎(chǔ)，通過(guò)數(shù)學(xué)、物理、金融、經(jīng)濟(jì)等專(zhuān)業(yè)知識(shí)分析隱藏在具體事務(wù)背后的抽象規(guī)律，構(gòu)建出解釋經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象的科學(xué)模型，實(shí)現(xiàn)了實(shí)踐到理論的升華。同時(shí)，它又利用構(gòu)建的模型去分析、研究新的問(wèn)題和現(xiàn)象，只有驗(yàn)證合格，才算建模成功。因此，建模教學(xué)法又體現(xiàn)了理論對(duì)實(shí)踐的指導(dǎo)。可以說(shuō)，建模教學(xué)法是一種從實(shí)踐中來(lái)，到實(shí)踐中去的科學(xué)教學(xué)體系，是溝通理論與實(shí)踐的重要橋梁，是緊密聯(lián)系理論與實(shí)踐的重要方法論。

此外，建模教學(xué)法有助于解決當(dāng)前教學(xué)過(guò)程中學(xué)科設(shè)置與社會(huì)實(shí)際脫節(jié)的弊端。中國(guó)當(dāng)前教育的一個(gè)弊端就是課程設(shè)置嚴(yán)重脫離社會(huì)實(shí)際，導(dǎo)致許多學(xué)生十年寒窗苦讀之后發(fā)現(xiàn)到了社會(huì)上竟然無(wú)用武之地。對(duì)于職業(yè)高中而言，如果學(xué)科知識(shí)脫離社會(huì)實(shí)踐，那就無(wú)法為社會(huì)培養(yǎng)和輸出技能型人才，加快現(xiàn)代職業(yè)教育體系建設(shè)也就成了一句空話(huà)。建模教學(xué)法以研究社會(huì)實(shí)際問(wèn)題為基礎(chǔ)，以解決社會(huì)日常問(wèn)題為目標(biāo)，彌補(bǔ)了學(xué)科設(shè)置與社會(huì)實(shí)踐之間的空當(dāng)，能夠有力地推動(dòng)職業(yè)教育乃至整個(gè)國(guó)民教育朝務(wù)實(shí)性方向發(fā)展。

二、建模教學(xué)法在數(shù)學(xué)教學(xué)中的設(shè)計(jì)應(yīng)用

建模教學(xué)法脫胎于數(shù)學(xué)建模思想，與數(shù)學(xué)有著天然的血肉聯(lián)系。將建模教學(xué)法引入職高數(shù)學(xué)教學(xué)中，可以充分發(fā)揮建模教學(xué)法聯(lián)系具體問(wèn)題與抽象規(guī)律、具體實(shí)踐與抽象理論的橋梁作用，將學(xué)生眼中深不可測(cè)、遙不可及、高不可攀的數(shù)學(xué)問(wèn)題，轉(zhuǎn)化為具體化、實(shí)踐化、可知化的專(zhuān)業(yè)學(xué)科，這對(duì)于數(shù)學(xué)基礎(chǔ)較差但又以技能型人才為培養(yǎng)目標(biāo)的職高學(xué)生而言，無(wú)疑具有重大而深遠(yuǎn)的意義。結(jié)合筆者多年的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，建模教學(xué)法在數(shù)學(xué)教學(xué)中的設(shè)計(jì)應(yīng)用要遵循以下三大原則：

1.啟發(fā)引導(dǎo)原則

數(shù)學(xué)是一門(mén)理論性強(qiáng)、抽象性高的學(xué)科，即使建模教學(xué)法具有化抽象為具體的教學(xué)效果，教師在教學(xué)過(guò)程中也還是要注意加強(qiáng)對(duì)學(xué)生的引導(dǎo)啟發(fā)。通過(guò)創(chuàng)設(shè)新穎的學(xué)習(xí)情境來(lái)激發(fā)學(xué)生探索問(wèn)題的興趣點(diǎn)、解決問(wèn)題的主動(dòng)性。教授知識(shí)很重要，但更重要的是啟發(fā)思考，讓學(xué)生成為數(shù)學(xué)課堂上的主角，變“要我學(xué)”為“我要學(xué)”。

2.循序漸進(jìn)原則

采用建模教學(xué)法要注重學(xué)生本身的天資稟賦、知識(shí)結(jié)構(gòu)、學(xué)習(xí)能力的差異，在課程安排上應(yīng)遵循由易到難、由簡(jiǎn)到繁、由淺到深的原則。對(duì)于職高學(xué)生而言，在教學(xué)案例中可以先引入一些與日常生活息息相關(guān)的問(wèn)題，進(jìn)而深入到與帶有一定工作色彩的相關(guān)崗位問(wèn)題，讓學(xué)生能夠“跳一跳、摸得著”，循序漸進(jìn)地學(xué)好數(shù)學(xué)知識(shí)。

