工程圖學(xué)綜合問題三維重建過程及設(shè)計思想

張翠紅

摘要：三維重建技術(shù)是一項復(fù)雜的計算機(jī)圖形學(xué)的研究課題。在工程圖學(xué)教學(xué)中，對學(xué)生而言，較為困難的是三維的空間想象能力較弱，尤其是關(guān)于點、線、面的一些綜合性的幾何問題的空間分析更是感到困難。本論文將工程圖學(xué)中的點、線、面幾何元素進(jìn)行三維重建，使得原來在二維中難以想象的空間結(jié)構(gòu)通過三維重建很明顯地展現(xiàn)在眼前，為后續(xù)建立三維分析系統(tǒng)奠定了基礎(chǔ)。

關(guān)鍵詞：工程圖學(xué)；三維重建；數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)；程序框架

中圖分類號：G642.0 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號：1674-9324（2015）30-0140-02

引言：

在傳統(tǒng)的工程圖學(xué)教學(xué)過程中，教師在進(jìn)行點、線、面綜合問題的講授時，往往采用“二維式”教學(xué)，即在黑板上或在多媒體課件中以平面的方式講授此類問題的解題方法。部分課件實現(xiàn)了三維的解題演示過程，但僅僅是一個制作好了的固定的靜態(tài)的演示過程，而不是真正的實時的交互的解題過程。特別是對于我們?nèi)緦W(xué)校來說，很大一部分學(xué)生因為空間想象力差而難以理解，使得整體教學(xué)效果較差。本論文設(shè)計了工程圖學(xué)綜合問題由二維到三維的重建過程，以下對三維重建技術(shù)和三維重建原理做一闡述。

一、三維重建算法

對于從物體的投影圖中進(jìn)行三維重建的研究，最早是由Idesawa在20世紀(jì)70年代早期提出來的。他根據(jù)投影和反投影描述了一般的重建問題，產(chǎn)生了先構(gòu)造線框模型后形成立體的算法。這一方法首先在不同的視圖中標(biāo)識相應(yīng)的頂點。在構(gòu)造面時，要根據(jù)一系列的條件進(jìn)行邊的搜索：一個平面的所有邊組成一個封閉的環(huán)，要對選擇到的邊做進(jìn)一步的處理，任何一條對該面無作用的邊都被認(rèn)為是假邊，需擦除。Idesawa算法的主要步驟是相當(dāng)直觀和合理的：（1）由二維頂點生成三維頂點；（2）由三維頂點生成三維邊；（3）擦除假圖素；（4）由三維邊生成三維面；（5）將正確的面組裝成三維物體。

在三維重建的過程中，需要解決兩個基本問題：一是如何建立不同視圖間對應(yīng)關(guān)系；二是如何利用視圖間的對應(yīng)關(guān)系，通過個體元素的組合最終得到三維形體的描述。在解決這兩個問題的過程中，不同的重建方法表現(xiàn)了不同的特點。

二、工程圖學(xué)三維重建原理

根據(jù)工程圖學(xué)的基本理論，空間點在兩個不同方向的投影可以完全確定點在空間的位置，即點和線在不同視圖中的坐標(biāo)值應(yīng)具有對等的關(guān)系。對于三視圖，若用F，T，S分別表示主視圖、俯視圖和左視圖上的點的集合，那么主視圖中的點f（f∈F）具有x、z坐標(biāo)，用x（f）、z（f）表示；同理，俯視圖和左視圖上的點分別用x（t）、y（t）和y（s）、z（s）表示。空間某點在不同視圖中的坐標(biāo)值應(yīng)滿足以下關(guān)系：

x（f）=x（t）；y（t）=y（s）；z（f）=z（s）（1）

由三視圖生成的空間點集V可表示為：

V={（f，t，s）（F，T，S/x（f）=x（t）；y（t）=y（s）；z（f）=z（s））} （2）

以上所描述的點的空間坐標(biāo)對應(yīng)關(guān)系就成為三維重建的基本出發(fā)點。

三、工程圖學(xué)三維重建步驟

1.建立用戶坐標(biāo)系。在以AutoCAD為平臺的繪圖平面上，由點、直線、平面的幾何元素的V面投影和H面投影重建其三維空間的位置。首先要變換坐標(biāo)系，由AutoCAD中的世界坐標(biāo)系（W-xyz）變換到以投影軸OX為X軸的用戶坐標(biāo)系（U-xyz），此坐標(biāo)系符合工程圖學(xué)三投影體系建立規(guī)則，如圖1所示。

2.建立點名表。在變換了坐標(biāo)系后，首先搜索當(dāng)前投影圖的AutoCAD圖形數(shù)據(jù)庫，將投影圖中的V面投影中的所有點圖素名和直線圖素的端點名和H面投影中的所有點圖素名和直線圖素的端點名進(jìn)行匹配處理，建立點名表（見圖2）。

3.搜索判別可重建的幾何元素。將數(shù)據(jù)庫中其余的全部圖形元素逐一與其進(jìn)行比較判別，確定數(shù)據(jù)庫中其他圖形元素中有無和其對應(yīng)的圖形元素，以此確定其可否三維重建。當(dāng)將圖形數(shù)據(jù)庫依此全部搜索、比較判別完之后，便建立了可三維重建的點表、線表和面表，見圖2。

可三維重建的圖素的判別原則。兩圖素成為對應(yīng)的V面投影和H面投影的判別原則是工程圖學(xué)中的長對正原則和點名稱一致，這里主要是以兩投影面體系V/H為給出的投影。此原則對AutoCAD圖形數(shù)據(jù)庫中的圖素而言，即判別取出的兩圖素（點、直線的端點）的x坐標(biāo)值是否一致和其圖素名是否一致。滿足該條件的兩圖素即可重建一個三維幾何元素，其H面投影和V面投影的圖素的x坐標(biāo)值均可構(gòu)成該幾何元素的x坐標(biāo)，其H面投影的圖素y坐標(biāo)值可構(gòu)成該幾何元素的y坐標(biāo)，由V面投影的圖素的y坐標(biāo)值可轉(zhuǎn)換成為該幾何元素的z坐標(biāo)值，組成該點的三維坐標(biāo)（x，y，z）。

其坐標(biāo)對應(yīng)關(guān)系如下所示：

x坐標(biāo)x=xV=xH；y坐標(biāo)y=yH；z坐標(biāo)z=-yV.

四、建立三維重建程序框架

當(dāng)對可重建的三維點、直線和面的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)表建立完成后，改變AutoCAD坐標(biāo)系的三維視角，將V/H投影圖轉(zhuǎn)換成三維坐標(biāo)的軸測圖。然后逐一取出三維點、直線和面的圖素，最后執(zhí)行繪圖命令，得到軸測圖。圖3是三維重建過程的程序框架。

當(dāng)二維的幾何元素經(jīng)過以上所示的三維重建過程進(jìn)行重建后，它在空間的位置就很明顯直觀地展現(xiàn)在學(xué)生面前。學(xué)生可以借助三維的立體環(huán)境，在腦中更加清楚地建立起投影概念，更好地理解點、線、面的投影及其相對位置關(guān)系。同時，該三維重建過程為后續(xù)的工程圖學(xué)綜合問題三維分析系統(tǒng)奠定了基礎(chǔ)，使得這類問題得以在三維中以直觀的、動態(tài)的、交互的方式解決。

參考文獻(xiàn)：

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