基于SPWM 逆變器供電的電主軸電機鐵損特性改進預測模型

呂 浪 熊萬里

（湖南大學國家高效磨削工程技術研究中心 長沙 410082）

1 引言

電主軸是將機床主軸功能和電動機功能從結構上融為一體的新型機床主軸功能部件，省去了復雜的皮帶、齒輪等中間傳動鏈，實現零傳動，具有速度高、精度高、調速范圍寬、振動噪聲小等技術優勢[1,2]，代表了現代機床主軸的發展趨勢。近30年來，隨著電力電子、微電子計算機、矢量控制[3]等關鍵核心技術的日臻完善，電主軸電機技術獲得了快速發展。但適合電主軸電機工程設計的鐵損分析預測問題迄今尚未圓滿解決。電主軸電機都采用逆變器供電，而逆變器供電電壓為非正弦波電壓，不僅含有基波分量，而且還含有較豐富的高頻成分[4]，因此相比于正弦波電壓供電條件下的工頻電機，其鐵損發生顯著變化，具體表現在：①電機工作頻率通常高于50Hz，高頻交變的基波磁場高速旋轉切割定子鐵心，將產生強烈的磁滯與渦流效應，導致鐵損明顯增加；②逆變器輸出電流諧波產生附加鐵損，研究不容忽視；③電機在恒轉矩控制調速區，磁通雖保持不變，但在恒功率弱磁控制調速區，磁通卻隨轉速升高而下降，導致鐵心磁通密度降低，從而影響鐵損值。顯然，傳統基于50Hz 理想正弦波假設的工頻電機鐵損分析方法對電主軸電機并不適用。因此，對電主軸電機鐵心軟磁材料鐵損特性進行準確的數學物理建模，揭示鐵損變化規律，提出適合工程設計的分析預測方法，解決這一制約電主軸電機向高效節能方向發展[5]的關鍵技術問題非常重要。

目前，學術界針對變頻電機的鐵損問題已作了大量研究工作。為提高計算精度，有限元[6]被采用。但該方法計算效率低，成本高，尤其計入磁場集膚效應對鐵心渦流的影響時易出現數值解不穩定問題，這在很大程度上制約了其工程應用。ZHU[7]等建立了基于麥克斯韋理論的無刷直流永磁同步電機轉子渦流損耗解析模型。但此模型計算基于求解電磁場分布進行，仍沒能很好解決工程實用性問題。為此，Boglietti 等[8,9]在大量實驗研究基礎上，提出了任意波形電壓供電條件下電機鐵心軟磁材料鐵損特性預測模型。該模型適合工程分析預測，但由于對諧波渦流損耗項的界定不恰當，計算誤差大。方瑞明等[10]建立了任意交變磁場作用下電機鐵心軟磁材料鐵損特性的人工神經網絡預測模型。但該模型計算精度與可靠性依賴于實驗訓練的樣本數，工程實用性受到一定限制。黃平林等[11]推導了PWM逆變器供電條件下電機鐵心軟磁材料鐵損特性解析模型。工程上采用的諧波分析法[12]計算可靠性高，但過程繁瑣，效率低，且受硅鋼片性能實測數據不足的現實制約。

本文針對現有研究的不足，建立了基于SPWM電壓源逆變器供電的電主軸電機鐵心軟磁材料鐵損特性改進的參數估計預測模型，對模型中諧波渦流損耗系數進行重新定義、推導與修正；對比分析了該模型、現有模型和諧波分析法的計算結果，并對電主軸電機鐵心軟磁材料的鐵損特性進行了理論預測與實驗研究。

2 理想正弦波假設條件下軟磁材料鐵損特性模型

為使研究簡化，建模作如下假設：

（1）不計磁場集膚效應對鐵心渦流的影響。

（2）忽略沖剪應力。

（3）磁性材料各向同性。

物理學界研究證實，正弦電壓供電條件下軟磁材料的單位鐵損為

式中 Ph,sin——磁滯損耗；

Pe,sin——額外渦流損耗；

Pec,sin——經典渦流損耗。

磁滯損耗是由于作用于鐵心軟磁材料的磁場，其方向不斷交變，導致消耗一定的能量而產生，它是磁場交變頻率和磁通密度的函數，可表示為

式中 a——估計參數，與軟磁材料的性能有關；

f——磁場交變頻率；

Bp——磁通密度幅值；

x——斯坦梅茨系數。

額外渦流損耗是由于鐵心軟磁材料在磁化過程中產生巴克豪森跳變現象，導致磁通不連續變化而產生感應電動勢，在感應電動勢的作用下其內部形成自成閉路的渦流而產生，它是磁場交變頻率和磁通密度的函數，可表示為

