應用技術型院校高等數學教學方法的研究

李琪　段求員　李明輝

摘要：高等數學教材的選用以及教材中新概念引入時所選取的方式，均應符合應用型專業人才培養的要求。本文針對數學知識傳遞過程中所應達到的教學目標，思考初等數學和高等數學的銜接，從認識論、學生認知和教學觀念三個角度探討了高等數學教材與有效引入數學概念的聯系，從翻轉課堂教學模式探索數學概念的教學和學生主動參與學習的新模式。

關鍵詞：高等數學；概念；微課程；翻轉課堂

中圖分類號：G642.41 文獻標志碼：A 文章編號：1674-9324（2015）52-0187-02

一、引言

數學教育中，高等數學的教與學始終是一個活躍而又有延拓性的研究領域。對于高等數學和經濟應用數學課程早有一些研究[1]，但是僅有可數的研究致力于數學教材的理論研究。高等數學教材，作為學與教的工具，對以微積分課程為基礎的一年級新生起到關鍵的作用。面向應用型專業的高等數學教學，不需要強調過多的數學理論，注重的是數學在各專業中的應用，充分發揮應用技術型院校是培養“實用性、應用型、技能型”人才的作用。

有研究表明，一些學生對于學習數學的困難，可能來源于教材對新概念的引入及其處理過于正式。很多學生極少在主動性、批判性思維和推理能力等方面加強鍛煉，而這些恰恰被認為是高等教育教學的核心任務之一，在一定程度上影響了學生畢業后的就業狀態。因此，為了不斷提高高等教育的質量，促進高等教育的改革，首先需要改變傳統的課程教學模式。本文針對普通應用技術型院校學生在學習高等數學中所碰到的困難，分析數學教材中的新概念引入、理解和教材使用，聯系當前國內外對微課程的教學理念，探索新概念引入的翻轉課堂教學模式。

二、學生學習高等數學的困難

高等數學是一門基礎課程，在應用技術型院校，主要面向理工科專業的學生。高等數學的核心內容包括微分、積分及微分方程初步。它與中學階段所學的數學知識本質上有所不同，具有動多靜少、運用符號方法來解決應用問題的特點。眾所周知，高等數學以極限和導數的概念為基本，學生通常能引用其正式的定義，但會在理解及運用方面出現問題。比如，對于導數定義的幾種表示形式之間的轉換經常感到困難。這時，學生往往拋開正式的定義，僅依靠直覺來解決問題，但往往不成功。作為大學階段的第一門數學課程，出現這種困難的原因也許是教材及數學知識傳遞在初等數學和高等數學之間的轉換與銜接。

三、數學教材中的新概念

教材編者的觀點和教材中新概念的引入有莫大的關系。在傳統的教學過程中，教是一套正規的公理、定義和定理所結合而成的數學知識的傳遞，而學是學生在事先已預定好步驟的過程中的獲知。教材被定義為“需傳送的現有數學知識”。這樣的教對數學專業的學生或許有用，但對把數學作為解決實際問題的工具的工科學生來說很困難。

1.新概念的引入。新概念引入清晰，盡可能的容易接受，當然不是過度簡化；復雜的定義之前的引例，正規數學語言后面的非正式數學語言的注釋，學生也許更適合這種簡單、溫和的微積分學習。盡管很多教材編者同時也是高校教師，雖然他們也了解概念的復雜性和學生的學習困難，但在引入新概念的定義時，仍然傾向于正規的定義方法。雖然在社會科學中，沒有絕對的真理和絕對客觀的事物，正確與否也并不像數學那樣具有毋庸置疑的標準，但新概念的這種引入方法也許是“最合適”的定義[2]。

2.新概念的理解。新概念的理解應該是學習的目標所在。清晰的解釋、說明性的例子和豐富的練習，是學習新概念及在新的條件下正確運用的基礎，也是進一步學習的基礎。教師對新概念不冗長也不復雜的解釋，與學生的直覺推理一起，或許能加強新概念的理解。

四、數學教材的選取和使用

教育部關于全面提高高等職業教育教學質量的若干意見（教高[2006]16號）中明確提出“加強教材建設，改革教學方法和手段，融教、學、做為一體，強化學生能力的培養”。一般的，對數學知識的表達和處理方式很清晰，并且具有吸引學生和教師的一定數量的練習題是普遍選用該教材的主要原因，而練習、圖表過多的、數學語言表達過于正規的教材，使學生難于理解，并且教師需要花大量的時間去解釋教材，因此很少有被選用的。課堂筆記和教材相比，學生更樂于使用課堂筆記。比如，在答疑課或習題課上，學生碰到疑問問教師，而教師又在忙著給其他同學答疑的時候，學生也許會求助于教材，卻由于教材的正規數學語言而無法找到答案。

