土樓夯土結構受力變形特性的數值模擬

許永賢，彭興黔，梁蘭娣

（華僑大學 土木工程學院，福建 廈門361021）

2008年，福建土樓被列入《世界文化遺產名錄》，廣泛分布在閩西和閩南的山區［1］，以夯土作為其主要承重結構.在永定縣實地調研發現，一些土樓夯土墻體出現錯位、沉降甚至坍塌，一些土樓即使局部有加固措施，仍然無法防止整片墻體的變形，由夯土墻體受力變形而導致的土樓荒廢、消失的情況與日俱增.國內外雖對夯土結構進行了一定數量的研究［2－4］，但大多集中于夯土構件，很少對夯土建筑的整體性能，及其有限元模型進行研究，也沒有針對福建土樓的夯土結構特點分析其受力變形特性.基于此，本文對夯土進行抗壓試驗，利用調研相關數據，在現有荷載作用下建立整體模型，對兩類最為典型的土樓進行數值模擬.

1 基本假定

1）均勻性假定.假定墻體為均質材料，不考慮環境造成的墻體收縮、含水率變化等影響［5］.

2）整體性假定.土樓夯土墻體是分層、分段、交錯夯筑而成，夯筑時在墻體內放置竹筋、木條等，以增大拉結力，加強夯土墻體的整體性能，建模時可假設每層墻體為一個整體.

3）底部約束假定.土樓夯土墻體是石基礎，夯筑時已采取有效措施以滿足石基與夯土間的連接，在此把墻體底部假設為固定端.預留的門洞為大塊石板，故假定約束門洞頂部的豎向位移.

4）墻體厚度均勻假定.土樓夯土墻體厚度隨高度增加而遞減（主要表現在墻體內部，外部由于陽光等作用，收縮比內部快，墻體略微傾斜），取各層平均厚度為墻體厚度.

2 夯土結構的本構關系

土體的材料特性非常復雜（各向異性、硬化、軟化等），姚仰平等［6］對土的基本特性有綜合性的研究，國內外尚無一種本構被公認為可完全描述土的本構關系［7］.現有本構模型基本是學者居于某一因素下提出的，如趙杰等［8］采用理想彈塑性模型及Drucker－Prager屈服準則對土體結構極限承載力進行有限元分析，Bui等［9］運用離散和連續的SHEAR－BEAM 模型分析夯土的動態特性等.

2.1 土樓夯土抗壓力學性能

試驗土樣取自永定縣非世遺的民居土樓，選取不同高度的原始夯土塊，切割成邊長為70.7mm立方體試塊，如圖1所示.采用微機控制電子萬能試驗機WDW－100，其最大載荷為100kN，試驗采用位移控制方式，加載速度為5mm·min－1.試驗獲得的土樓夯土應力－應變曲線的實測部分，如圖2所示.

圖1 原狀夯土試塊 Fig.1 Original rammed earth block

圖2 土樓夯土應力－應變曲線Fig.2 Tulou rammed earth stress－strain curve

2.2 土樓夯土本構關系的確定

試驗測得其應力－應變曲線與混凝土應力－應變關系曲線非常接近，且考慮到加載方式，可用增量型的非線性彈性本構來表示其本構關系.文獻［10］在通過試驗獲得所需參數進行數值分析后，也提出須考慮土的非線性彈性特性.這里采用改進的Saenz公式建立夯土的本構關系模型［11］，即

式（1）中：A，B，C，D為待定系數.

A，B，C，D由以下條件確定：

1）原點處，ε＝0，σ＝0，E0＝dσ／dε；

2）峰值點，ε＝ε0，σ＝σ0，dσ／dε＝0；

3）極值點，ε＝εu，σ＝σu.

根據式（1），可得到夯土本構方程，即

將試驗參數代入式（2），即得土樓夯土的本構關系，有

對比式（3）擬合與實測的土樓夯土應力－應變曲線（圖2），兩者吻合得較好.由此可知：改進的Seanz公式可作土樓夯土結構的本構關系，該關系能較好地模擬其受力性能.

3 受力變形特性分析

考慮土樓的受力特點、破壞及損傷，采用Solid 65單元模擬夯土結構.根據土工試驗，夯土密度取為1 740kg·m－3.經抗壓試驗得彈性模量為81 MPa，泊松比為0.3，峰值應力1.0 MPa.采用多線性隨動強化材料模型KINH 及W－W 五參數破壞準則［2］，開裂、閉合剪力傳遞系數為0.075和0.5.結合對稱性，取其1／4模型計算，夯土有限元模型，如圖3所示.

