數學教學應體現思維的多樣性

高建華

（云南省滇西科技師范學院 云南臨滄 677000）

數學教學應體現思維的多樣性

高建華

（云南省滇西科技師范學院 云南臨滄 677000）

問題是學習的起點，是求知的源泉，是推動學生學習的內驅力。學生不僅要懂得問題的正向思考，還要學會問題的逆向思考及多向思維變化，教師在教學中通過問題的正向、逆向及多向思維變化的引導，使學生在問題思考過程中獲得情感上的體驗，進而明確思考問題的方法。

問題創設 數學思想 多向思維 問題解決

新課程標準的實行，推動教育界進行了許多突破性的改革，尤其是轉變了以教師為主和以教科書為藍本的教學理念，突出體現以學生的學為主體教學模式。因此數學教育也應根據學生的身心發展與數學學習特點，尋找適宜學生學習的新思想。而在數學教學中構建良好的問題情境，突出問題的解決過程，體現問題解決的多樣性，能激起學生的學習興趣，能讓學生主動思考與探索，進而完善學生的原有認知結構。

一、創設問題，培養學生的學習興趣

所謂“問題”，即主體為達到某一活動目的所遇到的某種困難和障礙時的心理困境。而創設問題，它的主旨是要把學生想到解決或是解釋某個實際問題的愿望轉移到新課的認知興趣上來。教師創設有效問題時，應注意以下幾點：一是激發學生去解釋概念的實質、探索概念形成及定理實際運用的方法。二是激發學生去解釋現象、事實以及它們之間的聯系。三是激發學生分析現實中的事實和現象。四是讓學生了解那些在科學史上能提出問題的事實。五是明確課程間的聯系，目的在于利用一門科學的結論解釋另一門科學的結論。目的要激發學習興趣，突出數學問題實質，體現問題探索的可能性、過程與價值。

問題的出現，激發了學生原有經驗，提高了學習興趣，使學生建立起符合自己經驗的認知結構。這樣教師可以通過創設問題將學生的注意力轉移到問題解決上來。

有了好的問題，學生就希望尋找問題之間的聯系與區別，希望明確問題的本質，這樣師生不僅會從正面思考，也會從反面思考，甚至多個角度的思考，進而達到全面理解問題和解決問題的教學目標。

二、發展學生思維的多樣性，形成問題的解決方法

數學邏輯思維方法可以分為兩類。一類是形式邏輯思維，它主要包括分析與綜合，抽象與概括，判斷與推理，證明與反駁等。數學新課標明確指出；“數學教學，要緊密聯系學生的生活實際，從學生的生活經驗和已有的知識出發，創設有趣生動的情景，引導學生開展觀察、操作、猜想、推理、交流等活動，使學生通過數學活動，掌握基本的數學知識和技能，學會從數學的角度去觀察事物、思考問題、激發學生對數學的興趣，以及學好數學的愿望［4］。”由此可見，數學教學十分重視形式邏輯培養。另一類是辯證邏輯思維方法培養，數學是現實世界的物質與時空在人腦中的反映。現實世界充滿矛盾，數學抽象的量與形充滿聯系，如數學概念方面有正與反，曲與直，平行與相交，共面與異面，已知與未知，常量與變量，有限與無限，連續與離散，精確與近似，必然與偶然。在數學運算方面有加法與減法，乘法與除法，乘方與開方，微分與積分，映射與逆映射，算子與逆算子等等，這些都是相互對立統一，也是數學發展的動力。

例如，在構建“輔助線作法”時，我們可利用“運動”從其中一個圖形F得到另一個圖形F，事實上可以通過運動把兩個合同圖形疊合在一起，使得圖形F中的點與圖形F中對應點完全重疊，這種變換稱作合同變換。它保持圖形之間任意對應兩點的距離不變且對應線段成角不變。這樣在實際解決問題時，可以使原來結合關系不緊密的數、形關系具有較好的結合性，從而發現數與形的關系，得到添加輔助線的理由，由此把添加輔助線問題變成數學思維一部分。

又例如，數學中的互逆運算，加與減，乘與除，乘方與開方，函數與反函數，微分與積分等，在學習中，它們相互補充，相互利用，從而使運算在矛盾統一中不斷發展。

又如，不定積分與積分，它們有不同的來源與背景，不定積分來源于求原函數，它的幾何意義是一族平行的曲線。而定積分則起源于求曲邊（不規則）圖形的面積或體積，是一個極限值，它代表唯一確定的數值。后來數學家發現了它們聯系，找到了它們之間的關系，即微積分基本定理（牛頓-萊布尼茲公式）。又如微分與積分，它們也有不同的來源，微分起源于求物體運動的瞬時速度，或者是求曲線的切線問題。而定積分起源于不規則圖形的面積和體積問題，但科學家們發現它們相互聯系，互為逆運算，事實上：

三、利用思維的多樣性性，培養學生學習興趣

創設問題的核心就是要激活學生的思維，設計的問題富有趣味性、挑戰性、現實性，更能激起學生學習的興趣，并能從多方面來思考解決問題。開放的問題情境為學生的探索提供大量的可以選擇的信息，學生根據自己的理解和愛好選擇不同的信息，形成個性化的解決方法。

解法1設方程兩根分別為x1、x2，且

方程的實根分布情況與二次函數y=（x）的圖象間的關系如圖所示.則

解法2設方程兩根分別為x1、x2

要使原方程的一根大于1，另一根小于1，只需且僅需方程①的一根大于0，另一根小于0.又令y1、y2為方程①的兩根，且所以

教學中通過引導學生“發現問題—分析問題—解決問題—再發現問題—再解決問題”這樣的過程，能培養學生認真觀察，發現問題，積極探索，得出結論，同學之間通過對數學問題的理解和說明，能對數學問題形成全面深刻的認識；而同學之間通過聆聽、提問、思考和補充，思維會受拓展和完善。

［1］柏松林.應重視學生獲取知識的思維過程的研究［J］.北京市東城區教研中心，2000.

［2］楊慶余.小學數學課程與教學［M］.高等教育出版社，2004，（8）.

［3］吳小娟.淺談學生數學思維能力的培養［M］.浙江師范大學出版社，2010