課堂設問，路在何方？
——例談"問題解決"思想在初中課堂教學中的應用

蘇圣奎

（福建省廈門第六中學 福建廈門 361012）

課堂設問，路在何方？
——例談"問題解決"思想在初中課堂教學中的應用

蘇圣奎

（福建省廈門第六中學 福建廈門 361012）

無論什么形式的課堂教學，都離不開課堂設問。課堂設問的目的就是為了解決問題，一個好的課堂設問可以激發學生的學習興趣，開啟學生的思維動力；而一條條理分明、層層推進的問題鏈更能將一堂課的知識內容及教學環節有機地整合起來，使課堂教學更生動、更有效。本文將通過一個教學案例來談談"問題解決"思想在初中課堂教學中的應用。

課堂設問 問題 問題解決

美國數學家哈爾莫斯指出：問題是數學的心臟。數學科學的起源和發展是由問題引起的，真正構成數學的是問題和問題解決。事實上，問題設計也是數學課堂教學的重中之重，一個好的問題不僅可以激發學生的思維，營造活躍的課堂氛圍，還能有效引導學生探究新知識，開啟學生的思維動力，并進一步形成數學能力。

那究竟何謂“問題解決”呢？1988年發表的美國《21世紀的數學基礎》認為，問題解決是把前面學到的知識用到新的和不熟悉的情境中的過程，而學習數學的主要目的在于問題解決。這里需要指出的是，這里所謂的“問題解決”，比傳統意義上的“解題”有了很大的發展。

傳統意義的“解題”注重結果、注重答案，而現代意義的“問題解決”，則更注重解決問題的過程、策略以及思維的方法。筆者將通過一個教學案例來簡析“問題解決”思想在日常課堂教學中應用。

在教學《一元二次方程》這一課時，教師做了以下教學設計：

一、復習舊知，類比引入

1.問題1：你能談談對一元一次方程的印象和看法嗎？（學生口答，教師點評）

2.問題2：一元一次方程有什么特點？（學生口答，教師點評）

3.教師引導學生舉例說明并進行文字歸納：

只含有一個未知數，且未知數的最高次數為1的整式方程

【設計意圖】“一元一次方程”與“一元二次方程”在字面上僅一字之差，復習一元一次方程的定義及形式特點有利于一元二次方程的引入，既創設了一個學生熟悉的數學情境，也有助于知識的順利過渡。

二、新課探究

1.問題3：從字面上對比“一元一次方程”與“一元二次方程”，顧名思義，你會如何給一元二次方程下定義呢？

學生獨立思考后小組討論給出一元二次方程的定義：只含有一個未知數，且未知數的最高次數為2的整式方程。

【設計意圖】類比知識并嘗試下定義是引導學生學習新知識的有效方法。這樣不但能培養學生觀察、歸納能力，還有助于在教學中滲透類比的數學思想。

2.問題4：一元二次方程在文字定義上給我們的初步的印象，那一元二次方程在你腦海中是怎樣的“形象”呢？請你把他它們寫下來。

教師讓部分學生在黑板上寫出的各自心目中的“一元二次方程”，標記了序號，列舉如下：

3.問題5：上述同學所寫的數學表達式中，哪些是真正的一元二次方程？

⑴教師讓學生先獨立思考，并寫下自己認為是一元二次方程的序號，然后以學習小組為單位進行交流討論。并派代表來展示一下。

⑵經過一番討論、比較之后，學生找到答案為⑴⑵⑹⑻⑼⑽⑾⑿

【設計意圖】通過對一元二次方程定義的理解，引導學生將其在頭腦中“形象化”，從而得到一些數學符號，對這些形象的數學符號加以討論分析，使學生形成對一元二次方程概念的具體形象。

4.問題6：如果要對選出的答案進行分類，如何分類？

⑴教師讓學生先獨立思考，并寫下分類的情況，然后以學習小組為單位進行交流討論。并派代表來展示一下。

⑵經過一番討論、比較之后，學生總結了兩種分類方案：

5.問題7：這樣分類的原則是什么？每一類方程具備什么特點？

生A：方案一是按照方程所含項的個數及特點分類的，其中第一類方程中都沒有x項（學生討論后，更正為x項的系數為0），第二類方程中沒有常數項（學生討論后，更正為常數項為0），第三類方程中都具有x2、x和常數項。

生B：方案二比方案一多了一個分類，因為x2=0中x項的系數和常數項都是0，所以就是把分成另一類。

【設計意圖】通過對不同形式的一元二次方程進行分類，在讓學生了解一元二次方程結構的同時，滲透了數學的分類思想，有利于培養學生的觀察、歸類能力。

6.問題8：那我們能否用一個統一的表達式來形象地表示出一元二次方程呢？如果能，怎么表示？

教學引導學生思考、討論，嘗試寫出表達式，教師參與學生的討論，引導學生逐步在學生的思維中確定一個一元二次方程的形象，即含有三個項：x2，x和常數項。且每一項都含有自身的系數。進而總結出一元二次方程的一般式（注：此處追問學生：為什么稱為二次項，bx稱為一次項，c稱為常數項，而a稱為二次項系數、b稱為一次項系數。

【設計意圖】通過引導學生從各類具體的方程中抽象出一元二次方程的一般表達式，使知識自然而有效地生成，符合學生的認知規律，加強學生對問題的深層理解。

教師組織學生在獨立思考后進行小組合作交流，得出探究結果：

【設計意圖】本問題旨在讓學生體會“從特殊到一般，再從一般到特殊”的數學思想，并為

接下來的一元二次方程的各種解法的教學做好鋪墊。

三、知識應用

1.下列表達式中，哪些是一元二次方程？