式中，e 表示估計參數，與軟磁材料的厚度有關。

經典渦流損耗是由于鐵心軟磁材料被磁場旋轉切割而產生感應電動勢，在感應電動勢的作用下其內部形成自成閉路的渦流而產生，它是磁場交變頻率和磁通密度的函數，可表示為

式中，b 表示估計參數，與軟磁材料的厚度和電導系數有關。

若不計額外渦流損耗，則正弦電壓供電條件下軟磁材料的單位鐵損可簡化為

3 SPWM 逆變器供電條件下軟磁材料鐵損特性改進模型

在模型式（5）基礎上，進一步建立SPWM 逆變器供電條件下軟磁材料鐵損特性改進的參數估計預測模型。由于PWM 逆變器的載波頻率比高，導致軟磁材料的磁滯環中無小磁滯環出現，鐵損的增加僅由諧波磁場產生的渦流而引起，因此建模只需對式（5）中的渦流損耗項進行修正即可。于是，PWM 逆變器供電條件下軟磁材料的單位鐵損[9]可表示為

式中，χ 表示諧波渦流損耗系數，它為PWM 逆變器輸出電壓有效值與基波電壓有效值之比（χ ＞1）。若χ=1，則式（6）與式（5）相同。

對于采用SPWM 電壓源逆變器供電的電主軸電機，定子輸入相電壓方程[13]為

式中 Ed——逆變器對三相工頻電源進行全波整流后的平均直流電壓；

λ——調幅比（正弦調制波幅值與三角載波幅值之比）；

ω1，ωc——正弦調制波角頻率和三角載波角頻率。

針對現有模型式（6）由于對諧波渦流損耗項的界定不合理，計算誤差大的不足，本文對該模型中諧波渦流損耗系數進行假設，認為它不等于χ，而是介于1 和χ 之間，設為β 。于是，SPWM 電壓源逆變器供電條件下軟磁材料鐵損特性改進的參數估計預測模型為

式中，β為諧波渦流損耗修正系數，與逆變器工作和調制特性有關，1＜β ＜χ 。

由χ 定義得

式（8）和式（10）一起構成基于SPWM 電壓源逆變器供電的電主軸電機鐵心軟磁材料鐵損特性改進的參數估計預測模型。

4 模型估計參數確定

以牌號DR510—50 硅鋼片為例，對模型式（5）中的估計參數進行確定。根據該硅鋼片鐵損特性實測數據[12,14]（見表1），采用非線性最小二乘法進行曲線擬合得a=0.001 088 4，b=0.000 865 91，x=2.651 5。

為便于對比分析，將擬合與實測鐵損特性曲線繪于圖1。

圖1 擬合與實測DR510—50 鐵損特性比較Fig.1 Comparison between fitted and measured specific iron losses of DR510—50 silicon steel sheets

由圖1 可發現，在50Hz 正弦交變磁場作用下，隨著磁通密度的升高，DR510—50 硅鋼片擬合與實測鐵損兩者的相對誤差先負向增大，然后正向增大，再正向減小，最后波動越來越小；在整個磁通密度范圍內，理論誤差為-16.72%～5.8%；而在電機設計常用的磁通密度范圍內（0.9～1.55T），理論誤差最大不超過5.8%，這在工程設計中是允許的。可見，模型式（5）是一種有效的工程分析方法。

表1 50Hz 正弦交變磁場作用下DR510—50 硅鋼片的實測鐵損特性Tab.1 Measured iron loss characteristics of DR510—50 silicon steel sheets with 50Hz sinusoidal alternating magnetic field（單位：W/kg）

5 三種方法對比分析

為數值驗證改進模型的正確性，利用該模型、現有模型[9]和諧波分析法[12]對同一臺變頻電機的鐵損進行研究。該電機4 極，額定功率22kW，額定轉速1 500r/min，最高轉速3 000r/min，鐵心采用DR510—50 硅鋼片，主要尺寸見表2。SPWM 電壓源逆變器載波頻率fc=4kHz，調幅比λ=0.9。

表2 電機主要尺寸Tab.2 Main dimensions of the studied motor（單位：mm）

由于模型估計參數a，b 和x 已知，需進一步確定的是式（6）和式（8）中的χ 和β 。將逆變器的調幅比λ=0.9 代入式（9）得χ=1.57。

采用二分法確定改進模型式（8）中的β，具體過程為：

（1）用改進模型和基于基波和諧波實測鐵損特性的諧波分析法的計算結果在區間(1 χ) 內構造關于β 的函數，即f(β)。

（4）不斷對區間進行二分搜索，直到滿足精度要求為止。通過上述方法計算得β=1.13。

將改進模型、現有模型和諧波分析法分別嵌入電機電磁設計分析程序，計算得到研究電機的額定性能見表3。

表3 不同鐵損分析方法下電機性能比較Tab.3 Motor performance comparison among different iron loss analysis methods

采用諧波分析法計算得到電機基波鐵損為555.9W（見表3），諧波鐵損為230.78W（見表4），總鐵損為786.7W。可見，額定工況下電機諧波鐵損達到基波鐵損的41.5%，研究不容忽視。盡管諧波分析法計算可靠性高，但過程繁瑣，效率低，且受硅鋼片性能實測數據不足的現實制約。

