把握時機，適時滲透符號意識

費嶺峰

【編者按】符號意識，主要是指能夠理解并且運用符號表示數、數量關系和變化規律；知道使用符號可以進行運算和推理，得到的結論具有一般性。建立符號意識有助于學生理解符號的使用是數學表達和進行數學思考的重要形式，也有助于學生形成熟練地用準確、簡明、規范的數學語言表達自己數學思想的素養，而這是學生數學素養的重要組成部分。本專輯圍繞“滲透符號意識，強化數學思考”這一主題展開。

這是人教版三下“數學廣角——搭配中的數學問題”的教學片段。執教老師用“吃早餐”的情境（2飲料，3點心）引入后，提出問題：飲料和點心只能各選1種，可以有多少種不同的搭配？學生自主嘗試完成后，組織反饋。有學生是用文字來寫的；有學生則是這樣畫的（圖1）；當然，也有學生畫出了類似于教材上提示的幾種方式（圖2與圖3）。

反饋中，教師重點讓學生各自說明思路，然后引導學生關注“搭配”的結果：像這樣2種飲料和3種點心各選一種搭配，可以有6種不同的搭配方法。期間對學生呈現的不同方法，教師沒有進行適當的溝通，特別是對后面“字母表示”“圖形表示”等符號化表達的方法所隱含著的思維價值幾乎沒有探討。對于這樣的教學過程，筆者感到遺憾。在筆者看來，能夠用后面幾種方法的學生，是具有較強的符號意識的。如果能引導學生進行討論比較，會讓更多的學生體會到符號表示的優勢，從而激發學生的符號意識。從以上教學片段可以看出，實際教學中，一線教師對符號意識培養的重要性還缺乏足夠的重視，能夠適時把握時機，有效滲透符號意識的理念落實尚需時日。筆者現結合一些實例，就這一問題從三個層面談一些想法與做法。

一、經歷符號化的過程，引導學生體會數學抽象

引導學生經歷將生活問題提煉抽象成數學知識的過程，是小學數學教學的重要過程，這一過程中，無疑包含了符號化的方式。如對“數”作為一種符號的產生過程的體驗與認識，便是一個典型的例子。

研究表明，兒童對“數”的認識，一般需要經歷從實物逐步抽象的過程，且在開始認識時，需要豐富的、多樣的實物支持。如對數“3”的認識，教材主題圖中便已呈現了“3只小鳥”“3只蝴蝶”和“3盆花”等一些事物，當學生多次感知了“3個不同事物”的“量”之后，才能理解數字符號“3”其實是一個對事物某種“量”的表征。這樣一個過程，既是一個符號意義理解的過程，同時也是一個數學抽象的過程。

當然，因為符號化的過程，是學生符號意識和抽象能力發展的重要過程，所以在有些內容的教學中，需要專門設計引導學生“經歷符號化”的教學環節，從而滲透符號意識，發展學生的數學抽象能力。

例如，在教學人教版一下“找規律”一課時，當學生對“重復排列規律”有了一定的理解基礎后，教師可以設計如下的練習。先借助課件呈現：先駛過1輛摩托車，接著駛過摩托車，再是汽車。重復3次后，提出學習任務：剛才屏幕上出現的車輛有怎樣的規律？請你試著在作業紙上將這種規律表示出來。此時，因為摩托車、小汽車圖案相對比較復雜，要求學生在作業紙上快速表示規律，學生畫摩托車、小汽車實物圖案，顯然不是最佳的方法。于是逼迫學生去思考用既簡潔，又能準確表示規律的方法來記錄。有可能寫字的；有可能畫圖案的（△△□△△□……）；當然也有可能寫數字的（224224……）。

這些方法中，顯然已經有符號意識在發生作用了。如果寫字還不能算是數學化的表達的話，那么用“△△□△△□”這樣圖案表示就已經是符號化的表達了。學生顯然已經理解了屏幕上出現的車輛以“AAB”為一組重復出現的規律了。出現第三種“用數表示”的方法，從另一種角度同樣說明了學生將事物本身具有的特征（摩托車2個輪子，汽車4個輪子）作了符號化的表達，這也是一種數學化的理解。顯然，這樣的練習，目標有二：一是鞏固學生對重復排列規律特征的認識；二是引導學生經歷符號化的過程，體會符號思想，培養符號意識。一線教師如能在教學中經常性地引導學生經歷這樣的過程，學生符號意識的培養和數學抽象能力的提高不會再是一句空話了。

二、結合符號化的表達，引導學生把握數學本質

對于一個實際問題，學生能夠將其轉化為符號進行研究，一則反映出了學生對數學本質的把握能力，二來也有利于問題分析過程的簡單明了。

回到本文開頭提到的“搭配中的數學問題”教學片段，筆者認為，教師如果能引導學生對方法進行比較，關注符號化表達方式的優勢，不但可以讓學生更直觀地理解“搭配”的過程，同時還可以引導學生把握“搭配”所蘊含著的“乘法原理”的本質。

