貨幣洪流中演化的中國股價波動復雜度耦合關系——基于2000至2014年數據的經驗證據

溫博慧

(天津財經大學經濟學院，天津 300222)

一、引 言

股價作為重要資產價格變量在經濟金融體系中扮演著不可忽視的角色［1］［2］，量化認識股價波動特征及其可控性至關重要。然而，股票市場中存在時間不可逆，線路多重因果反饋以及不確定性，使股價波動具有了傳統金融理論所窘于解釋的復雜非線性動力系統特征。復雜度，即對復雜性程度的測算，已被學術界廣泛認可為最適合用于分析非線性系統的動力學特征參數和市場效率評價指標［3］。雖然技術上的固有約束和符號轉換方式上的缺陷均是股價波動復雜度測算方法的有待改進之處，但何為股價波動復雜度的影響因素?其來自于市場內部還是外部?如果外部沖擊力可以改變整個市場數據結構特征，那么這一關鍵的外部影響因素又是什么?上述系列問題構成學界進一步思索的訴求。

與此同時，反觀股票市場的外部環境，國際市場貨幣環境變化與股價波動趨勢轉變相伴相生［4］，中國股票市值總額占GDP比重持續增長和經濟貨幣化程度奇高迷題并存［5］的事實，使得貨幣化程度開始被質疑是否蘊含與股價波動特征及其可控性的關系。盡管股價波動屬市場行為，但中國股市6100點時的高貨幣存量和在2014年11月21日央行宣布降息后股市啟動的事實，顯示了貨幣變化對股價波動的影響;股票市場整體波動最終取決于流動性攻擊水平和企業盈利預期。由于貨幣化程度由貨幣供給和經濟增長共同決定，因此，從相互協調和共同發展的耦合關系角度測定貨幣化程度與股價波動復雜度之間的動態關系，一方面可把握股價波動特征與變化趨勢，另一方面可反映金融深化過程中市場效率的改變。中國股價波動復雜度隨經濟貨幣化程度變遷產生了怎樣的歷史演變規律?這種演化在時序程度等方面的量化關系又是什么?這些成為具有新生研究價值的問題。

針對上述問題，本文著重梳理并意欲從如下三方面做出拓展性創新:第一，為了使研究既能充分涵蓋股指波動過程中的高頻信息，又能與貨幣化程度數據的時間頻度相匹配，筆者突破低頻數據范圍內的研究，以高頻數據為基礎，并借助滑窗技術將其信息轉化于月度復雜度;第二，在對主流復雜度測算方法形成改進的同時，構造系統指標對中國股價波動的復雜性程度進行綜合性測算;第三，在篩選并剔除影響時間序列復雜度的內部結構性因素后，突破經典回歸方法和單純性因果關系分析的局限，構建貨幣化程度與股價波動復雜度的耦合關系模型，從協調性與發展度兩方面深入探討二者動態交互作用的演化結果。

二、相關文獻回顧

有關貨幣化程度變遷與股價波動復雜度演化問題的國內外相關研究成果可歸納并劃分為復雜度測算方法、復雜度成因以及貨幣供給對股價波動的影響和因果分析框架的突破三方面。

主流的股價波動復雜度測算方法包括分數維、算法復雜度和熵算法三類。鑒于早期分數維計算方法無法實現通過維數對系統復雜度進行解釋［6］，Kantelhardt和Zschiegner(2002)提出了多重分形消除趨勢波動分析法(簡稱MF-DFA法)，以多重分形度表征系統復雜度［7］，但其對序列長度的較高要求也使自身陷入了測算效率困境［8］，即當時間序列長度較短時，小樣本效應(finite-size effect)會導致虛假多重分形［9］。因此，如何應對小樣本效應成為其新興探尋方向［10］［11］。算法復雜度(又稱kolmogorov復雜度)本身雖有著嚴格的數學理論依據，但需將給定時間序列轉換成符號序列。近似熵(ApEn)和樣本熵(SampEn)算法雖不涉及對時間序列的符號化轉換，但對參數依賴性較高［12］。針對這一問題，Chen(2011)提出了模糊熵(FuzzyEn)算法。研究發現，模糊熵算法對序列長度的變化具有較好的一致性［13］，且對參數選擇的敏感性和依賴性有所降低，測度結果的連續性更好。但遺憾的是，模糊熵算法仍未能擺脫對參數進行經驗選擇的需要［14］。上述成果表明，學術界對如何構建正確的股價波動復雜度測算模型尚未達成共識。在對樣本效應進行修正的同時，將修正后的多重分形度計算法、基于兼容法的算法復雜度和模糊熵算法的測度結果構造成為復雜度測算綜合指標，可以考慮成為兼容算法優勢并對復雜性程度形成綜合性測算和描繪的嘗試。

