黃金價格影響因素及時間序列分析

摘 要：黃金是重要的全球性投資工具。作為一種貴金屬，它的保值功能在動蕩時期尤為明顯。自從布雷頓森林體系的建立將美元與黃金掛鉤，其他貨幣與美元掛鉤后，黃金的地位變得更加舉足輕重。金價的波動往往會對美元價格、匯率和國家間的貿易平衡帶來直接的影響，因此對金價影響因素的分析顯得十分重要。首先，本文建立了一個關于可能影響金價的變量的多元線性模型并對其進行了修正。在第二部分中，我們主要分析了歷史價格與黃金現價的關系及這種關系的具體表現形式。時間序列法在金價預測模型中應用很廣，因為它能模擬歷史數據的變化趨勢并將發現的規律用于未來價值預測。通常，影響金價的因素有美元指數、通貨膨脹、股票價格、利率政策、原油價格、黃金市場供求等。其中美元指數和油價通常是研究金價變動的關鍵變量。本文從理論角度解釋了金價與美元指數、油價的關系，并通過建立模型，檢驗了市場中的真實數據是否符合理論預期。

關鍵詞：黃金價格；美元指數；原油價格

一、價格影響因素模型

1.樣本數據描述

選取從2013年1月至12月紐約黃金交易所的日收盤價（美元/每盎司），共259個標的。再選取同期的美元指數和原油價格（美元/每桶），也是各259個標的。構建方程預測12月22日到28日的金價。

2.影響因素

（1）美元價格變動

一方面，美元是國際黃金市場的報價貨幣，與金價呈負相關。另一方面，黃金又是美元資產的替代投資品。若美元有升值預期，人們將會追逐美元而使金價下跌。反之，美元越疲軟，黃金越堅挺。在接下來的分析中，美元指數代表了美元價格的變動情況。

（2）原油價格

通貨膨脹水平往往會給國際原油價格帶來巨大影響。由于黃金具有防止通貨膨脹的功能，因此金價與國際原油價格之間存在正相關。

（3）道瓊斯指數（DJI）

DJI與金價的關系不是很明確。因為黃金具有商品屬性，有時DJI下降（意味著商品價格下跌）會導致金價下降。有時DJI下降會迫使資本流入黃金市場進行套利，從而使金價上升。但有時DJI的上漲使人們認為美國經濟向好，導致美元升值和金價貶值。

3.選擇變量

根據以上影響因素，我們選出了以下相關變量：

4.選擇經濟學模型

建立如下回歸方程：G=β0+β1O+β2U+β3DJI+E

為方程的常數項和各自變量的系數，E為殘差，代表其他外部變量，例如供需變化、戰爭、金融危機等。

5.回歸系數檢驗

（1）T檢驗

檢驗模型的最優線性無偏性（BLUE）將決定是否可以用OLS預測金價水平。T檢驗用于確定系數是否顯著。假設置信水平為10%。原假設為：=0，備擇假設為：≠0。根據下表的檢驗結果，常數和系數均顯著。因此拒絕原假設，變量均可很好地解釋因變量。

（2）擬合優度檢驗

使用來檢驗模型的擬合優度。越大說明數據對模型的擬合度越好。用EVIEWS獲得如下結果：由于和均大于0.75，可知數據擬合度良好。

（3）殘差檢驗

我們通過Jarque-Bera（JB）檢驗來測試殘差（E）的正態性。在10%的置信水平下，H0：殘差是正態分布；H1：殘差是非正態分布。由下表知：E的JB值較低，因此拒絕原假設，殘差是非正態分布的。

（4）相關性檢驗

實施Breusch-Godfrey序列相關性檢驗。置信水平為10%。H0：誤差項沒有自相關；H1：誤差項有自相關。根據下表，因為g在拒絕區域內，所以拒絕原假設，即誤差項存在自相關。

（5）異方差檢測

使用懷特檢驗：首先使用OLS預測模型并得到殘差，然后，運行輔助回歸并得到TR2～X2（m）。若X2檢驗值大于對應值，則拒絕原假設。由下表知模型存在異方差。

（：誤差是同方差的；：誤差是異方差的。）

（6）模型的修正和改進

①自相關的修正

使用Corchrane-Orcutt法消除誤差的自相關，結果如下：

②異方差的修正

使用異方差-一致性標準差來消除異方差，調整方程，結果如下：

（7）預測

經過了以上的檢驗和修正，我們得到了新的預測方程：

G=2406.654-0.060186O-16.28379U+0.012547DJI

由方程可知，油價與金價呈負相關，這與現實不一致。由于通脹率、利率等數據難以收集，我們無法對這些變量進行研究，這可能是誤差產生的主要原因。為了使預測更加準確，我們將使用時間序列模型。