我們對這些材料作較為深入地解讀，便會發現：

1.用文字表達的學生，其思維停留于羅列水平，即將所有的搭配狀況全部寫出來，窮盡所有可能。當然，羅列的過程也有優劣之分：無序寫，可能會遺漏，特別是數量再多些，更容易出現這種問題；有序寫，如一種飲料配三種點心寫完后，再寫另一種飲料配三種點心（反之，以點心配飲料來寫也可以），這樣才能做到不遺漏、不重復。

2.用文字（或實物圖案）+連線表達的學生，思維的抽象水平高于用文字表達的學生，他們邁出了符號化的第一步。當然，連線雖易，同樣需要有序連，才能更好地做到不遺漏與不重復。此種方法因為比較直觀，且情境中材料也不多，較容易畫全。

3.用字母（或符號）+連線表達的學生，抽象思維能力已經比較強了。雖然，有些學生能夠這樣表達，卻不是出于自覺，而是處于思想的朦朧狀態，還無法深刻認識到這種表達方式的模型價值。但這種方式，已經是一種比較典型的符號化思維了。教學中，如果教師把這種方法拿出來，引導學生與前面的方法進行比較，啟發學生關注方法的異同，相信會有更多的學生能夠體會到“符號化”策略的優勢，從而讓更多的學生對用符號、字母或數字的表達價值有較為充分地感悟，為他們符號意識和數學思維能力提供進一步發展的可能性。反之，當學生呈現了文字表達和符號、字母、數字表達的材料時，教師僅僅從結果角度加以肯定，忽視揭示表達方式的不同所蘊含的思維價值不同的話，就會在符號意識培養上失去一個極佳的機會。endprint

三、借助符號化的過程，引導學生體驗數學建模

從《義務教育數學課程標準（2011）》提出的“課程內容”十大核心詞中，我們發現符號意識培養與模型思想的建立有著密切的關系，甚至可以說符號化是數學建模的必要途徑。因此，借助符號化的過程，幫助學生體會數學建模的過程，理解相應的數學模型，也是發展學生符號意識的重要內容。

例如，筆者在教學人教版一上“加法的認識”一課時，就有意識地引導學生經歷從實物到數字符號表達，以符號思維建構數學模型的過程。核心環節設計如下：

環節一：圖形拼組，初步感知加法的意義。

呈現1個小方塊：，請學生說一說用什么數來表示？（用數“1”表示）

呈現兩個圖形（圖4），動態演示：把兩個小長方體拼成一個大長方體（圖5）。先請學生描述看到的情境，再用一個算式表示。

請學生說算式“2+3=5”的意思，即說明2和3分別表示什么意思？算式“2+3”表示什么意思？5呢？

這是一個引導學生初步理解加法意義的環節。結合小方塊的拼組——把兩個圖形拼成一個圖形，在學生用數字和算式表示事件的過程中，既有符號意識的體現，又有初步建立加法模型的體驗。

環節二：積累經驗，進一步理解加法的意義。

觀察情境圖，說圖意，寫算式。

情境圖逐題呈現。圖6、圖7的情境直接呈現，讓學生觀察圖意后列出算式，然后說一說為什么這樣列式？圖8的情境動態呈現：屏幕上飛來了2只小鳥，又飛來了3只小鳥。學生理解圖意后列式。期間，學生首先需要將實物用數字符號表示出相應的數量，同時還需要從實物情境中理解把握“加法就是把兩部分合并起來的過程”的模型特征。

環節三：看圖直接寫算式，體會加法模型的數學化本質。

直接呈現：

算式：

動態呈現：停車場原有3輛小汽車，又來了1輛。

算式：

動態呈現：3個小方塊拼在一起，后又拼上1個。

算式：

質疑啟思：這些圖中的物品不同，為什么列出的算式都是“3+1=4”呢？與前面各例相比，此時的“3”“1”和“4”作為數字符號，內涵更為豐富，因為其表達的事物是多樣的，于是算式“3+1=4”也具有了同樣豐富的內涵。

三個層次的活動，以數字符號作基礎，同時從實物場景抽象出加法算式的過程，又讓算式有了符號化思想的滲透，既實現了發展學生符號意識的目的，又承載了數學建模的思想。

最后想說的是，《課程標準》中提出的“課程目標”與“核心概念”，在實際的教學中并不是孤立的。它是一個系統工程，需要在適當的知識學習中，把握時機，適時地加以發展。這樣的教學才是真正符合課標理念的。符號意識的培養，當然也不例外。

（作者單位：浙江省嘉興市南湖區教育研究培訓中心）endprint