在股價波動復雜度成因研究方面，序列的長程相關性和厚尾分布特征是研究者認為的復雜度的一般來源。Jozef等(2012)和周煒星(2010)指出，在重組和替代變換基礎上序列的復雜性還可能源于小樣本效應，但一些本身不具有復雜性特征的序列通過測度后也可能被實證為具有復雜性，即存在復雜性錯覺［15］［16］。究其原因，一方面可能緣于測算方法不準確，另一方面可能忽視了形成序列波動復雜度的外部因素。

在直接研究貨幣化程度與股價波動復雜度關系成果并不多見的情況下，貨幣供應量對股價波動的影響可以形成一定的間接性回答。研究者認為，變化了的貨幣供應量可以通過影響投資者手持現金的比例來影響證券市場中的貨幣量，進而對股價波動帶來正向影響。貨幣數量論也可對這種關系做出解釋。國內學者圍繞脈沖響應函數爭論了我國不同層次貨幣供給變動對股價的影響效果，但鮮有對二者內在交互作用機制的論述。事實上，貨幣供給，乃至貨幣化程度能否對股價波動產生影響的問題不應單純依長期或短期協整關系而判定，也不是變量間的因果關系分析即能完成的，而是要以系統論的思想綜合而全面的分析變量間協同變動的耦合關系。

近年來，已有學者將耦合分析引入經濟社會系統研究中，并展開初步應用［17］。耦合涵蓋發展與協調兩個方面。協調強調子系統之間相互配合和諧發展的緊密程度;而發展則體現系統由低級向高級的運動。因此，由協調與發展兩者綜合構成的系統的耦合關系，蘊含著協調的橫向緊密聯系和發展的縱向深入拓展兩個不可或缺的組成部分。從本文的研究目標看，如果超越因果關系分析的約束，可以遐想在“貨幣化程度-股價波動復雜度”大系統中貨幣化程度與股價波動復雜度之間所存在的相互滲透、相互影響的耦合關系。對這一情況的判定需要借助綜合測算方法與分析工具進行實證檢驗。

三、數據選取、階段劃分與時間序列內部結構性影響因素的剔除

(一)數據選取與階段劃分

本文將總樣本區間設定為2000年2月至2014年6月。這一時期幾乎橫跨了中國改革開放以來股票市場和貨幣市場發展過程中所有相對重要的系列時段，并且數據相對完整，能提高實證分析的研究價值。

鑒于演化過程中階段性存在的可能性和分階段研究的必要性，筆者針對總樣本區間進行階段劃分。就股票市場而言，2000年2月13日，中國人民銀行和中國證監會聯合發布《證券公司股票質押貸款管理辦法》，允許符合條件的證券公司以自營的股票和證券投資基金作抵押向商業銀行借款，是研究貨幣化對股價影響的重要時點;2005年4月29日，證監會正式發布了股權分置改革通知;從2005年5月到2007年9月，中國股票市場經歷了高度繁榮的三年;從2007年10月到2009年3月，受美國次貸危機沖擊，國內股指大幅下挫;從2009年4月至2014年6月股價波動進入后危機時代。就貨幣化程度而言，經季節調整后的中國貨幣化程度所體現出的四個階段包括2000年2月到2007年9月的相對平穩階段，2007年10月到2009年3月的加速上升階段，2009年4月到2011年10月的高位平穩階段，以及2011年11月至2014年6月的再次加速上升階段(圖1)。

