高速永磁爪極電機鐵耗與空氣摩擦損耗計算

劉光偉 趙新剛 張鳳閣 趙 鑫 Wenping Cao

（1.沈陽工業大學電氣工程學院 沈陽 110870 2.Queen’s University Belfast Belfast BT9 5AH U.K.）

1 引言

高速電機作為高速驅動系統的核心部件，具有體積小、效率和功率密度高、一體化程度好等突出優點，已成為高端裝備制造領域研究熱點之一。在飛輪儲能系統、石化產品加工、高速機床主軸電機等領域應用前景廣闊[1-3]。

高速永磁爪極電機（HPCM）不僅具有效率和功率密度高的特點，與同功率常規電機相比體積小、重量輕，此外該電機還繼承了常規爪極電機所具有的結構簡單和成本低等優點，該電機爪極部分采用軟磁復合材料（Soft Magnetic Composite，SMC）制成，該材料具有低渦流損耗、各向同性、可加工成任意形狀的優點，特別適合應用于高速爪極電機[4-6]。該結構由澳大利亞悉尼工業大學的學者提出，并針對SMC 材料特性、等效磁路模型建立和損耗分析等方面開展了較多研究工作[7]。另外，瑞典The Royal Institute of Technology 對高速永磁電機的設計理論和方法進行了深入的研究，研制了20kW 轉速高達100 000r/min 的樣機，并進行了系統實驗研究[8]；浙江大學對高速永磁無刷直流電機轉子渦流損耗以及無位置傳感器控制方面進行了深入研究，目前已經研制出2.3kW 高速永磁無刷直流電機[9]。

本文針對高速永磁爪極電機損耗較大發熱嚴重的問題，基于有限元軟件分析電機內部的磁場特點，建立考慮三維磁場分布的鐵耗計算模型，并通過有限元和實驗方法驗證了計算模型的準確性；此外，針對高速電機轉子表面線速度較高的特點，利用三維流體場對轉子空氣摩擦損耗進行分析，并與傳統解析法比較，研究了空氣摩擦損耗與電機轉子轉速、表面粗糙度及軸向風速的關系，為高速永磁爪極電機的設計與分析提供依據。

2 結構特點與運行原理

高速永磁爪極電機可采用單段、兩段、三段或多段式結構，分別稱為單相、兩相、三相或多相電機。作電動機運行時必須采用兩段、三段或多段式結構，以產生方向恒定的電磁轉矩[10,11]。本文所研究的電機采用軸向三段式外用磁轉子結構，每段由一組永磁外轉子和爪極定子組成，其結構如圖1 所示。電機外轉子內表面粘貼永磁體，定子爪極由兩片法蘭型爪極磁軛裝配形成，每片爪極磁軛由多個沿周向方向均勻分布的爪極與圓盤型磁軛組成，將兩片爪極磁軛裝配組成形狀類似圓餅型的定子爪極鐵心。單相定子集中繞組放置于定子爪極鐵心內部，均勻纏繞在兩片爪極磁軛之間的定子內軸上，從而形成單段式高速爪極電機。將三個單段式爪極電機沿軸向組裝形成三段式結構爪極電機，為了產生恒定電磁轉矩，將三段定子爪極互錯120°電角度裝配，外轉子永磁體沿軸向同位置安裝。當三相對稱電流通入各相繞組時，形成互差120°的定子磁場，它們分別于轉子永磁體產生的主磁場相互作用，形成恒定電磁轉矩。

圖1 高速永磁爪極電機結構示意圖Fig.1 The structure diagram of HPCM

3 鐵耗計算

3.1 三維磁場分析

高速永磁爪極電機定子鐵心內部磁場呈三維分布，電機運行時鐵心的磁化方式應該既包括交變磁化又包括旋轉磁化，且各部分磁化情況不同，因此有必要對電機鐵心各部分磁場的規律進行分析，電機定子鐵心剖面圖如圖2 所示。

圖2 電機定子鐵心剖面圖Fig.2 The sectional diagram of stator

從圖2 可知，電機定子鐵心分可為六部分：爪端部、爪膝部、爪根部、爪中部、爪尖部和圓環鐵心。通過三維磁場有限元軟件計算單個周期內各部分磁場分布情況，對每部分多個位置的磁通密度變化情況進行分析，得到能夠反映各部分三維磁場分布的關鍵點的三維磁通密度分布變化曲線，為了避免重復贅述，文中只給出了爪端部、圓環鐵心和爪中部的三維磁通密度變化結果，如圖3 所示，圖中各部分磁通密度變化軌跡的形狀和變化規律均不相同，即各部分磁通密度變化情況亦不相同，因此在計算鐵耗時必須對各部分磁通密度變化分別考慮然后進行計算。

