信用風險度量、債券違約預測與結構化模型擴展

楊世偉 李錦成

(1.對外經濟貿易大學國際經濟貿易學院，北京，100029；2.中國社科院數量經濟與技術經濟研究所，北京，100732)

引言

歐洲主權債務危機的發生和美日國債評級下調，使得全球金融市場雪上加霜，許多發達國家經濟蕭條且失業率居高不下，一大批公司(尤其是銀行和金融機構)因資產質量下滑而遭到評級下調甚至破產，其中信用衍生工具的快速發展和信用風險度量模型的缺陷，以及信用風險監管的滯后是引起金融風暴的重要原因之一。目前我國市場上一些房地產公司資產負債率較高、地方政府融資平臺現金預期短缺，在資金面緊縮的市場環境下不少公司以高成本從地下錢莊融資等，這些跡象表明信用風險正在中國市場積聚，雖然我國經濟目前發展仍相對平穩，但有關信用風險度量模型的改進和風險監管措施的加強已成為近期研究的焦點。

2012年6月8日，中小企業私募債業務試點在滬深證券交易所正式啟動，蘇州華東鍍膜玻璃公司和深圳嘉力達實業公司各5000萬私募債的順利發行，標志著高收益債券正式登上中國債券市場的舞臺，與此同時《中小企業私募債業務試點辦法》的出臺，也為解決企業融資難問題提供了新的模式。由于中小企業私募債普遍具有高風險和低流動性等特征，使得許多投資者不敢貿然參與，因此如何度量并防范其信用風險已成為私募債發展所面臨的難題。信用風險是在信用質量發生變化或未能履行合同義務時，債務人給債權人造成經濟損失的風險，作為投資者評估債券價格、判斷債券違約率的重要依據，在我國大力發展債券市場的背景下，研究風險的影響因素尤為重要。在此背景下，本文研究了公司債、企業債及私募債市場的信用風險，下面列出了這三種債券的主要區別：

表1 公司債、企業債與私募債區別

由表1可以看出，公司債由證監會審批，發行主體為上市公司；企業債由發改委審批，發行主體為政府部門機構、國有控股或獨資企業；而私募債分為非公開定向發行融資工具(PPN)和中小企業私募債，其中PPN由交易商協會審批，發行主體一般為大型國企，中小私募債則由交易所審核，發行人條件須符合工信部的企業標準。我國中小企業私募債自2012年6月問世以來，已運行了30多個月，根據wind資訊數據顯示，2014年已有46家企業私募債到期，平均票面利率8.80%，總額共計41.45億元。隨著近年來經濟轉型及增速的變緩，我國上市公司及企業的發展面臨著較大壓力，中小企業私募債雖然拓寬了融資渠道和豐富了債券市場品種，但這兩年違約現象的頻現也給投資者和監管部門的風險防范帶來了考驗。因此本文從定量的角度構建了適合我國債券市場的信用風險模型，研究了不同債券的風險并進行了違約概率測算，期望找到合適的方法對發債主體進行監測識別，以提高投資者的認識并為我國債券市場科學、健康的發展提供一定的參考。

文獻回顧

傳統的信用風險度量模型主要依賴人的經驗而具有一定的主觀性，因此不能很好的度量信用風險，在這種背景下，出現了以結構化和簡約化模型為主要分支的現代信用風險度量體系。結構化模型根據違約事件發生的概率，通過期權定價法來估計金融產品的違約風險，指出資本結構變化對公司違約造成的影響，并揭示了違約觸發機制，因此被廣泛應用于有違約風險的債券定價中。與結構化模型不同，簡約化模型避開了對企業資本結構和財務數據的依賴，其直接根據債券市場價格來對信用風險進行定價，并將信用利差看作是附著于無風險利率期限結構的一部分，這種方法在流動性好、債券品種豐富的國外金融市場中有著很好的實用空間，然而我國私募債市場剛剛起步，市場數據較少，這一現狀決定我們尚不能基于簡約化模型來研究市場信用風險。而結構化模型主要通過股票市場數據來分析企業信用風險，目前我國股票市場發展相對成熟且信息也較充分，國外的研究表明結構化模型為債券定價、違約風險度量提供了堅實的基礎且被廣泛應用于企業的風險估計，因此本文采用結構化模型對我國債券市場的信用風險進行研究。