綜合我國股票市場和貨幣化程度發展的階段性，并考慮避免因數據序列包含結構突變而導致的估計謬誤，筆者將全樣本數據區間最終劃分為2000年2月至2005年4月，2005年5月至2007年9月，2007年10月至2009年3月，2009年4月至2011年10月和2011年11月至2014年6月五個階段。

圖1 中國貨幣化程度發展的階段性變遷

在數據頻率的選擇方面:為避免收益率變量可能對非線性動力系統相依結構形成破壞，本文在實證分析中直接采用股票指數。同時，為了使研究既能充分涵蓋股指波動過程中的高頻信息，又能與貨幣化程度數據的時間頻率相匹配，本文收集整理了深圳綜合指數2000年2月14日至2014年6月30日的5分鐘高頻數據，并通過滑窗計算得到月度復雜度。選擇深圳綜合指數作為研究對象，主要是考慮到深圳股票市場中大盤股數量相對較少，資金推動效應容易表現得更為明顯，從而可能鮮明反映股指復雜度與貨幣化程度變遷的關系。貨幣化程度數據選擇經X-12季節調整后，月度M2存量÷(4×季度GDP)的計算值。其中，月度M2數據來源于中國人民銀行網站，季度GDP數據來源于中經網統計數據庫，深圳綜合指數5分鐘高頻數據來源于銳思數據庫。

(二)對影響股價波動復雜度的內部結構性因素的篩選和剔除

為了準確分析貨幣化程度變遷對股價波動復雜度演化的影響，需要篩選并剔除影響股價波動復雜度的時間序列內部結構因素。

由于重組變換可以打破序列的長期相依性，替代變換可以將非正態分布序列轉變為正態分布。變換后序列多重分形度的減弱對應于原序列多重分形特征的來源。為此，筆者根據研究慣例，從MF-DFA分析法入手，篩選影響股價波動復雜度的序列內部結構性因素，并將相應變換后的序列作為剔除內部結構性影響后的樣本數據，以供后文進行復雜度綜合測算。

根據重組和替代變換的步驟，對五個階段內的深圳綜合指數5分鐘高頻數據依次進行重組和替代變換后的多重分形度估計。結果顯示，在2000年2月至2005年4月的第一階段內，長記憶性是主要影響因素。其重組變換后序列的多重分形度平均低于原序列0.54，而替代變換后序列的多重分形度平均低于原序列0.19。在2005年5月至2007年9月的第二階段內，依然是長記憶性為主要影響因素。其重組變換后序列的多重分形度平均低于原序列0.21，而替代變換后序列的多重分形度平均低于原序列0.66。在2007年10月至2009年3月的第三階段內，無論長記憶性還是厚尾分布特征影響成分均顯著增加，但厚尾分布特征的影響已超越長記憶性的影響。在2009年4月至2011年10月的第四階段內，厚尾分布特征的影響力持續攀升。在2011年11月至2013年12月的第五階段內，長記憶性與厚尾分布特征的影響程度相近，但相對來講，長記憶性的影響略大。因此，筆者取第一、二、五階段內經重組變化后的序列，第三、四階段內經替代變換后的序列作為剔除序列內部結構性影響因素后的待估計數據。

四、股價波動復雜度的綜合測算與演化分析

基于文獻梳理和對內部結構性影響因素的剔除，本文選擇通過兩層面形成對股價波動復雜度的綜合測算，即，基于小樣本效應改進MF-DFA算法;將修正后的MF-DFA、基于兼容法的算法復雜度和模糊熵算法所形成的計算結果構造綜合測度指標。

(一)股價波動復雜度的綜合測度指標構建

1．小樣本修正下的MF-DFA測算步驟

當時間序列長度不足時，小樣本效應會導致虛假多重分形度計算結果。筆者在Kantelhart和Zschiegner(2002)提出的MF-DFA算法的基礎上，借助馬爾科夫轉換多重分形模型(簡稱為MSM)，針對小樣本效應對多重分形度(Δα)的求解進行了修正。其修正步驟為:

(1)對股指序列采用極大似然法估計MSM模型的各參數值;

(2)給定序列長度，利用MSM模型的參數構造模擬序列;

(3)使用MF-DFA法對序列進行分析，得到系列Δα值;

