中國能源消費(fèi)預(yù)測的GM（1，1）模型研究

孫李紅　張瑜　焦艷會

[摘 要] 對能源消費(fèi)量的準(zhǔn)確預(yù)測和分析有利于正確的能源發(fā)展戰(zhàn)略的確定，能源消費(fèi)量由于數(shù)據(jù)量少，不確定等特點(diǎn)適合灰色系統(tǒng)預(yù)測，選取1997-2006的數(shù)據(jù)為原始數(shù)據(jù)，運(yùn)用GM（1，1）模型和GM（1，1）模型參數(shù)估計的加權(quán)最小二乘方法對中國能源消費(fèi)進(jìn)行預(yù)測，并通過殘差修正，建立能源消費(fèi)預(yù)測模型。對模型進(jìn)行誤差檢驗，建立殘差模型，再次通過誤差檢驗，得出GM（1，1）模型在預(yù)測精度上還有一定缺陷，預(yù)測的精度不高，但依舊可以用于能源預(yù)測。

[關(guān)鍵詞] 能源需求；灰色預(yù)測；GM（1，1）模型研究

[中圖分類號] N914.5 [文獻(xiàn)標(biāo)識碼] B

能源是我國經(jīng)濟(jì)增長和社會發(fā)展的非常重要的物質(zhì)基礎(chǔ)。為此國內(nèi)外許多學(xué)者機(jī)構(gòu)已經(jīng)開始對能源消費(fèi)問題進(jìn)行了廣泛深入的研究，并提出了很多能源消費(fèi)預(yù)測研究方法，如能源消費(fèi)彈性系數(shù)法，投入產(chǎn)出方法，回歸分析法，而本文根據(jù)GM（1，1）模型[1]對復(fù)雜系統(tǒng)某一主導(dǎo)因素特征值的擬合和預(yù)測，以揭示主導(dǎo)因素變化規(guī)律和未來發(fā)展變化態(tài)勢的特點(diǎn)，建立了GM（1，1）模型和參數(shù)估計的加權(quán)最小二乘GM（1，1）模型及殘差修正的GM（1，1）模型對中國能源消費(fèi)進(jìn)行預(yù)測，通過精度檢驗選出最優(yōu)的方法。

一、GM（1，1）模型

1.GM（1，1）模型

2.加權(quán)最小二乘估計方法

用加權(quán)最小二乘方法來估計GM（1，1）模型[2]的參數(shù)，就是通過賦予不同誤差平方和不同權(quán)重以增強(qiáng)了模型參數(shù)估計的穩(wěn)健性，從而進(jìn)一步提高了GM（1，1）模型的精度。建模步驟為：在GM（1，1）模型基礎(chǔ)上，給出誤差平方和公式S為wk與x（0）加上az（1）（k）減去b的結(jié)果平方后乘以wk，wk為誤差平方和的權(quán)重。在權(quán)重wk確定的情況下，使S最小的a和b。即得到了加權(quán)最小二乘方法模型參數(shù)估計的灰色GM（1，1）模型。

3.殘差修正的GM（1，1）模型

當(dāng)常規(guī)GM（1，1）模型或加權(quán)最小二乘GM（1，1）模型的精度不高時，可用殘差序列建立GM（1，1）模型【3】對原來的模型進(jìn)行修正，以提高精度。

1）由實際序列減去模擬序列可得到殘差序列ε（0）（k），若存在k0，滿足①第k0項開始，ε（0）（k）的符號一致；②n大于等于k0+4，則可建模殘差尾段為（|ε（0）（k0）|，|ε（0）（k0+1）|，...，|ε（0）（n）|），記為ε（0）分量為（ε（0）（k0），ε（0）（k0+1），...，ε（0）（n））。