當前全球商業范圍內運用最多的結構化風險模型主要有四個：JP摩根的信用計量法CreditMetrics 、瑞士銀行的信用風險附加模型CreditRisk+、麥肯錫的信用組合觀點(Credit Portfolio View)以及穆迪公司的KMV模型。CreditMetrics模型的核心思想是資產組合價值的變化受債務人違約和轉移的影響，其能夠識別債券和貸款等信用風險，但該模型假設信用等級變化服從馬爾科夫過程并不合理，且沒有考慮利率和匯率等市場風險；CreditRisk+模型應用方便且能夠得到違約風險的確定解，但該模型只考慮債務人違約與否而忽略了債務人資本結構變化所帶來的風險；Credit Portfolio View模型注重可能影響信用變化的各種宏觀經濟因素，但實踐中信用級別和違約率的變化可能受到許多微觀因素的影響，這使模型的應用受到一定的限制。而KMV模型具有便于計算和對債券主體資產反應靈敏等特點，可以進行單個資產風險測度，其需要的歷史數據也較少，因此可以較好的度量我國上市公司債券的信用風險狀況。作為一種動態模型，與信用評級1年更新1次不同，其違約距離DD可以根據證券市場數據實時更新，所以KMV模型對公司債券主體信用評級具有更好的及時性和動態性。

在對KMV模型的研究上，國內外均有較多的文獻，國外學者如Ozge Gokbayrak(2009)[7]通過KMV模型研究了亞洲、歐洲的非金融公司，結果顯示模型計算得到的EDF可以準確度量不同地區、不同時期上市公司的違約率；Douglas(2010)[4]將KMV模型得到的違約概率和公司財務數據進行對比后發現，KMV模型不僅可以衡量信用違約互換(CDS)公司的信用風險，還可以預測非上市公司的違約率；Betty Simkins(2012)[1]根據修正后的KMV模型對次貸危機中全球金融企業進行了檢驗，結果發現修正后的KMV模型預測能力高于專業評級公司，且比其他信用風險度量模型也更準確。國內學者如沈沛龍(2010)[10]以200家中小上市企業為樣本，將企業個體與分類面的相對距離和KMV模型的違約距離進行對比，獲得了較為理想的企業信用級別；潘彬(2012)[9]以2008～2009年58家ST公司為樣本，加入了反映上市公司股票波動率和價格的違約距離DD指標，結果發現加入違約距離后所建立的預警模型精度更高；曾詩鴻(2013)[12]選取了A股市場中42家制造業公司，通過ST和*ST公司的財務數據對違約點DP進行了修正，檢驗結果表明采用新違約點的KMV模型其準確性和適用性都有所提高。

本文通過KMV等信用風險模型對債券市場進行研究，但與以往的文獻不同，區別體現在三個方面：一是目前關于信用風險的論文主要集中于上市公司的股票及債券，鮮見非上市公司債券方面的研究，而本文不僅對上市公司債且對非上市的企業債及私募債也進行了檢驗并加以對比；二是自中小企業私募債推出兩年多來，私募債的文獻只有少數幾篇且局限于某個地區的幾家企業，而本文對2013～2014年發行的私募債進行了系統梳理且排除了地域的限制；三是在研究債券違約風險的基礎上，本文給出了測算公式和不同債券的違約概率，可以給投資者加以參考。

模型構建與參數修正

一、上市公司債券與KMV模型

雖然資產價值的波動性是影響企業違約的主要因素，但由于無法直接觀察到，因此KMV模型通過期權定價公式，利用負債的賬面價值和股權價值的波動，來反向推導企業的資產價值和波動率，具體步驟如下：