圖3 定子鐵心各部分三維磁通密度Fig.3 The three-dimension flux density results of stator

3.2 鐵耗計算模型

目前應用比較普遍的是Bertotti 鐵耗分離模型，它將鐵磁材料損耗分為三部分：磁滯損耗、渦流損耗和附加損耗。該模型不考慮局部磁滯環的影響，認為渦流損耗與磁場幅值、頻率和波形均有關，而磁滯損耗與磁場波形無關，該模型只考慮了交變磁化引起的鐵心損耗，計算方法簡單但誤差較大[12]。

悉尼科技大學研究了考慮旋轉磁化計算模型的電機鐵耗計算方法，通過旋轉鐵耗測試儀進行大量實驗以確定定子鐵心在旋轉磁化下的損耗系數，在此基礎上采用曲線擬合的方法，建立了圓形旋轉磁化鐵耗模型。該方法需對樣機進行大量實驗獲取損耗系數且通用性尚無法得到驗證，因此采用該方法的仍有一定難度和制約[13]。

由于旋轉鐵耗計算模型的局限性，計算準確性和精度都達不到理想情況，因此本文提出用三維正交交變磁化來等效替代旋轉磁化的方法，即把磁場分解成徑向、切向和軸向分量分別進行鐵耗計算，然后將三部分的鐵耗值相加得到總鐵耗。實際電機中的磁場并不是真正的圓形磁場，因此各方向磁通密度可分解成一系列的諧波磁通密度，將基波及各次諧波產生的鐵耗相加即得到任意磁化波形下的鐵耗，此方法不僅能夠計算交變磁化和旋轉磁化兩種磁化影響下的鐵耗，還考慮了諧波磁場對鐵耗值的影響，而且損耗系數只需要用在交變磁場下測得的損耗曲線擬合得到，無需精密的測試儀器，計算精度較高，實用性較強。

設任意磁場為B(t)，可將其正交分解為

式中，Br(t)、Bθ(t)和Bz(t)分別為磁場磁通密度值的徑向、切向和軸向分量。

磁滯比損耗為

渦流比損耗為

附加比損耗為

式中，下標k、m 分別為k次諧波分量和幅值；Kah、Kae、Kaa和α分別為磁滯損耗系數、渦流損耗系數、附加損耗系數和材料磁系數。

根據SMC 材料廠家提供的交變磁化下的損耗曲線，利用最小二乘法進行擬合得到鐵耗計算模型中的磁滯損耗系數、渦流損耗系數、附加損耗系數及材料磁系數見下表。

表 損耗系數擬合值Tab. The fitted values of loss coefficient

3.3 鐵耗計算結果

在確定了各損耗系數與定子鐵心關鍵位置磁通密度分布后，根據上述考慮三維正交磁化和諧波影響的鐵耗計算模型可計算該電機定子鐵耗，在不同條件下單段電機的鐵耗計算結果如圖4 所示。該模型的鐵耗計算結果較有限元方法高出10%左右，考慮諧波旋轉磁化時得到的鐵耗值更接近于實際電機測試結果，且隨頻率基本呈線性增長，這與SMC材料生產廠商給出的鐵耗特性相吻合，進一步驗證了計算模型準確性。

圖4 不同條件下鐵耗計算結果Fig.4 Iron loss results for different conditions

4 空氣摩擦損耗計算

空氣摩擦損耗的產生機理是由于空氣與轉子存在相對運動，二者相互滑動摩擦產生的。由于高速電機轉速較高，其相對運動速度遠高于常規電機，因此其空氣摩擦損耗占總損耗比值非常大，有必要對其進行分析[13,14]。空氣摩擦損耗與轉子表面結構、空氣流速、電機轉速、轉子表面粗糙度和空氣徑向壓力等因素有關。