(4)計算上述系列Δα的均值，并將其作為修正值。

由于本文僅以小樣本效應修正后的MF-DFA算法為計算工具，而不是進行專門的理論探討，因此對修正的具體理論基礎不再作進一步說明。感興趣的讀者可參見作者(2013)的前期成果。

2．基于兼容法的算法復雜度測算步驟

兼容法的測算步驟為:將股指時間序列X={x1，x2，…，xn}的最小值、最大值和均值點依次標記為a0=min(X)，a1=mean(X)和a2max(X);對序列落在區間［a0，a1］及［a1，a2］的點分別求均值，并繼續分別取其各自中點，反復n1次至將原序列劃分成N1=2n1個子區間;原序列中xi∈［ai，ai+1］，i=0，1，2，…，N，對應符號，于是原序列被轉變為符號數為N1

3．模糊熵復雜度測算步驟

股指序列模糊熵復雜度的計算公式可被定義為FuzzyEn(m，r，N)=lnXm(r)－lnXm+1(r)，其中X表示股指序列，關鍵參數為m，r，N，依次對應于相空間維數、相似容限度和序列長度。模擬檢驗表明，m的經驗適宜取值為2或3，r的經驗適宜取值為 ［0.3，0.35］，序列長度為1000－2000時的測度漸進穩定。模糊熵測度值越大，序列復雜度越大。依研究慣例，本文選擇m和r的經驗值為3和0.3。

4．測算結果的指標化與權重確定

為了綜合反映上述各方法的測度結果，并降低數量級，本文運用極差標準化法對各測度結果進行形如式(1)的標準化處理。

對經標準化處理后的數據以等權加權求和，可得股價波動復雜度的綜合測度指標值。為了便于后文計算與分析，筆者在此也對貨幣化程度數據進行形如式(1)的指數化處理，以便統一數量級。

(二)綜合指標測算下股價波動復雜度估計結果與演化路徑

以2000年1月深圳綜合指數5分鐘高頻預處理后的數據序列作為滑窗的基礎數據，以實際的月內交易天數作為滑窗步長求解各階段內股價波動復雜度的月度值。經小樣本效應修正和指標合成后，綜合指標測算下各階段和全樣本區間內中國股價波動的復雜度結果如圖2(1)－(6)所示。

對比綜合指標測算值與三種測算方法各自的指標化結果可以發現，綜合指標對上述三種方法的測算形成了較好的平滑;且綜合指標值相對于三種測算方法下的結果并未產生突點，具有綜合性和可信性。

從測算結果看，剔除時間序列內部結構性影響后，股價波動復雜度在全樣本區間內整體逐步攀升，但在尾部有所減緩。在第一階段(股權分置改革之前)，股價波動復雜度的均值為0.3219，方差為0.0086，復雜度值處于相對低位，且波動更多來自于向下降低復雜度的壓力(如圖2(1));在第二階段(中國股市高度繁榮階段)，股價波動復雜度均值為0.4013，方差為0.0147，波動性相對最高，說明此階段內股價波動有較強提高復雜度的沖動;在第三階段(受次貸危機沖擊階段)，股價波動復雜度均值為0.5083，方差為0.0079，復雜度值上升到高位但穩定性較差;在第四階段(大量流動性注入階段)，股價波動復雜度均值為0.5189，方差為0.0048，復雜度值處于相對最高位且波動平穩;在第五階段(后危機時代)，股價波動復雜度均值為0.5065，方差為0.0067，復雜度值較前一階段略有下降，但依然維持在相對高位。即，中國股價波動復雜度經歷了從低位徘徊——上升沖動——高位波動——高位平穩——近期有所回落的演化過程。

五、中國貨幣化程度變遷與股價波動復雜度演化的耦合關系分析

圖2 中國股價各階段波動復雜度的測度結果

耦合分析突破了對變量因果關系分析的范疇，能夠以系統論的思想綜合而全面的分析不同變量之間的協調與發展變動關系。鑒于既有文獻鮮有關于貨幣化程度與股價波動復雜度耦合關系的研究，且耦合理論引入社會經濟系統的成果主要集中于經濟增長領域，本文在模型設定方面借鑒逯進、周惠民(2013)的研究，形成對中國貨幣化程度變遷與股價波動復雜度演化耦合關系的實證分析。