二、時間序列模型

為了更好地理解黃金價格，本文使用了多元時間序列模型來檢驗金價和它之前價格水平的相關性。由于黃金日價格波動幅度較大難以預測，我們從紐約商品期貨交易所（COMEX）選取2011年1月7日到2013年11月22日的150個以周為統計頻率的黃金收盤價格（closing price）作為觀測對象（CLOCOMEXGOLD）。

1.穩定性和單位根檢測

首先，需要檢驗數據的穩定性。使用EVIEWS5.0檢測，結果如下：

圖1

如圖1，很明顯紐約商品交易所的金價上下波動較大，沒有明顯的趨勢可用于預測未來價格，數據不穩定。為了讓數據更合理，需要進行單位根檢驗。

：CLOCOMEXGOLD有一個單位根：CLOCOMEXGOLD沒有單位根。

圖2

由圖2知，在10%的顯著水平下，由于P值為0.679>0.1，所以拒絕原假設，被測試數據CLOCOMEXGOLD沒有單位根。

由以上檢驗結果可知，無論使用定性還是定量的檢測方法，數據都是不穩定的。因此接下來需要將它們轉化為穩定數據。在這之前，我們還需要將檢測對象CLOCOMEXGOLD取對數。這么做的原因是對數形式更利于保持變量的穩定性并削弱異方差的影響。取對數后，我們就可以檢驗新數據的穩定性了。根據圖3和圖4，可以發現取對數后的數據依然是非穩定的。

圖3

圖4

實施自回歸滑動平均模型（ARMA）的前提是確保數據的穩定性，所以必須考慮另一種方法：取一階差分。輸入命令‘genr y=d（logclocomexgold），新變量Y產生，它表示原數據對數的一階差分。經過同樣的檢驗后，Y數據趨于穩定了。由圖5知，無論單個數據多么不穩定，它總是會歸于一個均值。而且單位根檢測也同樣顯示數據是穩定的（P=0小于置信水平10%）。

2.ARMA模型

得到穩定的數據集后，可以開始建立ARMA模型了。通過觀察Y的相關圖（圖7），還無法明顯地看出自回歸模型（AR）和移動平均模型（MA）的階數。因此，需要使用赤池信息準則（Akaike information criterion，AIC）和西沃茲信息準則（Schwarz information criterion，SIC），比較AIC和SIC的值，其中較小的一個可以決定ARMA模型的階數。下表1是不同的AR和MA組合下的AIC結果，其中ARMA（5，1）為較小值。為了更加精確，繼續深入檢測ARMA（6，1）的AIC和SIC值，分別是—4.355525和—4.210491，比ARMA（（5，1）的值小但所有系數都不顯著，所以我們還是取ARMA （5，1）。圖8顯示了結果。

圖5

圖6

構造ARMA（5，1）模型，它描述了黃金現價與之前價格的關系。圖9顯示了每個系數的顯著性。AR（2），AR（3），AR（4）和AR（5）的P值都超過了0.1，AR（1）和MA（1）的系數分別為0.988和0.946.

3.殘差檢驗

本模型建立的假設前提為：干擾項為白噪聲過程。因此建立模型后，需要進行診斷性檢驗，即殘差檢驗。首先，從圖10可看出，殘差趨于回歸它的均值，于是單位根檢驗可以拒絕原假設：殘差有一個單位根，即殘差不存在單位根，殘差為白噪聲，模型是有效的。

4.預測

時間序列模型的主函數是為了預測未來的黃金價格。如圖12所示，通過進行靜態預測，未來預測價格（YF）是在實際價格（Y）范圍內波動的，這意味著預測是有效的。

圖7

表1

圖8

圖9

圖10

圖11

圖12

三、結論

這部分主要研究了當前金價水平和其歷史價格的關系。首先通過取對數和一階差分的辦法使數據變得平滑。在得到穩定的時間序列數據后，我們找出了最小的AIC值，確定了AR和MA的階數，建立了ARMA模型。之后進行了診斷檢驗以確定殘差為白噪聲。最終，我們預測了未來黃金價格的波動趨勢并確定預測結果是有效的。

參考文獻：

[1]Brooks，C.，2008.Introductory Econometrics for Finance.2nd ed. Cambridge： The University Press.

[2]Peng XiaoShu，Zhang Desheng，Wang Ruoxing，Chen Cong.2011. GARCH forecast model of international gold price considering exogenous variables. School of Science，Xian University of Technology.

[3]Eviews 5.0 Command and Programming Reference， Quantitative Micro Software， 2004.

作者簡介：胡楠（1990.11- ），女，漢族，河南省洛陽市，碩士研究生學歷，現就職于西南證券有限公司天府大道營業部，研究方向：金融學