對高校數學建模課程教學的幾點建議

吳自凱　張紅娟

摘 要：在實際問題和數學工具之間建立一座橋梁是非常有必要的。在這個過程中，首要的和關鍵的一步是使用數學的語言來表述所研究的對象，即建立模型。在此基礎上，運用數學的理論和方法進行分析和計算，為解決實際問題給出定量的結果或者定性的數量依據。數學建模課程就是旨在培養學生用數學工具分析解決實際問題的意識和能力的課程。它面對包羅萬象的實際問題，涉及多種數學知識，可以激發學生的學習興趣，調動學生的主觀能動性，培養學生的創新能力。該文結合高校數學建模的實際情況，討論了數學建模課程的現狀和存在的問題，并針對性地對數學建模課程教學方法改革提出了一些建議。

關鍵詞：數學建模 教學方法 教學改革

中圖分類號：G64 文獻標識碼：A 文章編號：1672-3791（2015）07（c）-0250-02

隨著科學技術的迅速發展，數學模型這個詞匯越來越多的出現在人們的生產、工作和社會活動中。比如，企業經營者為了獲得最大的經濟效益，需要根據產品的需求狀況、生產成本、貯存費用等信息，建立合理安排生產和銷售的數學模型。數學建模即是在實際問題和數學工具之間建立橋梁的過程。在這個過程中，首要的和關鍵的一步是使用數學的語言來表述所研究的對象，即建立模型；在此基礎上，運用數學的理論和方法進行分析和計算，為解決實際問題給出定量的結果或者定性的數量依據。建模和計算已經成為數學科學技術轉化的主要途徑[1]。

數學建模課程的主要任務是培養學生用數學工具分析解決實際問題的意識和能力，它面對包羅萬象的實際問題，涉及的知識面非常廣。這個特點使得它可以激發學生的學習興趣，調動學生的主觀能動性，培養學生的創新能力。該文將簡述數學建模課程教學的歷史，指出當前數學建模課程教學存在的問題，最后針對該課程的教學改革進行初步的探討，給出幾點建議。

1 數學建模課程的歷史

所謂數學建模是對于一個特定的對象，根據其內在規律，對客觀事物做出一些必要的簡化和假設，并進行合理的抽象和量化，然后利用公式進行模擬和驗證的一種模式化思維方式[2]。20世紀60年代，數學建模課程開始在美國高校中出現，并逐步在歐美各國高校中普及和發展。大學生數學建模競賽最早是1985年在美國出現的，1989年在幾位從事數學建模教育的教師的組織和推動下，中國幾所大學的學生開始參加美國的競賽，而且積極性越來越高，近幾年參賽校數、隊數占到相當大的比例。1992年由中國工業與應用數學學會組織舉辦了10個城市的大學生數學模型聯賽，而從1994年起則由教育部高教司和中國工業與應用數學學會共同主辦全國大學生數學建模競賽，每年一屆。中國科學院院士、全國大學生數學建模競賽組委會主任李大潛院士說：“數學建模已成為現代應用數學的一個重要組成部分，開展數學建模競賽活動，在大學開設數學建模課程，順應了歷史潮流，值得大力提倡”[3]。近年來，在李大潛院士的提倡下，許多院校正在踐行通過競賽促進人才培養，提高學生的綜合素質，并將競賽和人才培養相結合，將數學建模的思想融入到主干數學課程的教學過程中[4-5]。

2 數學建模課程存在的不足

（1）教學內容。數學建模是一種綜合運用各種知識解決實際問題的一種活動， 不僅需要專業的數學知識，還要對其他專業知識有全面的了解。傳統的灌入式教學模式，使該課程成了運籌學、數理統計、微分方程等幾門課程的拼湊，研究的重點是數學內部的邏輯結構和它們的相互關系，存在很多缺陷，如重分析、輕計算，重技巧、輕方法，而且過度重視數學邏輯分析的嚴密性，使學生的學習被動而枯燥。傳統數學課的知識過于死板，當學生遇到某個實際問題時，學生不能很好地將其應用，造成課程內容與解決實際問題能力直接的脫節，這與素質教育相悖[6]。

（2）教學方法。數學教學重點培養學生的理論推導能力，增加他們的邏輯思維，但是很少涉及實際應用與理論背景的結合，導致學生們不會從實際問題中提取出數學問題，進而解決實際問題。而且，在教學過程中，學生的參與程度低。因為課程學時的關系，教師為趕教學進度，在教學中使用的很多范例已被固定化了，解決方法通常也只有一種。這導致學生在思維方面缺乏自由度，學生的參與和教師的互動不夠，學生的主觀能動性難以調動起來。

（3）教學目標。受傳統數學課程教學目標的影響，在數學建模課程的教學過程中，一些教師仍以傳授知識為目的，通過大量的習題和考試來檢驗學習效果。這種教學目標，已經無法滿足學生創造力的發展，忽略了數學建模課程存在的重要意義。此外，有些院校以獲獎成績好壞代表數學建模課程和活動開展的成敗，這對培養學生的綜合素質也很不利[7]。