(一)耦合關系模型構建

1．系統結構設計

設f(x)=xi表示股價波動復雜度子系統的發展水平，其中，xi為綜合測算指標下所得的股價波動月度復雜度值;g(y)=yi表征貨幣化程度子系統的發展水平，yi為經指標化后的貨幣化程度月度指標值。

2．耦合模型

對于系統協調度的表征，偏離差系數①偏離差系數表征兩個變量之間的平均偏離值，可以衡量兩個變量總體偏離45度射線的程度，偏離系數越小，表明兩者偏差越小。Cv=可用于度量子系統間的協調程度。為了進一步增加不同研究主體的綜合系統的可比性，逯進和周惠民(2013)將Cv表達式變形為，其中:

改進后以C值衡量子系統間的協調程度，C值越大協調度越好。對于系統發展度的表征，筆者借鑒Cobb-Douglas形式②本文假定系統的發展函數具有嚴格的擬凹性。:

其中，T表示股價波動復雜度和貨幣化程度兩子系統組合所形成的總系統的發展水平，θ、1－θ分別反映二者相對于總系統的重要性。筆者假設兩子系統對綜合系統具有相同的重要性，即θ=0.5。

系統耦合度的衡量必然是對協調與發展兩個維度的綜合考量。協調線與發展線的交點形象描繪了綜合系統的耦合水平，據此，由式(4)耦合度計算公式可以衡量股價波動復雜度和貨幣化程度兩子系統的耦合關系。

其中，D為耦合度，其判別標準如表1所示。

表1 耦合程度的判別標準及劃分類別

(二)實證結果

基于第四部分中指數化處理后的中國貨幣化程度指數數據和綜合指標測算下的中國股價波動復雜度值，對每個階段運用式(2)和(3)計算貨幣化程度和股價波動復雜度兩子系統的協調度和發展度，并進一步運用式(4)計算“貨幣化程度－股價波動復雜度”綜合系統的耦合度D(如圖3)。

(三)耦合關系的動態變化

圖3(1)－(5)的估計結果顯示了各階段耦合關系的具體演變路徑。

1．股權分置改革前耦合關系瀕臨衰退

股權分置改革前，中國貨幣化程度變化平穩，股價波動復雜度相對最低。系統耦合度均值為0.4485，協調度均值為0.9181，發展度均值為0.2892，均屬各階段中的最低值。對應表3，說明這一階段系統存在協調但頻臨衰退的關系。協調度看似較高但發展度極低的事實，說明中國股市在此階段的發展主要依賴于貨幣化程度，但可能由于制度性缺陷等原因，股市效率不能得到較好的提升。

圖3 中國貨幣化程度與股價波動復雜度耦合關系分階段實證結果

2．股市高度繁榮時期耦合關系初步協調發展

在中國股市高度繁榮階段，貨幣化程度變化平穩，股價波動復雜度居中但波動性相對最高。耦合度基本穩定于0.4－0.6之間，說明此時中國貨幣化程度與股價波動復雜度之間存在勉強而初步的協調發展關系。就協調度而言，C值在2007年前較接近于1，而到2007年出現較為明顯的大幅下降，說明在中國股市繁榮的初、中期，貨幣化程度與股價波動復雜度之間存在較高的協調性;而在股市繁榮的尾聲階段二者協調性快速回落，股市的后期高速發展超出了貨幣化程度的限能，這恰與當時中國股市臨近由高度繁榮轉向大幅下跌的實際情況相吻合。就發展度而言，T始終在0.2－0.4的低位數值帶內較平穩的運行。協調度高但發展度低的結果說明，此階段內股市的繁榮主要依靠貨幣的推動，而股市效率并沒有能夠隨貨幣深化程度的提高而加強。

3．次貸危機沖擊階段耦合關系呈現反轉

在受到危機沖擊的階段，系統耦合度、協調度和發展度都呈現為初期的大幅下跌和后期的快速上升。即，受金融危機影響而致使價格大幅下跌時，貨幣化程度與股價波動復雜度的關系有所疏松;而在股市回升階段又與貨幣化程度形成密切聯系;當中國貨幣化程度加速回升時協調、發展和耦合程度均快速上升，并在最終數值較上一階段實現了大幅躍升。圖3(3)顯示時間拐點恰與我國推出系列經濟刺激政策和對市場流動性注入的時間點相吻合。