3.溫故知新原則

建模教學(xué)法不是曇花一現(xiàn)式的花樣教學(xué)，而是一項(xiàng)循環(huán)往復(fù)的教學(xué)工程。前面講到，建模教學(xué)法從實(shí)踐中來(lái)，到實(shí)踐中去，因此在職高數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，我們更加注重培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用建模思想解決實(shí)際問(wèn)題的能力。這就需要學(xué)生不斷地去溫故而知新，舉一而反三，在實(shí)習(xí)工作中領(lǐng)悟數(shù)學(xué)，在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)中掌握技能。

在具體教學(xué)環(huán)節(jié)中，應(yīng)著重抓好以下三個(gè)關(guān)鍵步驟：

1.以“講解+傳授”為建模教學(xué)法的應(yīng)用鋪墊基礎(chǔ)

在職高數(shù)學(xué)課堂上引入建模教學(xué)法需要一系列的鋪墊過(guò)程。首先，教師要帶領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)應(yīng)用知識(shí)的研讀，理解基本數(shù)學(xué)概念、建立基礎(chǔ)知識(shí)體系、掌握基本數(shù)學(xué)技能，并初步感悟建模教學(xué)的運(yùn)用方法。再次，教師要通過(guò)互動(dòng)式教學(xué)、情景法教學(xué)等新教學(xué)模式與學(xué)生一起探討簡(jiǎn)單的、貼近學(xué)生生活實(shí)際的基本數(shù)學(xué)應(yīng)用題目，使學(xué)生掌握初步地運(yùn)用建模法描述數(shù)學(xué)問(wèn)題、解答數(shù)學(xué)難題的技能。在這一階段，教師應(yīng)當(dāng)發(fā)揮“啟蒙者”作用，扮演“師傅領(lǐng)進(jìn)門(mén)”的角色，為建模教學(xué)法的具體應(yīng)用打下良好基礎(chǔ)。

2.以“活動(dòng)+參與”為建模教學(xué)法的應(yīng)用增強(qiáng)實(shí)效

這一階段是建模教學(xué)法融入職高數(shù)學(xué)課堂的關(guān)鍵，對(duì)于教師和學(xué)生都提出了較高要求。一般包括4個(gè)子步驟：（1）情景創(chuàng)設(shè)階段。這一階段教師要開(kāi)展課題調(diào)研，選擇學(xué)生感興趣的案例進(jìn)行課題設(shè)計(jì)，并創(chuàng)設(shè)貼合學(xué)生實(shí)際的教學(xué)情境，引發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性和積極性。（2）活動(dòng)探究階段。這一階段，教師應(yīng)把學(xué)生放在課堂的主導(dǎo)地位，讓學(xué)生通過(guò)小組討論、合作學(xué)習(xí)、交流互動(dòng)等方式，自主解決學(xué)習(xí)中遇到的困難和問(wèn)題，讓學(xué)生在自主學(xué)習(xí)、自我探索上找到發(fā)現(xiàn)問(wèn)題和解決問(wèn)題的成就感。（3）總結(jié)歸納階段。在這一階段，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生對(duì)存在的問(wèn)題加以點(diǎn)撥和指導(dǎo)，對(duì)學(xué)生出現(xiàn)的典型錯(cuò)誤進(jìn)行講解和分析，并通過(guò)總結(jié)歸納鍛煉學(xué)生的知識(shí)遷移能力。（4）課后實(shí)踐階段。課堂的結(jié)束并不意味著學(xué)習(xí)的結(jié)束，這一階段教師應(yīng)當(dāng)注意引導(dǎo)學(xué)生利用課堂上掌握的建模法去探索、發(fā)現(xiàn)和解決生活中的實(shí)際問(wèn)題，實(shí)現(xiàn)舉一反三的學(xué)習(xí)效果。

3.以“引導(dǎo)+發(fā)現(xiàn)”為建模教學(xué)法的應(yīng)用提供保障

這一階段是建模教學(xué)法的升華階段。通過(guò)前兩個(gè)階段的鋪墊學(xué)習(xí)和深入學(xué)習(xí)，在本階段教師可以適當(dāng)?shù)胤攀郑寣W(xué)生獨(dú)立進(jìn)行教師開(kāi)展的自主學(xué)習(xí)、自主討論，利用自身的好奇心和求知欲解決數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中遇到的問(wèn)題。教師也應(yīng)根據(jù)教學(xué)內(nèi)容的安排適當(dāng)增加建模的難度，讓學(xué)生在探究中提高創(chuàng)新性，在解題中培養(yǎng)新技能，形成自我驅(qū)動(dòng)學(xué)習(xí)進(jìn)步的良性循環(huán)。