1.計算資產波動率σA和資產價值VA

在BSM期權模型下，公司資產市場價值服從以下隨機過程：

其中uA表示資產價值期望收益率，VA和σA分別表示資產價值及其波動率，dz是一個維納隨機過程，r為無風險利率。如果T期的債務面值是D，則公司的資產價值VE和股票市值存在以下關系：

為了解出資產價值VA和波動率σA兩個變量，還需另一方程式即股票波動率σE和資產波動率σA間關系如下：這里dVE/dVA是歐式看漲期權的△值也即N(d1)，所以可變換為:

由(2)和(3)兩式聯合，求得VA和σA。

2.計算違約點DP和距離DD

違約距離DD表示資產市場價值離公司違約點DP的大小，距離越短則違約可能性越大，反之則越小。KMV公司的研究表明資產價值增長率對違約概率的影響程度較小，而增加待估參數又會影響模型的預測效應，因此本文的違約距離DD可通過下式計算得出：

3.估計預期違約概率EDF

KMV公司基于一個大數據庫得到違約距離DD和違約概率EDF的映射關系，再將DD和EDF間的關系擬合為一條光滑的曲線，以便能夠估計EDF的值，其可通過以下步驟得到：

因違約概率可認為是資產低于違約點的概率，因此表示為：

其中是T時公司資產價值，PT為T時違約概率，由于市場價值服從維納隨機過程，對(2)式由伊藤引理(ITO)可得：

聯合(5)和(6)式可得到：

經整理可以進一步得到：

因期權公式中公司資產價值隨機因子服從ε～N(0,1)的標準正態分布，因此(8)式的違約概率表達式經變換可得：

二、非上市公司債券與PFM模型

對上市公司風險評估而言KMV模型是一種行之有效的方法，然而由于非上市公司沒有股價信息，不能直接根據股票價格來計算公司資產價值，能否利用相關信息對這些公司進行準確動態的風險評估是值得探討的問題，在這種背景下穆迪公司根據原有的KMV模型開發出了PFM模型(Private Firm Model)，以解決非上市公司的信用風險度量。PFM模型在非上市公司無股票信息的情況下，通過上市公司的股票數據來估算非上市公司的違約距離和風險，其基本假設與KMV相似，區別在于PFM模型選擇與非上市公司相近地區和行業、且具有類似盈利和規模上市公司的資產價值和波動率，來估算非上市公司的信用質量。

在開發出PFM模型后，KMV公司公布了相關的數據資料[6]，公司內部和許多學者也對模型進行了驗證，發現此模型在歐美等地區均具有較強的預測能力[2]。由于PFM模型的變量中既包含市場對未來價格的預期、又有反映企業歷史經營狀況的財務指標，同時也適用于大多數的銀行放貸企業，因此是穆迪公司近些年來主要推廣的信用風險度量模型之一?；诖吮疚牟捎肞FM模型來研究非上市公司發行的企業債和私募債，在確定非上市目標公司的基礎上，采用Wind數據庫中與目標公司可比排名最高和資本結構最接近的上市公司數據來替代1，確定替代公司之后的檢驗步驟與KMV模型相同。

表2 模型參數估計

三、數據處理與參數修正

根據Wind數據庫，在剔除重復發債的公司后，2013～2014年間發行公司債的有253家、企業債1732家、私募債457家，在考慮地區行業等因素后，本文從這些發債企業中各選取30個共90家作為樣本，根據上述的信用風險模型確定以下參數并加以修正：

1.股權價值VE。由于所選樣本都是股權分置改革之后的發債企業，因此采取上市公司一年流通股的平均股價與發行數量乘積作為股權價值的標的，計算公式為：股權價值=股票平均價格*股本數量。

2.股權價值波動率σE。傳統方法是根據日波動率直接算出年波動率，即然而金融時間序列常表現出尖峰厚尾等分布特征，因此本文在2014年1月3日～2014年12月31日間收盤價的基礎上建立GARCH(1,1)模型，利用Eviews軟件生成GARCH序列，得到條件方差和殘差序列，然后根據模型的計量結果得到股票的日波動率，加總后得到這只股票的年波動率。