3.1 土樓模型的尺寸及荷載

現以九盛樓（方形）和僑福樓（圓形）兩座典型的土樓為模擬對象，實測尺寸數據，如表1所示.九盛樓的縱長為32.8m，橫長為33.5m，僑福樓的直徑為45m.

圖3 有限元模型Fig.3 Finite element model

土樓主要承受的荷載包括夯土墻、木構件和瓦片的重度，以及樓面的荷載（此處未考慮風荷載作用）.夯土的重度根據實測取為17.052kN·m－3，木構件的重度取5kN·m－3.屋面面積按坡度4.5∶10計算，屋面荷載采用1.214kN·m－2，樓面活荷載根據規范取值［12］.結合永定土樓相關材料的實測尺寸和數量，得到九盛樓和僑福樓各層荷載，如表2所示.

表1 土樓模型的尺寸Tab.1 Size of the Tulou model m

3.2 九盛樓受力變形特性

計算表明：方形九盛樓的1／4 模型在荷載作用下，X，Y，Z方向的最大位移分別為2.59，－2.57，－10.10 mm.結合模型的尺寸，夯土墻相對變形最大的是豎向位移（即Z方向），如圖4（a）所示.從總位移云圖可以看出：在土樓頂部的縱橫墻交界處，具有較大的相對位移，且同一高度的位移以墻交界處為軸心成對稱發散式縮小，如圖4（b）所示.

表2 土樓模型的各層荷載Tab.2 Each layer load of the Tulou model in each storey MN

圖4 方形土樓模型的位移Fig.4 Displacement of the square Tulou model

受力方面，方形土樓在X方向的應力總體為受壓狀態，但橫墻、門洞一帶均出現拉應力，如圖5（a）所示.Y方向仍以受壓為主，但縱墻上出現拉應力，特別是窗洞上部一帶，如圖5（b）所示.Z方向上最大壓應力在縱橫墻交界處，其值為0.263 MPa，小于材料峰值強度，如圖5（c）所示.

3.3 僑福樓受力變形特性

圓形僑福樓的1／4模型在荷載作用下，X，Y，Z方向的最大位移分別為－3.89，－3.70，－11.25 mm，夯土墻的主要變形還是豎向位移（即Z方向），如圖6（a）所示.總位移云圖表明：圓形土樓的頂部仍然具有較大的位移，但與方形土樓相比，其同一高度的位移基本相同，位移大小明顯沿豎向均勻分布，越向上位移越大，如圖6（b）所示.由圖6（b）可知：門洞附近墻體的位移分層線整體上揚（即同一高度的位移相對較小），而從豎向上看，其位移仍然層次分明.

圖5 方形土樓模型的應力Fig.5 Stress of the square Tulou model

圖6 圓形土樓模型的位移Fig.6 Displacement of the circular Tulou model

圓形土樓在X方向的應力總體為受壓狀態，如圖7（a）所示.Y方向上的應力與方形土樓類似，在圓形土樓的門、窗洞一帶有明顯拉應力，如圖7（b）所示.模型Z方向整體受壓力，最大應力出現在底部且值為0.304 MPa，小于材料峰值強度，如圖7（c）所示.與其位移圖相似，土樓Z方向應力沿豎向分層分布，越向下應力越大.另外，窗洞下部同一高度的應力略為不同（分層線成波浪狀），門洞上部應力相對較大，而門側應力較小.

圖7 圓形土樓模型的應力Fig.7 Stress of the circular Tulou model

4 結論

1）根據夯土抗壓試驗獲得應力應變曲線，結合改進的Saenz公式得到土樓夯土的本構關系.

2）方形土樓位移和應力各處差別較大，而圓形土樓位移和應力沿豎向分層分布，在環向形成相對均勻的制約，結合土樓實際厚度隨高度的變化，認為圓形土樓材料利用率更高.

3）土樓豎向最大應力（0.263，0.304 MPa）小于材料峰值應力，結構強度滿足要求.

4）門、窗洞口一帶出現應力集中，表現為拉應力或同一高度壓應力相對減輕.土樓縱橫墻交界處、門洞側部和窗洞上部等為其薄弱部位.隨著年代的積累、夯土材料力學性能的改變及荷載持續作用，將產生不同程度的拉壓裂縫（調研已驗證），及時采取相應的加固保護措施.

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