3 數學建模課程教學的幾點建議

（1）教學內容改進建議。

首先，夯實雙基教學，著重培養學生的數學思維能力。兼顧學生的數學基礎、學習習慣和學習能力，確定講課的內容，根據教材內容、難度、要求等因素，將內容區分為精講、泛講和學生自學等，改變過去重理論、輕應用的教學方法，注意將實際問題模型化，培養學生解決實際問題的能力。

其次，針對這門課程的特點，采取多樣性教學方法，結合多媒體輔助教學，既節省時間，又豐富課堂教學內容和形式。

最后，數學建模的題目涉及的知識面廣，將其引入到其他課程的教學內容中，可以將一些習題結合實際改編成應用題，如數學規劃結合08奧運公交調度、概率統計結合青年擇偶問題等。充分體現定理、公式等的實際應用性，提高學生學習數學的興趣和效率，從而使教學內容得到豐富和更新，更好地體現和達到素質教育的教學目標。

（2）教學方法改進建議。

首先，避免填鴨式教學模式，教師要設法解釋如何設計問題的解決方案，遇到問題時不要總說，該怎么做，而要多問該做什么。因為數學建模課的目的就是培養學生分析問題、解決問題的能力。因此，在建模課程教學中，教師提供相關的實際問題，然后與學生一起研究討論，將提供的問題轉化為數學建模問題，然后在教師指導下，讓學生來完成問題解決的全過程，最后將解決結果到實踐中檢驗，并進行反復修改，直至結果滿意為止。

其次，開展各種科研活動和討論，鼓勵學生參與教師部分課題中的一些小問題或者各級別的大學生創新、創業項目。在這個過程中，讓學生分組自由討論，給他們發表自己見解的機會，加以鼓勵，并提出相關的建議。此外，除了課堂教學環節外，課外練習或短課程也相當重要。因為根據以往建模競賽情況看，雖然已經開設過“數學模型”課程，但學生面對大部分實際問題的解決，仍是一籌莫展。如果能結合該課程的特點，精心設計練習題目并加以練習，學生可以將所學知識用到實處。此外，參加相關知識的短課程或者講座，啟發性的講授基本概念和方法，彌補學生知識面的不足，調動學生的積極性，也是有益的嘗試。

最后，針對這門課程的特點，采取多樣性教學方法，結合多媒體輔助教學，既節省時間，又豐富課堂教學內容和形式。數學建模課程以及數學建模競賽是計算機應用于各種實際問題的最直接的課程，學生可以在學習或比賽過程中將數學、計算機、各專業課程有機地結合起來。鼓勵學生利用計算機軟件及當代高新科技成果，通過相關數學軟件使用的培訓，將數學、計算機有機的結合起來，尋求解決問題的方法，改善學生的學習方式，提高解決實際問題的能力。

（3）教學目標改進建議。

首先，基于“問題驅動”的教學模式，目的是培養學生創新能力、解決實際問題能力。在《計量經濟學》、《統計學》、《運籌學》、《模糊數學》等教學過程中融入了數學建模思想，并針對經濟、金融、管理等應用領域的問題，指導學生運用數學建模的思想和方法，將之轉化為相應的數學問題，嘗試給出具體的問題解決方案，以此作為培養學生建立數學模型解決實際問題能力的重要方法和手段[8]。該模式著重培養基礎扎實、知識面廣、實踐能力強、工作適應快的具有創新能力的高素質應用型人才，有效增強了學生的就業競爭能力。

其次，將競賽與人才培養相結合是另一個重要目標。數學建模競賽活動是為培養創新人才而設立的。可以加強課堂教學和實踐教學的聯系，充分鍛煉學生運用數學的能力。競賽不是孤立的，是為教學服務的，更是為培養人才服務的，因此，要將數學類競賽和日常數學課程教學結合起來，鼓勵學生積極參與，讓他們在參與的過程中提高自己，促使他們更好的應用數學、理解數學，享受到數學應用所帶來的快樂。

4 結語

數學建模是數學學習的一種新方式，為學生提供了自主學習的空間，幫助學生認識數學在實際生活中無處不在。數學建模課程的教學改進，有利于培養學生的創新意識，調動學生的積極主動性，提高學生解決實際問題的能力和信心。國內高校數學建模教學不論在內容、方法還是在目標上，還有不少問題有待解決，如何利用我國數學教育的優勢，發揮數學建模在高等教育中的作用，是一個重要課題。

參考文獻

[1] 姜啟源，謝金星，葉俊.數學模型[M].北京：高等教育出版社（第四版），2012.

[2] 李大潛.中國大學生數學建模競賽[M].北京：高等教育出版社，1998.

[3] 段璐靈.數學建模課程教學改革初探[J].教育與職業，2013（5）：140-142.

[4] 潘克家.高校數學建模課程改革的幾點建議[J].科技資訊，2011（24）：223.

[5] 呂巍.對高校數學建模課程教學與評價體系的改革初探[J].上海大學學報（高教科學管理版），2014（2）：30.

[6] 董文瑾.大學數學教學過程中數學建模意識與方法的培養[J].科技與教育，2014（1）：28-29.

[7] 方輝平，胡建偉.論數學建模競賽對教育教學改革和創新人才培養的推動作用[J].黃山學院學報，2012，14（5）：97-99.

[8] 周新民，謝小良. 數學建模“三位一體"教學模式研究與實踐[J].高等教育研究學報，2013，36（2）：82-84.