3.違約點DP。根據KMV公司的公式設定，即DP=SD+0.5*LD，其中SD是短期負債，LD是長期負債。

4.無風險利率r。無風險利率采用央行2014年11月22日公布的1年期定期存款利率，即2.75%。

5.預測違約期間的長度一般為1年，即T=1。

實證檢驗與模型擴展

一、實證檢驗結果

圖1 公司債、企業債、私募債資產與股權波動率對比

圖2 公司債、企業債、私募債賬面與市值對比

表3 債券違約距離測算結果

圖3 債券違約距離測算

通過KMV模型對上市公司發行的公司債、PFM模型對非上市公司發行的企業債、私募債進行分析，估計其資產價值和波動率，如圖1、圖2所示。

由上述結果可以看出，資產波動率與股權波動率具有趨同效應，資產市值數據與其賬面價值相差不大且具有一致性，說明模型的擬合效果良好，具有一定的預測作用。而在得到資產價值和波動率的基礎上，通過信用風險模型得到的違約距離如表3所示。

從表3可以看出，公司債違約距離最小，表明其風險最高，企業債風險適中，私募債風險最低但方差較大。首先，公司債風險較高，主要是因為證監會對發行和審核程序簡政放權之后，相關配套措施具有一定滯后性，如公司債發行本身并未要求提供擔保，這使得一些資質較差的企業也可能進入市場發行公司債，而且由于經濟環境的改變和競爭的加劇，上市公司本身的發展也可能會面臨一定困境。雖然2014年隨著超日太陽、佳兆業集團等上市公司違約現象的出現，滬深交易所對公司債引入了ST制度并提高了購買門檻，但仍不能改變其風險普遍高于企業債的事實。

其次，企業債風險較低主要有兩個原因：一是作為審批機關的發改委，對一些重大項目的監管具有天然的優勢，如城投債專項檢查、重大項目稽查特派員等制度都可以對企業債的用途進行監管，以保證資金的合理使用；二是作為最早誕生的信用債，企業債歷經十幾年的發展已較為成熟，跨市場發行、抵押融資設計、發行人涵蓋等制度均較完善，而且從近些年發行的債券來看，發行人大都是國有企業，目標是為國家基本建設項目和重點扶持的產業提供資金來源，它們一般具有政府信用支持，且要求銀行或集團公司提供擔保，如銀行不可撤消連帶的保證責任，基于此國內評級公司大都給予AAA級，因此其債券違約風險較低。

最后，私募債風險最低但方差較大，主要原因有以下兩點：一是私募債分為非公開定向債券融資工具(PPN)和交易所私募債，PPN發行主體為規模較大的國有企業，如2011年4月交易商協會發布的《銀行間市場非金融企業債券融資工具私募發行規則》，對投資人及發行人資格均進行了較為嚴格的規定，而首批獲準發行的均是大型國企，如中國五礦、中國國電、中國航空工業于2011年5月發行了首批總額約130億元的私募債，由于是大型國家企業集團，因此違約可能性很低，這也造成了私募債方差較大；二是2012年6月交易所推出中小企業私募債時，目的是為了緩解中小企業融資難問題，但自運行2年多來也暴露出不少弊病，如在承銷收入的影響下，近兩年券商發行的中小企業私募債最低規模都在幾千萬，這意味著發債企業的資產總額可能已達億元以上，大多數小微甚至中型企業都達不到這個標準，另外由于是私募債平臺，沒有政府或風險兜底為依托，投資者對擔保等增信要求較高，這在提高了發債成本的同時也加大了私募債的違約風險。