采用現有模型計算得到電機額定運行時總的鐵損1 825.9W（見表3），而基波鐵損為555.9W（見表3）。顯然，諧波鐵損為1 270W。相比于諧波分析法，現有模型諧波鐵損的計算誤差高達450%。這是由于該模型對諧波渦流損耗系數χ 的界定不合理所致。

采用改進模型計算得到電機額定運行時總的鐵損耗PFe為789.0W（見表3），而基波鐵損耗為555.9W（見表3），故諧波鐵損耗為233.1W。相對諧波分析法，改進模型諧波鐵損的計算誤差僅為1.05%。

經上述分析得，改進模型計算結果可靠，計算效率高，彌補了現有模型和諧波分析法的不足。

6 軟磁材料鐵損特性預測與實驗

6.1 理論預測

研究軟磁材料鐵損特性時仍以DR510—50 硅鋼片為例，并以其50Hz 正弦電壓供電條件下的實測鐵損特性為參照。

采用改進模型計算得到逆變器不同供電頻率下（調幅比不變，λ=0.9）硅鋼片的單位鐵損及組分隨磁通密度的變化關系，如圖2 所示。

由圖2 可知，在磁通密度相同條件下，隨著逆變器供電頻率的升高，磁滯損耗所占百分比稍下降，而起主導作用的渦流損耗所占百分比略上升，達到98%以上（見圖2b、2c），且磁通密度越大，趨勢越明顯。這表明，增大逆變器供電頻率或提高轉速對磁滯和渦流損耗在單位鐵損中所占百分比的影響并不明顯，但會引起磁滯和渦流損耗增加，尤其是渦流損耗的增加要明顯得多。

表4 基頻時前三倍載波頻率范圍內的諧波性能[12]Tab.4 Harmonic performance within three times carrier frequency range when operating at fundamental frequency

圖2 不同頻率下DR510—50 硅鋼片單位鐵損特性對比Fig.2 Comparison among specific iron losses of DR510—50 silicon steel sheets with different frequencies

6.2 實驗研究

為驗證改進模型的正確性和有效性，本文對DR510—50 硅鋼片的鐵損特性進行實驗研究。實驗原理和方法如圖3 所示。

圖3 逆變器供電條件下硅鋼片鐵損特性實驗原理圖Fig.3 Test schematic diagram of iron loss characteristics of silicon steel sheets with inverter supply

采用愛潑斯坦方框法測量SPWM 逆變器供電條件下硅鋼片的單位鐵損隨磁通密度的變化規律。實驗步驟如下：

（1）合上電源開關，起動逆變器，將調幅比設為0.9，載波頻率設為4kHz，供電頻率設為300Hz。

（2）通過調節調壓器輸出電壓得到所需磁通。

（3）用功率分析儀檢測線圈輸入有功功率和電流，并用萬用表測量線圈直流電阻。

（4）改變調壓器輸出電壓，重復步驟（3）。

由于空氣磁阻大，不易形成漏磁回路，因此線圈漏磁較小，可忽略不計。線圈輸入有功功率減去其銅耗為愛潑斯坦方框總鐵損。通過折算得到實驗硅鋼片的鐵損特性。

圖4 是逆變器供電頻率300Hz 條件下DR510—50 硅鋼片理論計算與實測鐵損特性圖。

圖4 DR510—50 硅鋼片鐵損理論預測與實驗對比Fig.4 Comparison of the predicted iron losses of DR510—50 silicon steel sheets with the measured ones

由圖4 可知，相對實測值，現有模型計算誤差大，高達80%；而改進模型計算誤差小，僅為6.5%，與實驗結果較吻合。可見，改進模型的正確性和有效性在實驗研究中得以證實。

相對實驗結果，現有模型計算誤差大的原因前面已作解釋，在此不必贅述；而改進模型計算結果偏小是由于模型假設忽略次要影響因素所致。

7 結論

（1）建立了基于SPWM 電壓源逆變器供電的電主軸電機鐵心軟磁材料鐵損特性改進的參數估計預測模型，并對模型中諧波渦流損耗系數進行了重新定義、推導與修正。該模型克服現有方法的不足。

（2）通過對比研究表明，改進模型相比于現有模型計算誤差小，計算可靠性高；而相比于諧波分析法計算可靠，計算效率高，不受硅鋼片特性實驗數據不足的現實制約。

（3）揭示了逆變器供電頻率對電主軸電機鐵心軟磁材料鐵損特性的影響規律。研究表明，增大逆變器供電頻率對磁滯和渦流損耗在單位鐵損中所占百分比的影響并不明顯，但會引起磁滯和渦流損耗增加，尤其是渦流損耗的增加要明顯得多。

（4）經理論與實驗分析證實了改進模型的正確性，可作為電主軸電機鐵損分析、預測和評價的有效工具。

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