圓柱體表面空氣摩擦損耗計算公式如下[15]：

式中 km——轉子表面粗糙度系數；

Cf——摩擦系數；

ρair——空氣密度；

ωm——圓柱體旋轉角速度；

r，l——圓柱體軸向長度和半徑。

電機摩擦系數Cf可通過下式求得

式中

式中 δ——氣隙徑向長度；

va——軸向強迫風冷的風速；

μair——空氣運動粘度。

但是，由于永磁體四個側表面均為徑向面，電機高速旋轉時空氣在此處的流動路徑較為復雜，除了軸向、切向運動外，空氣還會在永磁體處遇阻沿徑向流動，所以用式（5）很難直接精確計算出空氣摩擦損耗。本文采用流體場計算軟件對定轉子間風路區域進行溫度場計算，利用軟件計算熱流量值從而間接得到空氣摩擦損耗[13,16]。

圖5 和圖6 分別為旋轉域中電機轉子內表面溫度分布圖和通風道中熱流量分布圖。從圖5 中可以看出，轉子內表面溫度從進口處至出口處沿軸向逐漸增高，相鄰永磁體間縫隙內溫度較周向其它部位略高，因為空氣在永磁體側面流動路徑復雜，并非單一的軸向直線運動與周向旋轉運動，還包括其它不規則流動形式，將會產生較多的摩擦損耗，使得該位置溫度增高，因此需采用永磁體縫隙填充和改善轉子內表面光滑度等方式減少摩擦損耗；從圖6中可以看出熱量運動規律，大致可分為軸向、切向以及任意合成方向運動形式，進一步驗證了上面中轉子內表面溫度分布特點的分析。

圖5 轉子內表面溫度分布圖Fig.5 Temperature distribution at inner surface of rotor

圖6 通風道中熱流量分布圖Fig.6 Heat flow distribution in ventilation duct

由于空氣摩擦損耗與轉子內表面永磁體放置有關，為了使轉子內表面更加光滑在相鄰永磁體填充環氧樹脂，通過計算得到填充環氧樹脂后空氣摩擦損耗為94W，而不填充時為138W，顯然永磁體間填充環氧樹脂可大幅減小空氣摩擦損耗。

轉子空氣摩擦損耗除了與電機轉速有關之外，還與轉子表面的粗糙度和軸向風速等因素有關。根據流體場分析結果，可以得出上述三個因素對空氣摩擦損耗的影響，其結果分別如圖7～圖9 所示。

圖7 空氣摩擦損耗和轉速的關系Fig.7 Relationship between air friction loss and speed

圖8 轉子表面粗糙度與空氣摩擦損耗的關系Fig.8 Relationship between air friction loss and rotor surface roughness

圖9 軸向風速與空氣摩擦損耗的關系Fig.9 Relationship between air friction loss and air axial speed

從圖7～圖9 可以看出，與轉子表面粗糙度相比對空氣摩擦損耗影響更大的是電機的轉速，基本呈現指數增長的趨勢，雖然增加軸向風速有利于帶走電機的一部分熱量，但是同時增加了空氣摩擦損耗，因此應在盡量減小轉子內表面粗糙度的同時，適當選取軸向風速。

5 實驗研究

圖10 電機測試系統Fig.10 Machine test system

圖11 電機損耗理論計算值與實驗值對比Fig.11 Comparision between theory and test results

為了驗證所提出的鐵耗與空氣摩擦損耗計算模型的準確性，搭建了一套電機損耗測試系統，該系統組成如圖10 所示。測試樣機由原動機拖動旋轉，測試在不同供電頻率下電機的鐵耗與空氣摩擦損耗，實驗結果與理論計算結果如圖11 所示。在頻率低于200Hz 時，理論值與實驗值吻合較好，誤差小于10%，但是隨著頻率和轉速增加，兩者誤差逐漸增大，一方面因為損耗計算模型中的部分參數可能在高頻條件下設置不準確，另一方面隨轉速升高使得測得結果中機械摩擦損耗占比增加，引起測試結果誤差。

6 結論

本文通過磁場有限元分析和流體場溫度計算對高速永磁爪極電機的鐵心損耗和空氣摩擦損耗進行研究，得到如下結論：

（1）電機定子鐵心內部磁場呈三維分布，且各部分均不形同，在充分考慮各部分三維磁場和諧波影響的基礎上，建立了能夠較準確反應高速爪極電機鐵心損耗的鐵耗計算模型。

（2）通過計算定轉子間通風道溫度分布間接得到電機空氣摩擦損耗，并分析了電機轉速、轉子表面的粗糙度和軸向風速等因素對空氣摩擦損耗的影響。

（3）通過搭建實驗平臺并進行實驗研究，驗證本文所提出的損耗計算方法的準確性，為高速永磁爪極電機優化設計提供了理論參考依據。

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