談談數學作業中的一題多解

董玉榮

《義務教育數學課程標準》指出：有效的數學教學活動是教師教與學生學的統一，學生是數學學習的主體，教師是數學學習的組織者與引導者。數學教學活動必須激發學生興趣，調動學生積極性，引發學生思考;要注重培養學生良好的學習習慣，掌握有效的學習方法。學生學習應當是一個生動活潑的、主動的和富有個性的過程，除接受學習外，動手實踐、自主探索與合作交流也是數學學習的重要方式，學生應當有足夠的時間和空間經歷觀察、實驗、猜測、驗證、推理、計算、證明等活動過程。教師教學應該以學生的認知發展水平和已有的經驗為基礎，面向全體學生，注重啟發式和因材施教，為學生提供充分的數學活動的機會。要處理好教師講授和學生自主學習的關系，通過有效的措施，啟發學生思考，引導學生自主探索，鼓勵學生合作交流，使學生真正理解和掌握基本的數學知識與技能。數學思想和方法，得到必要的數學思維訓練，獲得廣泛的數學活動經驗。根據這樣的數學理念，發散學生的思維，講求一題多解，對提高小學生的數學能力將大有幫助。那么，小學數學作業中如何進行一題多解呢？

一、結合實際，探索解決問題方法的多樣性

例如，濱海到南京的公路長357公里，一輛轎車從濱海開出，同時有一輛貨車從南京開出，兩車相向而行，經過3小時相遇，轎車平均每小時行79公里，貨車平均每小時比轎車少行多少公里？題目出示后，要組織學生反復閱讀，抓住題目中的不變量展開思考，從而得到一題多解的效果。

解法（一）：[357-（79×3）]÷3

=[357-237]÷3

=120÷3

=40（公里）

即貨車平均每小時行40公里，已知轎車平均每小時行79公里，所以，貨車平均每小時比轎車少行多少公里就是：

79-40=39（公里）

答：貨車平均每小時比轎車少行39公里。

解法（二）：79-（357÷3-79）

=79-（119-79）

=79-40

=39（公里）

答：貨車車平均每小時比轎車少行39公里。

解法（三）：設貨車平均每小時行x公里

79×3+3x=357

3x=357-237

3x=120

x=40（公里）

79-40=39（公里）

答：貨車平均每小時比轎車少行39公里。

二、抓住不變量，進行一題多解

例如，1.修一條300米長的水渠，前6天完成了五分之二，照這樣計算，修完這條水渠還要多少天？

讀題后，要緊緊抓住“照這樣計算”這個不變量，引導學生進行思考，從而會得出幾種不同的解法：

解法一：300÷5×2=120（米）

120÷6=20（米）

300-120=180（米）

180÷20=9（天）

答：修完這條水渠還要9天。

解法二：把五分之二化成小數就是0.4

300×0.4=120（米）

120÷6=20（米）

300-120=180（米）

180÷20=9（天）

答：修完這條水渠還要9天。

三、趣味題目，莫忘多解

例如，李大爺家有若干只雞和兔子，把它們放在同一只籠子里，已知共有14只頭，48只腳。求雞與兔各多少只？

解法一：假設法

假設全是雞：2×14=28（只）

雞腳比總腳數少：48-28=20（只）

兔：20÷（4-2）=10（只）

雞：14-10=4（只）

解法二：用方程解

設兔有x只，則雞有（48-x）只。

4x+2（14-x）=48

4x+28-2x=48

2x=48-28

2x=20

x=10

則有雞：14-10=4（只）

同學們，以上列舉的三道題，還有其他的解法，大家如有興趣，不妨試一試，做一做，你一定會從中收獲許多樂趣！