圖4 Probit模型下的概率測算

綜上而言，由于我國未建立正式的違約企業數據庫，因此在求得公司的違約距離以后，企圖利用KMV模型根據違約企業數據庫中的資料，去構建違約距離DD與預測違約率EDF間的映射關系，只能是徒勞的想法。在這種背景下本文將違約距離作為自變量加入到多元Probit模型之中，以期望能夠實現有效替代來提高預測精度，為金融機構和投資者的信用風險評價提供科學依據。

二、多元Probit模型

Probit模型通過累積正態分布函數來建模分析，其一般的形式為：

其中Q～N(0,σ2)，Pi表示在條件Xij下的違約概率，一般認為當Pi大于0.5時，企業違約可能性較大，反之則越小。Pi值也即累積概率分布，可通過分布曲線中所圍面積求出。

在金融市場中，公司信用水平的高低往往可以從其財務指標中反映出來，因此本文將Z計分模型和違約距離DD加入到Probit模型中，期待能夠提高模型預測精度并增強解釋力。Z計分模型是由美國經濟學家Altman設計的一種破產預測模型[5]，它認為影響企業違約主要有盈利性、活躍性、流動性、償債能力和杠桿比率五個財務因素，在將正常企業與同行業破產企業的22個變量進行對比分析，并利用實證結果剔除了非相關因素后，最終得到了包含五個指標的Z計分模型即：Z=0.012X1+0.014X2+0.033X3+0.006X4+0.999X5，其中X1表示流動資產與總資產比值、X2表示留存收益與總資產比值、X3表示息稅前利潤與總資產比值、X4表示權益資產與負債的比值、X5表示銷售收入與總資產比值，由模型知Z值越高則公司違約可能性越低。而本文具有公司債、企業債和私募債三個因變量，因此采用多元Probit模型進行分析，構造具體模型如下：

y取值為1、2、3，分別對應公司債、企業債和私募債。這里需要強調的是雖然模型對系數β本身的估計并不困難，但其得到的是三組變量系數之間的比較結果，并不能用來直接解釋系數所代表的經濟意義[11]，基于此需要計算?Pr(Yi=j)/?Xi來解釋變量的邊際效應[8]，得到各個解釋變量的邊際效應如表4所示。

為衡量非線性Probit模型的擬合優度，雖然不存在平方和分解公式無法直接計算，但stata軟件仍然匯報了一個準R2(Pseudo R2)，其定義為準R2=(LnL0-LnL1)/LnL0，其中LnL1為原模型對數似然函數的最大值，而LnL0是當常數項為唯一變量時對數似然函數的最大值，準R2與線性回歸估計值具有一致性，因此可以間接反映模型的擬合優度。由上述檢驗結果可知，無DD時準R2為0.5747，而加入DD時準R2為0.6936，表明加入違約距離變量后模型顯著性有所提高，從LR統計量可以看出，其P值為0.0001＜0.05，說明在此水平上顯著，因此建立的模型有效，能夠對現實情況做出解釋。此外本文進行了如下兩種穩健性檢驗：首先，我們將樣本中的公司債、企業債、私募債兩兩分開成三組數據，然后分別進行檢驗，結果表明變量的符號與之前的回歸相一致；其次，將樣本中的Z統計量剔除，回歸結果依然沒有發生實質變化，由此我們認為模型實證結果的穩健性較好。

最后，由上表還可以發現各債券組中只有X1具有共同的顯著性，因此在預測模型中加入X1變量，雖然Z計分量也包含X1會導致多重共線性，然而本文并未采用線性概率模型，同時Probit作為非線性模型也減輕了這方面的問題，而本文主要目的是預測債券違約概率，R2越大則預測精度越高，因此輕微的多重共線性可以接受。另外X1具有統計顯著性，說明持續的盈利能力是企業生存的根本，而作為綜合指標的Z計分量也具有統計顯著性，說明企業的綜合財務狀況能夠影響其違約概率和信用質量?；诒?的計量結果，本文用于預測的模型可表示為2：。最后，將表4中相應的檢驗數據代入預測模型，根據正態分布函數得到模型的違約概率，以0.5為中點計算得到公司債券平均違約率為5.1616%、企業債券為3.2067%、私募債券為3.0857%，該預測結果與上文基本一致且精度較高。