1.認識論視角。教材內容的清晰度和教師如何使用教材影響著學生對教材的認識。考慮到學生的預備知識、學習經歷和數學素養，教材的選用當然會謹慎為之。但由于缺乏實際應用背景，而學生還未能拓展其已有知識的背景，嚴格的、純數學的知識會讓學生感覺書很難、不好用。也許學生認為，學習數學僅僅是解決考試的問題。而工科學生對數學的想法可能稍有不同，雖然他們不喜歡數學，卻承認數學對其專業的學習有幫助，但他們認為不需要學習抽象和純粹的數學，需要的是具體而又實用的數學。

2.認知視角。當學生使用教材時，他們的預備知識和學習經歷很重要。對一年級新生來講，高等數學課程很難。與中學相比，教材中快速出現的新概念被一般化、抽象化和正規化。由初等數學轉到高等數學，從描述性的定義到正規的定義，從說明到邏輯上的證明，使得學生必須重構認知，接受抽象的概念。比如，學生中學階段已了解并能解釋瞬時速度的例子，可借助其理解導數概念的正規定義。

3.教學觀念。教學法總是受到當前教育體制運作的影響。一套好的學習目標、學習內容、學習方法和考核體系，往往是已經設定好的標準。數學教育研究者對教材的相關研究較多，但是關注對學習教材的問題研究卻很狹隘，有必要進一步研究教材在高等數學教學中的作用。教學過程中如何恰當的用之于教與學，教師在課堂上如何展示和參考教材，學生怎樣借助教材，教材編者怎樣展示、解釋及討論新概念的重要性，都足以影響教材的研究及發展。

五、新概念引入的微課設計與開發

作為當前國內外教育界研究的熱點之一，微課程具有較大的實用性和創新性，它利用現代網絡手段為學習者提供在線視頻，給傳統的課堂教學帶來了新的生機[3]。為確保微課程的質量，其資源開發一般來講要經過選題設計、課例拍攝、后期加工、在線發布實施、評價反饋等環節[4]。以導數概念的定義教學為例，可制作1次微課程，與傳統課堂講授不同，微課程限于5～8分鐘左右的時長控制。限于時間，在此微課程中，注意“導數概念”敘述語言的準確和簡明，在語言生動、富有感染力的同時，注意關鍵字、關鍵詞的應用，進行反復設計和演練。

六、新概念引入的翻轉課堂教學模式（Fipped Classroom Model）

研究表明，學生的注意力在上課開始10分鐘后逐漸下降并達到基本穩定，尤其普通應用技術型院校的學生，基礎知識掌握比較薄弱，對數學的學習信心不足，很難達到整堂課注意力集中。越來越多的研究指出，大學需要重新思考現有傳統的課程教學模式，需要指導學生如何主動學習、進行團隊合作、小組討論、課后反思和案例研究。有證據表明，讓學生主動學習能提高學習效果，端正學習動機和態度。伴隨著現代教育技術的進步，主動學習的教育觀念的發展促使教育工作者考慮一種直觀的所謂翻轉課堂的教學模式——FCM。解決傳統教學模式問題弊病的方法之一是翻轉課堂教學模式——FCM[5]。當然，FCM對教師投入的精力和專業的訓練方面有較高的要求。

七、結語

教師的講義甚至是教材可能被下載的微課程視頻取代，課堂上的問題討論允許學生使用電子設備，這樣一種主動參與式的學習遠比我們用傳統的方法更有成效。從這個角度來看，或許我們不再認為教材是必讀的，學生也會認為它是多余的。對這種觀念確實有些偏頗。教材作為正式的教學資料，富有邏輯性的編寫特點，指引著教師的備課活動。在新概念引入的過程中采用FCM，作為基本知識，教師有跡可循，指導學生創新思維和能力的鍛煉。因此，教材在教學中仍然有不可取代的地位。教材所需的改革應是強調應用方面的變革，克服教育體制的缺陷，研究大專教材中新概念引入的不同方法，將新概念引入的傳統處理方法與數學教育研究中的教與學的問題聯系起來，讓學生學會如何充分理解微積分思想，聯系教學實踐，切實解決學生的數學學習困難。

參考文獻：

[1]柴俊.我國微積分教學改革方向的思考——兼論美國AP微積分計劃給我們的啟示[J].大學數學，2006，22（3）：17-20.

[2]Randahl M，Grevholm B. Learning opportunities offered by a classical calculus textbook[J].Nordic Studies in Mathematics Education，2010，15（2）：5-27.

[3]胡鐵生.“微課”：區域教育信息資源發展的新趨勢[J].電化教育研究，2011，（10）：61-65.

[4]趙國棟.微課與慕課設計高級教程[M].北京大學出版社，2014.

[5]張金磊，王穎，張寶輝.翻轉課堂教學模式研究[J].遠程教育雜志，2012，（4）：46-51.