如何在初中數學教學中滲透建模思想

蔡淑霞

義務教育數學課程標準強調指出：在教學中，應注重讓學生在實際背景中理解基本的數量關系和變化規律，注重使學生經歷從實際問題中建立數學模型，估計，求解驗證解的正確性和合理性的過程，從而體會數學與現實生活的緊密聯系，增強應用知識的意識，培養運用代數知識與方法解決問題的能力。

初中學生的數學知識有限，在初中階段數學教學中滲透數學建模思想，應以教材為載體，以改革教學方法為突破口，通過對教學內容的科學加工、處理和再創造達到在學中用，在用中學，進一步培養學生用數學意識以及分析和解決實際問題的能力。下面結合三年來的教學體會粗略的談談如何在初中數學教學中滲透數學建模思想。

一、以教材為載體，向學生滲透建模思想

在現行的義務教育課程標準實驗教科書教材中，時常能遇到一些創設有關知識情境的問題，這些問題大多數可以結合數學思想、數學方法進行教學。在這個教學過程中進行數學建模思想的滲透，不僅可以使學生體會到數學并非只是一門抽象的學科，而且可以使學生感覺到利用數學建模的思想結合數學方法解決實際問題的妙處，進而對數學產生更大的興趣。

例如：“有理數的加法”這一節的第一部分就是學習有理數的加法法則，課文是按提出問題-進行實驗-探索、概括的步驟來得出法則的。在實際教學中我先給學生提出問題“一位同學在一條東西向的路上，先走了20米，又走了30米，能否確定他現在位于原來位置的哪個方向，與原來位置相距多少？”，然后讓學生回答出這個問題的答案。（結果在實際教學中我發現學生所回答的答案中包括了全部可能的答案，這時我趁勢提問回答出答案的同學是如何想出來的，并把他們的回答一一寫在黑板上，用1、2、3、4……來區分出不同的分類情況。）在學生回答完之后，就可以順勢介紹數學建模的數學思想和分類討論的數學方法，并結合這個問題介紹數學建模的一般步驟：首先，由問題的意思可以知道求兩次運動的總結果，是用加法來解答；然后對這個問題進行適當的假設：①先向東走，再向東走；②先向東走，再向西走；③先向西走，再向東走；④先向西走，再向西走；接下來根據四種假設的條件規定向東為正，向西為負，列出算式分別進行計算，根據實際意思求出這個問題的結果。

之后引導學生觀察上述四個算式，歸納出有理數的加法法則。這樣一來，不僅可以使學生學習有理數的加法法則，理解有理數的加法法則，而且在這個過程中也使學生學習到了分類討論的數學方法，并且對數學建模有了一個初步的印象，為今后進一步學習數學建模打下了良好的基礎。

二、根據知識點，創設生活實例向學生滲透建模思想

數學教育學家弗賴登塔爾說“數學是現實的，學生從生活中學習數學，再把學的數學用到現實生活中。”數學只有在生活中才能生存于大腦。教育心理學研究表明，學習內容與學生已有的潛意識知識及生活經驗相關性越大，學生對此的學習興趣越濃。我們應重視數學與生產、生活的聯系，激發學生的建模興趣。生活、生產與數學密切相關。在數學的教學活動中。我們若能挖掘出具有典型意義，能激發學生興趣問題，創設問題情景，充分展現數學的應用價值，就能激發學生的求知欲.

例如： 在學習不等式的應用時，我發現學生對手機收費比較感興趣，于是設計如下問題：小周購買了一部手機想入網，朋友小王介紹他加入中國聯通130網，收費標準是：月租費15元，每月來電顯示費6元，本地電話費每分鐘0.2元，朋友小李向他推薦中國電信的“神州行”儲值卡，收費標準是：本地電話每分鐘0.4元，月租費和來電顯示費全免了，小周的親戚朋友都在本地，他也想擁有來電顯示服務，請問該選擇哪一家更為省錢？

簡析：設小周每月通話時間x分鐘，每月話費為y元。

則y1=15+6+0.2x=21+0.2x ， y2=0.4x，

所以：0.2x+21=0.4x，當x=105分鐘時，y1=y2；

當x>105分鐘時，y1 < y2；

當x<105分鐘時，y1 > y2。

即若小周每月通話時間為105分鐘時，可選擇任何一家，若小周每月通話時間超過105分鐘，應該選擇中國聯通130網，若小周的每月通話時間不到105分鐘，應選擇中國電信的“神州行”儲值卡。通過這個例子讓學生體會到不等式的應用以及數學和生活的密切聯系，而且培養了學生的分類討論思想能力。利用實際生活中的事情作背景編制應用題，必然會大大提高學生用數學的意識，以及學習數學的興趣。

三、突破傳統教學模式，實行開放式教學向學生滲透建模思想

傳統的課堂教學模式，常是教師提供素材，學生被動地參與學習與討論，學生真正碰到實際問題，往往仍感到無從下手。因此要培養學生建模能力，需要突破傳統教學模式。教學形式實行開放，讓學生走出課堂。可采用興趣小組活動，通過社會實踐或社會調查形式來實行。

例如：在《數據的收集與表示》一節的學習中，學生經過收集、整理、分析數據的實踐活動，能根據具體問題的需要制作適當的統計圖描述數據，并初步從統計圖中學會獲取有用的信息，而且不少學生投入了極大熱情和智慧。如：根據2001年1月13日《文匯報》報道：NBA官方雜志〈籃圈〉根據每位球員在7項技術統計上的成績進行了總排名，‘飛人喬丹得分17102分，列第二，搶斷1277次，列第六。曾輔佐‘飛人喬丹開創了公牛王朝的皮蓬，出場第21位，732場，得分第10位，13937分，籃板球第21位5226次，助攻第10位，4330次，搶斷第4位，1608次，上場時間第3位，27752分，在6項中進入前25名。學生根據上面報道中提供的數據，評價兩人技術水平誰優時，展開了創新研討：有的認為打籃球最重要的是要得分，即喬丹優于皮蓬，且年輕體力好；有的則贊成技術全面的皮蓬更勝于喬丹，認為這是一項合作運動，需要集體力量，強調全面發展，喬丹的得分中滲透了皮蓬的功勞。并聯想自己為適應社會也要朝全面發展的方向努力。通過小論文的形式用所學知識簡要論述了統計在現實生活中的作用。

綜上所述，在數學教學過程中進行數學建模思想的滲透，不僅可以使學生體會到數學并非只是一門抽象的學科，而且可以使學生感覺到利用數學建模的思想結合數學方法解決實際問題的妙處，進而對數學產生更大的興趣。數學建模思想與學生的能力培養關系密切。通過建模教學，可以加深學生對數學知識和方法的理解和掌握，調整學生的知識結構，深化知識層次。學生通過觀察、收集、比較、分析、綜合、歸納、轉化、構建、解答等一系列認識活動來完成建模過程，認識和掌握數學與相關學科及現實生活的聯系，感受到數學的廣泛應用。因此在數學課堂教學中，教師應逐步培養學生數學建模的思想、方法，形成學生良好的思維習慣和用數學的能力。