4．大量流動性注入時期的中級協調發展

在大量流動性注入階段，貨幣化程度高位平穩，股價波動復雜度均值達樣本內最大，波動性為樣本內最低，耦合度的均值為0.7523，方差為0.0021。對應表1，此時中國貨幣化程度與股價波動復雜度之間存在中級協調發展關系。協調度的均值為0.9739，方差為0.0011，數值和平穩性均位居各階段之首;發展度的均值為0.5822，方差為0.0011，數值和平穩性均僅次于第五階段。說明在危機過后和大量流動性的注入及消化階段，中國股市仍較強的依賴于貨幣資金，但較以往不同的是，在貨幣深化的同時股市效率有所提升。

5．后危機時代耦合關系實現平均相對峰值與回落性波動并存

后危機時代，貨幣化程度快速上升并在尾部趨于平緩，股價波動復雜度相對較高但波動較為平穩。實證結果顯示，在該階段內耦合度的均值為0.7603，方差為0.0019，達到演化過程中的相對峰值。對應表1，雖仍屬中級協調發展關系，但中國貨幣化程度與股價波動復雜度兩子系統在此階段達到了演化以來最高的共同發展程度。同時值得注意的是，系統協調度在此階段的中期位置出現了小幅下降(如圖3(5)所示)。而其時間點恰與2013年中國銀行間系統資金緊缺的時間相匹配。在資金緊缺風暴后，協調性雖然得到回升，但相對初期值仍有所降低。說明新形勢下股價波動復雜度與貨幣化程度之間關系的緊密程度已開始下降。綜合來講，其意味著在演進過程中，中國股市的市場效率已逐漸能夠在貨幣深化的同時得到提升，而對貨幣資金的單純依賴性開始弱化。

中國貨幣化程度變遷與股價波動復雜度演化的進程并非一蹴而就，其耦合關系經歷了初期的瀕臨衰退、勉強協調發展、初步協調發展、特殊時期耦合關系的反轉以及危機沖擊后不斷上升的中級協調發展的歷史演變過程。從演化路徑的適宜性躍遷角度看，由于時至目前，中國貨幣化程度與股價波動復雜度之間的耦合關系仍未能達到優質甚至良好協調發展狀態，尤其是發展度還存在較大提升空間，可在進一步提升貨幣化程度與股價波動復雜度二者的發展程度后相應提升協調度，形成旋進發展的提升路徑。

六、結論與啟示

本文著重梳理了中國貨幣化程度變遷與股價波動復雜度間的演化關系，在對主流復雜度測算方法形成改進的同時，構造系統指標對中國股價波動復雜度進行了綜合測算。篩選并剔除影響時間序列復雜度的內部結構性因素后，基于耦合模型實證檢驗了中國近10余年來貨幣化程度與股價波動復雜度間的協調演進關系，并對耦合度等相關變量的演化規律進行了分段化研究，形成如下主要結論:

第一，本文所構建的股價波動復雜度綜合測算指標能夠在修正小樣本效應的同時對主流測算方法形成較好的平滑與融合，具有綜合性和可信性。

第二，剔除序列內部結構性影響因素后，股價波動復雜度隨時間推移而整體上升，且在危機沖擊后的流動性大量注入階段得到了快速躍升。

第三，雖然中國貨幣化程度與股價波動復雜度的耦合關系在演變過程中存在階段性變遷，但耦合度依然呈現了整體上升。在協調與發展雙重推進的作用下，耦合關系經歷了由瀕臨衰退，勉強協調發展，初步協調發展，到特殊時期耦合關系的反轉，再到危機沖擊后不斷上升的中級協調發展的演變路徑。大量流動性的注入促使貨幣化程度對股價波動復雜度形成了強影響。目前中國貨幣化程度與股價波動復雜度的耦合度尚處較低水平，其值仍未能達到優質甚至良好協調發展關系的標準。

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