表4 多元Probit模型檢驗結果

結論及建議

隨著地方債務規模的增加，房地產拐點等問題的出現，信用風險也在中國市場積累。本文從結構化模型的角度，通過KMV等信用風險模型對公司債、企業債及私募債進行了研究，并將違約距離DD和相關財務指標加入到Probit模型中，進而獲得了債券的違約概率，經過驗證發現這種方法基本有效且效果良好。通過檢驗可以發現，公司債的違約風險較高而企業債適中，私募債雖然風險偏低但方差較大，這表明公司債違約風險開始顯現，而隨著國家逐漸控制地方政府發債規模，企業債風險適中，私募債風險雖低但中小企業私募債風險偏大?？傮w來看，我國債券市場的發展需要注意以下幾個方面的問題。

首先，應防范私募債風險，解決企業融資需求。中小企業作為我國經濟的重要組成部分，對國民經濟的發展有著很強的推動作用，而隨著企業的不斷增多，通過銀行信貸等融資方式已不能滿足其資金需求，中小企業私募債的推出，不僅能夠為其提供更多資金渠道并防范風險積聚在銀行，同時還可將民間金融導入正途以實現陽光化。然而目前發債規模對中小企業資質要求較高，如2014年中小私募債發行總規模980.77億元、完成發行的共707只，平均單只規模1.27億元，這意味發債企業資產規?？赡芤焉蟽|，小微甚至大部分中小企業都達不到這個標準，與此同時投資者對中小私募債擔保等增信的要求也提高了發債成本。因此國家可參考穆迪、標普等模式發展第三方征信服務機構，這樣可在降低企業發債成本的同時，更好的防范私募債風險并引導優質小微企業進入，從而創造更多的就業機會來促進經濟增長。

其次，要加強公司債監管，增加風險對沖產品。2014年3月5日，上海超日太陽宣布無力為其10億人民幣公司債支付上年8980萬人民幣的利息，這標志著公司債券發行以來，首次有上市公司債券違約。而隨著經濟轉型和增速的放緩，市場下行壓力會開始顯現，據Wind資訊統計，2014年已有超過10只公司債被暫停上市，一些暫停上市債券的評級也跌至垃圾級，因此應加強對上市公司發債的監管。另外目前機構投資者普遍缺少對沖債券潛在風險的有效工具，因此可借鑒國外經驗，推出高信用級別的信用違約互換合約(CDS)或抑押債務憑證(CDO)，以轉移或對沖債券的信用風險[3]，這樣不僅可以增加債券市場的流動性、擴大公司債和私募債的市場規模，也可以為不同偏好的債券持有者提供投資工具。

最后，需建立違約數據庫，發展征信評估體系。由于我國公司破產的歷史統計數據缺乏，實踐中很難將違約距離轉化為違約概率，以進行市場定價和外部評級，因此監管部門可建立企業違約數據庫，一方面可為承銷商、發行人等提供動態的債券風險數據參考，另一方面也有利于機構投資者化解信用風險來保障資金安全。而作為債券市場監督的核心，信用評級制度是市場良好運行的基石，然而目前國內如中誠信等信用評級公司相比標普、穆迪等國外公司規模較小，且主要針對規模較大、盈利能力較強的國企和上市公司，因此亟需建立如第三方信用評價機構的征信評估體系以規范債券市場的發展，這樣對預防違約風險、減少交易主體信息不對稱等有著積極作用，能夠使債券市場的融資作用得到充分發揮，也可使經濟更平穩有序的向前發展。

注釋

1.Wind數據庫中有可比公司與資本結構兩項排名，本文折中處理。

2.根據表4顯著性水平檢驗結果，將非顯著的系數剔除后，模型Yi可以表示為Y1=0.6343-0.0101×DD+0.4515×X1+0.2539×Z，Y2和Y3以此類推。