2）根據(jù)第一步得到的殘差尾段建立GM（1，1）模型為殘差GM（1，1）修正模型。殘差修正值（0）（k+1）的符號應(yīng)與殘差尾段的符號與一致。

二、能源消費(fèi)預(yù)測模型

1.能源消費(fèi)的加權(quán)GM（1，1）模型

（1）模型建立

本文選取了《中國統(tǒng)計年鑒》公布的1997-2011年能源消費(fèi)總量以1997-2006數(shù)據(jù)組成預(yù)測模型的原始數(shù)列，建立加權(quán)GM（1，1）模型得到a為-0.04650，b為126388.8092，確定出模型為x（1）對時間t的導(dǎo)數(shù)減去-0.04650乘以x（1）等于126388.8092，時間響應(yīng)式為2853677.0乘以e0.0465047k減去2717766.0，則根據(jù)累減還原得到x（0）的預(yù)測序列（0）。預(yù)測結(jié)果見圖1建立加權(quán)GM（1，1）模型得x（0）的預(yù)測結(jié)果見表1

（2）模型誤差檢驗

運(yùn)用上述預(yù)測模型計算的模擬數(shù)據(jù)，該模型對1997-2006年的能源消費(fèi)實際數(shù)據(jù)擬合的平均誤差為7.71%。分別計算原始序列和殘差序列的方差S1，S2，并計算均值方差比C近似為0.55>0.35：因此根據(jù)誤差檢驗標(biāo)準(zhǔn)，均值方差比為二級。可以看出加權(quán)GM（1，1）的預(yù)測精度都不高，所以還需要對該模型進(jìn)行改進(jìn)，以下是采用殘差GM（1，1）模型進(jìn)行估計的過程。

2.能源消費(fèi)的殘差GM（1，1）模型[3]

（1）殘差模型建立

由加權(quán)GM（1，1）模型看出殘差很大可以應(yīng)用殘差模型進(jìn)行修正。取K0為7，得殘差尾段（ε（0）（7），ε（0）（8），ε（0）（9），ε（0）（10））實際數(shù)據(jù)為（12387.5，33892.1，47885.3，61609.6），建立殘差尾段的GM（1，1）模型，得ε（0）的1-AGO序列ε（1）的時間響應(yīng)式為103692.0乘以e0.287673k減去91304.0，其還原值為29829.2e0.287673k。

由加權(quán)最小二乘GM（1，1）模型有2853677.0乘以e0.0465047k減去2717766.0

可得累減還原式的殘差修正模型為當(dāng)k小于7時，2853677.0乘以e0.0465047（k+1）減去2853677.0乘以e0.0465047k，當(dāng)k大于或等于7時模型為2853677.0乘以e0.0465047（k+1）減去2853677.0乘以e0.0465047k再加上29829.2乘以e0.287673（k-7），其中，（0）（k+1）的符號和原始?xì)埐钚蛄械姆栆恢隆?/p>

按此模型對k=7，8，9，10四個模擬值進(jìn)行修正，修正后的預(yù)測結(jié)果如表1所示。

（2）模型誤差檢驗

運(yùn)用上述預(yù)測模型計算的模擬數(shù)據(jù)，可知該模型對1997-2006年的能源消費(fèi)[6]實際數(shù)據(jù)擬合的平均誤差為2.8%。分別計算原始序列和殘差序列的方差，并以此計算均值方差比C為0.11，因此根據(jù)誤差檢驗標(biāo)準(zhǔn)，均值方差比為一級。可以看出殘差修正的GM（1，1）模型預(yù)測精度較高，對于能源需求的短期預(yù)測是有效的。

結(jié)論

由論文可以看出加權(quán)GM（1，1）模型在預(yù)測精度上還有一定缺陷，預(yù)測的精度不高，所以對模型進(jìn)行必要改進(jìn)尤為必要，經(jīng)過修正后模型精度達(dá)到平均相對誤差達(dá)到2.8%，均方差比達(dá)到0.11，模型精度與加權(quán)GM（1，1）模型相比提高很多，所以本文選用殘差修正的GM（1，1）模型用于能源預(yù)測是完全可行的。

[參考文獻(xiàn)]

[1]鄧聚龍.灰色系統(tǒng)（社會﹒經(jīng)濟(jì)）[M].北京：國防工業(yè)出版社，2002

[2]劉思峰.預(yù)測方法與技術(shù)[M].北京：高等教育出版社，2005

[3]佟阿思根，侯俊芝.中國能源消費(fèi)現(xiàn)狀及能源需求預(yù)測[J].內(nèi)蒙古大學(xué)學(xué)報，2008，14（3）：83-85

[責(zé)任編輯：劉玉梅]endprint