“一題一課”：復(fù)習(xí)課走向簡約的嘗試
——以2014年廣東省中考第23題教學(xué)為例

☉江蘇省南通市第一初級中學(xué)　趙萍萍

“一題一課”：復(fù)習(xí)課走向簡約的嘗試
——以2014年廣東省中考第23題教學(xué)為例

☉江蘇省南通市第一初級中學(xué)趙萍萍

眾所周知，各種版本的教材關(guān)于單元復(fù)習(xí)部分只是一個結(jié)構(gòu)圖，幾個知識點羅列，然后就是全章復(fù)習(xí)課.復(fù)習(xí)課怎么上？似乎沒有固定的方式，很多老師習(xí)慣于知識梳理、例題講評、鞏固訓(xùn)練式的流程，由于要兼顧全課復(fù)習(xí)的容量與例、習(xí)題的覆蓋面，所以常常在復(fù)習(xí)課、公開課的教學(xué)中出現(xiàn)題量偏大、各個小題之間關(guān)聯(lián)度不強等現(xiàn)象.筆者最近有機(jī)會執(zhí)教了一節(jié)章末復(fù)習(xí)課，只圍繞一道中考題，開發(fā)了“一題一課”，得到聽課老師的熱議.本文呈現(xiàn)該課的教學(xué)設(shè)計和生成片斷，并給出課后反思，希望與更多的同行研討.

一、教學(xué)簡案

（一）復(fù)習(xí)目標(biāo)

（1）由一個點的坐標(biāo)出發(fā)復(fù)習(xí)反比例函數(shù)、一次函數(shù)的基礎(chǔ)知識.

（2）能利用兩種函數(shù)的圖像和性質(zhì)解決相關(guān)問題.

（3）在復(fù)習(xí)兩種函數(shù)的綜合題時，感受復(fù)雜問題的逐個突破、層次解決策略；體會數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想.

（二）復(fù)習(xí)活動

活動1：從“一點”出發(fā).

已知某函數(shù)的圖像經(jīng)過點A（-1，2）.

（1）能確定哪一種函數(shù)？直接寫出它的解析式；

（3）上面的點A、B還能確定哪種圖像？解析式是什么？

【教學(xué)預(yù)設(shè)】第一問要追問學(xué)生注意兩解，即可能是反比例函數(shù)或正比例函數(shù)；但是第二問就將問題聚焦到反比例函數(shù)上了；到了第三問研究兩個點還能確定哪個圖像時，學(xué)生很自然地會思考一次函數(shù)，并要求他們求出一次函數(shù)的解析式這樣為后面的教學(xué)活動做好鋪墊.

活動2：聚焦“第二象限”.

（1）作AM⊥y軸于M，BN⊥x軸于N，連接OA、OB，你能提出什么問題？

（2）有人認(rèn)為“能求出△AOB的面積”，你覺得呢？

（3）當(dāng)x取何值時，“直線”在“曲線”的上方？

【教學(xué)預(yù)設(shè)】這個環(huán)節(jié)引導(dǎo)學(xué)生將眼光聚焦到第二象限，第一問是個開放式的問題，鼓勵學(xué)生畫好圖像后自己提出問題，經(jīng)過分組議論之后，由各組推薦一名代表匯報他們小組設(shè)計的問題；在各小組匯報的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生繼續(xù)思考我們預(yù)設(shè)的兩個問題，其中第二問求△AOB的面積時，鼓勵學(xué)生從不同角度求解，在一題多解中提高解題能力；第三問其實是呼應(yīng)課堂最后練習(xí)2014年廣東中考卷第24題的第一問.

活動3：直線“動起來”.

（1）平移后的直線與曲線一定有交點嗎？

（2）平移后可能交于一點嗎？

（3）設(shè)它們交于P、Q兩點，連接OP、OQ.

①有人說“∠POQ不可能等于90°”，你覺得呢？

②有人說“∠POQ可能等于45°”，你覺得呢？

【教學(xué)預(yù)設(shè)】第一問只是引導(dǎo)學(xué)生初步思考一下，感受直線平移后與曲線的位置關(guān)系；第二問的本質(zhì)是直線與曲線相切的狀態(tài)（授課時根據(jù)學(xué)情，可以追問學(xué)生是如何想的，但不一定嚴(yán)格要求學(xué)生闡釋理由）；第三問就是想把這堂課引入高潮，特別是最后一問，在追問學(xué)生認(rèn)可45°一定存在的前提下，結(jié)合幾何畫板演示之后，要求學(xué)生思考這是一個什么位置，能否求出來，給2分鐘時間讓學(xué)生獨立思考，再給1分鐘時間在小組內(nèi)討論交流思考的進(jìn)展，學(xué)生在現(xiàn)有的知識基礎(chǔ)上是很難做出來的，所以引出我們的鏈接，開展數(shù)學(xué)欣賞：“云深不知處”，介紹那首著名的古詩《尋隱者不遇》，引導(dǎo)大家共同體會這道難題背后“云深不知處”的人文意境；進(jìn)一步再講述數(shù)學(xué)故事：費馬大定理及其358年的“接力證明”.

活動4：當(dāng)堂練習(xí).

（1）根據(jù)圖像直接回答：在第二象限內(nèi)，當(dāng)x取何值時，一次函數(shù)大于反比例函數(shù)的值？

（2）求一次函數(shù)的解析式及m的值；

（3）P是線段AB上的一點，連接PC、PD，若△PCA和△PDB的面積相等，求點P的坐標(biāo).