三、建模教學(xué)法的教學(xué)價(jià)值分析

在職高數(shù)學(xué)教學(xué)中引入建模教學(xué)法取代傳統(tǒng)教學(xué)模式，對(duì)于教師而言確實(shí)增加了不少額外負(fù)擔(dān)：費(fèi)心費(fèi)力的課前備課、精挑細(xì)選的案例講解、溫故知新的課后督導(dǎo)……但是，從實(shí)際教學(xué)成果來(lái)看，建模教學(xué)法確實(shí)擁有很高的教學(xué)價(jià)值。以筆者所教的兩個(gè)班級(jí)為例，為定量地分析建模教學(xué)法的教學(xué)價(jià)值，筆者自2014年秋季學(xué)期開(kāi)始，在學(xué)校領(lǐng)導(dǎo)的支持下，將兩個(gè)班級(jí)分別確定為實(shí)驗(yàn)班和對(duì)比班，兩個(gè)班級(jí)學(xué)生人數(shù)相近、教學(xué)內(nèi)容相似、時(shí)間安排一致，唯一不同的是實(shí)驗(yàn)班采取建模教學(xué)法，對(duì)比班級(jí)采取傳統(tǒng)教學(xué)法。通過(guò)筆者平時(shí)對(duì)學(xué)生的觀察，以及入學(xué)考、期中考、期末考三次數(shù)學(xué)成績(jī)的對(duì)比，我們可以清楚地發(fā)現(xiàn)建模教學(xué)法蘊(yùn)含的教學(xué)價(jià)值：

1.調(diào)動(dòng)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣

由于建模教學(xué)法的應(yīng)用，學(xué)生感覺(jué)數(shù)學(xué)不再是一門(mén)申奧抽象的學(xué)科，而是生活中時(shí)時(shí)刻刻都會(huì)運(yùn)用到的學(xué)問(wèn)。筆者也會(huì)適當(dāng)?shù)毓膭?lì)學(xué)生用所學(xué)的建模知識(shí)去解決日常遇到的問(wèn)題，比如移動(dòng)話(huà)費(fèi)套餐如何選擇最省錢(qián)，學(xué)校到車(chē)站如何選擇交通方式最實(shí)惠等，極大地調(diào)動(dòng)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

2.轉(zhuǎn)變了傳統(tǒng)的學(xué)習(xí)方式

傳統(tǒng)教學(xué)模式中，教師是課堂的主角，有時(shí)經(jīng)常會(huì)碰見(jiàn)“教師講得精疲力竭，學(xué)生聽(tīng)得昏昏欲睡”的情況，極大地挫傷了教師的積極性。在建模教學(xué)法教學(xué)實(shí)踐中，學(xué)生被定義為課堂上的主角，不僅調(diào)動(dòng)了學(xué)生積極探索和主動(dòng)參與的熱情，也在一定程度上減輕了教師的壓力，從而推動(dòng)課堂教學(xué)向良性循環(huán)發(fā)展。

3.提升了學(xué)生的學(xué)習(xí)成績(jī)

從下表中可以清晰地反映出建模教學(xué)法對(duì)于學(xué)生學(xué)習(xí)成績(jī)的提升作用。學(xué)期剛開(kāi)始時(shí)的入學(xué)考，兩辦合格率和優(yōu)秀率相差不多，但是到了期末考，實(shí)驗(yàn)班的合格率從47.37%提升到的63.18%，優(yōu)秀率從22.81%提高到35.09%，分別比對(duì)照班高出8.63%和4.18%。合格率和優(yōu)秀率的極大提升，是對(duì)建模教學(xué)法絕大價(jià)值的最好體現(xiàn)。

筆者希望廣大職高教學(xué)工作者能夠?qū)＝虒W(xué)法這一創(chuàng)新教學(xué)模式推而廣之、復(fù)而制之，共同為職業(yè)教育體系發(fā)展和教學(xué)體制改革貢獻(xiàn)應(yīng)有力量。

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作者簡(jiǎn)介：胡樹(shù)根，男，1974年9月出生，大學(xué)本科學(xué)歷，就職單位：浙江省臺(tái)州市椒江第二職業(yè)技術(shù)學(xué)校，研究方向：職高數(shù)學(xué)教育教學(xué)。

編輯 段麗君