【教學(xué)預(yù)設(shè)】簡短的課堂小結(jié)之后，安排學(xué)生進(jìn)行鞏固訓(xùn)練，然后講評，最后告知學(xué)生這道習(xí)題的來源：2014年廣東中考第23題，9分，從而結(jié)束本課.

二、課堂生成

生成片斷1：開課階段.

（PPT出示一個點A的坐標(biāo)之后……）

師：你能確定哪個函數(shù)嗎？

師：是確定的嗎？

生2：還可能是正比例函數(shù)y＝-2x.

師：繼續(xù)判斷第二問……

生成片斷2：聚焦“第二象限”.

（要求學(xué)生“作AM⊥y軸于M，BN⊥x軸于N，連接OA、 OB”之后）

生3：可以求出△AOM、△BON的面積相等.

師：你會求嗎？

生3：它們都等于1！

生4：可以求出△AOB的面積，可以用割補的方法.

師：用割補的方法，你可以怎么做呢？

生4：我先把它補成一個大的長方形，然后依次減去外面的三個直角三角形，就得到△AOB的面積了.

師：正確！不用這種方法，還可以怎樣求△AOB的面積？大家一起思考！

（同學(xué)們先獨立思考，然后分組匯報討論結(jié)果）

生5：想起了“海倫-秦九韶公式”，應(yīng)該可以做的，運算繁一點，我們小組還沒算好.

師：好，思路是正確的，課后可以繼續(xù)運算.

生6：（上臺板演）如圖，作OH⊥AB，垂足為H，設(shè)直線AB與x、y軸交于點C、D，然后利用勾股定理應(yīng)該可以分別求出AB、CD，進(jìn)而求出OH，就可以了！

師：說得很好！課后繼續(xù)完善解法，建議同學(xué)們發(fā)現(xiàn)點A、H的位置有何特殊關(guān)系！

生7：過B點引y軸的垂線，交OA于點Q，則求出BQ的長就行了，而點Q落在正比例函數(shù)OA的圖像上！

師：正確，這種解法需要對直線OA的解析式有精準(zhǔn)的洞察，值得同學(xué)們深入思考.

三、教后反思

1.復(fù)習(xí)課例題精挑細(xì)選，往往伴隨“取舍得失”

如前所述，當(dāng)前不少復(fù)習(xí)課中片面追求所謂的課堂容量，將各種類型的考題拼湊到一堂課中，然后課堂上教師常常“只顧預(yù)設(shè)”一講到底，爭取在課堂教學(xué)中“完成任務(wù)”.有意思的是，這種現(xiàn)象在公開課或研討課中容易發(fā)生，如果是真實的課堂中，教師往往要追求實效，而會對教案預(yù)設(shè)的大容量習(xí)題進(jìn)行取舍，來不及處理的會在下一節(jié)課中繼續(xù)學(xué)習(xí).從這個現(xiàn)實來看，所謂的研討課或公開課，就應(yīng)該務(wù)實開展，把時間和精力花在課前對例、習(xí)題的精挑細(xì)選上，找到富有開發(fā)空間的經(jīng)典習(xí)題，然后設(shè)計該題可能的變式、拓展，設(shè)計出有針對性的復(fù)習(xí)課.相信這樣的課堂一定會伴隨“取舍得失”.

2.課堂走向簡約的同時，就追求了“開放教學(xué)”

從上面的案例來看，當(dāng)我們設(shè)計出“一題一課”之后，課堂教學(xué)就自然地從形式上走向了簡約，這時在各個環(huán)節(jié)的預(yù)設(shè)問題仍然需要進(jìn)一步打磨，通過開放式設(shè)問追求開放的數(shù)學(xué)教學(xué).這也是上面課堂生成中，有學(xué)生提出了精彩的問題，并且產(chǎn)生了眾多積極的“一題多解”的原因.值得指出的是，與開放題相比，由開放題帶來開放式教學(xué)是更為重要的教學(xué)取向，課堂操作上可以重視“對話教學(xué)”，即倡導(dǎo)在對話教學(xué)中“讓學(xué)”（海德格爾語），即讓學(xué)生說、讓不同學(xué)生表達(dá)不同的思考，并且讓學(xué)生的“思考”帶動師生進(jìn)一步“思考”.這樣，我們的教學(xué)將會是一個意蘊生動、數(shù)學(xué)育人的課堂.

1.章建躍.發(fā)揮數(shù)學(xué)的內(nèi)在力量，為學(xué)生謀取長期利益［J］.數(shù)學(xué)通報，2013（2）.

2.劉東升.靜水流深有詩意——“反比例函數(shù)復(fù)習(xí)”的預(yù)設(shè)、生成與反思［J］.中學(xué)數(shù)學(xué)（下），2013（6）.

3.中華人民共和國教育部制定.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）［M］.北京：北京師范大學(xué)出版社，2012.

4.許衛(wèi)兵.簡約：數(shù)學(xué)課堂教學(xué)理性回歸［J］.課程·教材·教法，2009（5）.

5.鄭毓信.開放題與開放式教學(xué)［J］.中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考，2001（3）.

6.鄭毓信.再論開放題與開放式教學(xué)［J］.中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考，2002（6）.

7.鄭毓信.“開放的數(shù)學(xué)教學(xué)”新探［J］.中學(xué)數(shù)學(xué)月刊，2007（7）.